《高等数学教学课件第七版 11 5 对面积的曲面积分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学课件第七版 11 5 对面积的曲面积分（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲 对面积的曲面积分 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念 二 对面积的曲面积分的性质 三 对面积的曲面积分的计算 四 对面积的曲面积分的应用 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念 二 对面积的曲面积分的性质 三 对面积的曲面积分的计算 四 对面积的曲面积分的应用 一 对面积的曲面积分的概念 一 引例 二 对面积的曲面积分的定义 一 对面积的曲面积分的概念 一 引例 二 对面积的曲面积分的定义 曲面壳的质量 分割 求和 取极限 取近似 面密度 设有一曲面壳 占有空间曲面 曲面壳的质量 一 对面积的曲面积分的概念 一 引例 二 对面积的曲面积分的定义 一 对面积的曲面积分的概
2、念 一 引例 二 对面积的曲面积分的定义 定义 如果各小块曲面直径的最大值 时 并作和 设曲面 是光滑的 函数f x y z 在 上有界 把 任意分成 n小块 Si Si同时也代表第i 小块的面积 这和的极限总存在 且与曲面 的分法及点 的取法 其中f x y z 叫做被积函数 叫做积分曲面 是 Si上任意取定的一点 设 作乘积 无关 那么称此极限为函数f x y z 在曲面 上对面积的曲面 积分或第一类曲面积分 记作 即 曲面壳的质量 l注 1 2 函数f x y z 在光滑曲面 上连续时 存在 函数f x y z 在闭曲面 上的曲面积分记为 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念 二
3、 对面积的曲面积分的性质 三 对面积的曲面积分的计算 四 对面积的曲面积分的应用 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念 二 对面积的曲面积分的性质 三 对面积的曲面积分的计算 四 对面积的曲面积分的应用 线性性质 可加性 不等式 在 上 特别地 物理意义 与侧无关 S为 的面积 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念 二 对面积的曲面积分的性质 三 对面积的曲面积分的计算 四 对面积的曲面积分的应用 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念 二 对面积的曲面积分的性质 三 对面积的曲面积分的计算 四 对面积的曲面积分的应用 定理 设f x y z 在曲面 上连续 的方程为z
4、z x y 则曲面积分 且 存在 在xoy面上的投影区域为Dxy z z x y 在Dxy 上有连续偏导数 l注 1 对面积的曲面积分的计算归结为计算一个二重积分 2 化为二重积分中的三个变化 Dxy f x y z 3 注意 Dxy的面积不为零 4 口诀 一投 二代 三换 其它公式 对面积的曲面积分计算思路 明确 的方程 化为二重积分 确定 选择 一投二代三换 积分曲面 被积函数 面积元素 Dxy 计算二重积分 明确 对面积的曲面积分计算思路 明确 的方程 化为二重积分 确定 选择 计算二重积分 明确 对面积的曲面积分解题模板 求投影 必须有 建议事先求出 可视情省略 由 得 的方程为 的方
5、程为 xy xy 由 得 dS 对面积的曲面积分解题模板 对弧长的曲线积分解题模板 L t 参数范围 必写 建议事先求出 可视情省略 何其相似 由 得 L的方程为 ds L的方程为 建议事先求出 可视情省略 dS 求投影 必须有 由 得 的方程为 的方程为 xy xy 由 得 u例1其中 是球面 被平面 截出的顶部 计算曲面积分 u思考 在上题中 若 是球面 被平行平面 z h 截出的上下两部分 则 u例4 u例2 计算曲面积分 u例3 计算曲面积分 计算曲面积分 其中 是由平面 与坐标面所围成的四面体的表面 u例5 计算曲面积分 其中 是介于平面 之间的圆柱面 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念 二 对面积的曲面积分的性质 三 对面积的曲面积分的计算 四 对面积的曲面积分的应用 对面积的曲面积分 一 对面积的曲面积分的概念 二 对面积的曲面积分的性质 三 对面积的曲面积分的计算 四 对面积的曲面积分的应用 曲面壳的质心 曲面壳的转动惯量 u例6 计算半径为R的均匀球壳对对称轴的 的转动惯量 设面密度 1
