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1、1万有引力与航天1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 成正比，与它们之间 成反比2公式：F ，其中 G Nm2/kg2，叫引力常量3适用条件：公式适用于 间的相互作用当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是 间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到 间的距离【例 1】(2009浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的 2.7107 倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的 400 倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的
2、引力，以下说法正确的是（ ）A太阳引力远大于月球引力 B太阳引力与月球引力相差不大C月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异宇宙速度 数值(km/s) 意 义第一宇宙速度 7.9卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度） 若 7.9 km/sv T1CE k2Ek1，T 2Ek1，T 2T1【例 8】人造卫星首次进入的是距地面高度近地点为 200km，远地点为340km 的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理以下几个问题（地球半径R=6370km，g=9.8m/s 2）（1）飞船在椭圆轨道 1
3、上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动到P 点时点火，使飞船沿圆轨道 2 运行，以下说法正确的是（ ）A飞船在 Q 点的万有引力大于该点所需的向心力B飞船在 P 点的万有引力大于该点所需的向心力C飞船在轨道上 P 点的速度小于轨道上 P 的速度D、飞船在轨道上 P 点的加速度小于轨道上 P 的加速度（2）假设由于飞船的特殊需要，中国的一艘原本在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是（ ）A从较低轨道上加速 B. 从较高轨道上加速C. 从同一轨道上加速 D. 从任意轨道上加速考向三：“双星模型”问题在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球
4、连线上某点做周期相同的匀速圆周运动如图（1）双星夹圆心，且始终在同一直线上，靠彼此间的万有引力提供向心力（2）具有相同的周期 T 和角速度 （3）轨道半径和质量成反比 Lmrr2121,m1 m2r1 r2O5m1m2O（4）双星总质量 （其中 L 为双星间距，T 为周期）234MGT总【例 9】如图 446，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L.已知 A、 B 的中心和 O 三点始终共线， A 和 B 分别在 O 的两侧引力常量为 G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星
5、球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为 T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T2.已知地球和月球的质量分别为 5.981024 kg 和 7.351022 kg.求 T2与 T1两者平方之比(结果保留 3 位小数)练习两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点 O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为 m1、m 2，如右图所示，以下说法正确的是（ ）A：它们的角速度相同 B：线速度与质量成反比C：向心力与质量的乘积成正比D：轨道半径与质量成反比考向四：环绕同一中心天体的星际相距最远和最近问题 1、从相距最
6、近（两星在中心天体的同侧且三星共线）到再次相距最近所需最短时间： 据 则 ， 2t-小大 小大 t而 则T2小大 小大 Tt2、从相距最近（两星在中心天体的同侧且三星共线）到相距最远（两星在中心天体的两侧且三星共线）所需最短时间：据 则 ， t-小大 小大 t而 则T2小大 小大 Tt【例 10】两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为 R，a 卫星离地面的高度等于 R，b 卫星离地面高度为 3R，则：(1)a、b 两卫星周期之比 TaT b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则 a 至少经过多少个周期两卫星相距最远？6考向五：天体的不瓦解问题在赤道处的物体
7、最容易脱离天体: （当 FN=0 将瓦解）RmFRMGN22自而 .故不瓦解的条件是,34RM自自 2T23自T【例 10】中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为 T s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？130(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量 G6.6710 11 m3/kgs2)练习天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞” ，接近“黑洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞” 。距离“黑洞”r=6.01012 m 的星体以 v=2106 m/
8、s 的速度绕其旋转，则“黑洞”的质量为_ _。引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2.考向六：赤道上、近地卫星上、同步卫星上的同物比较角速度 周期 线速度 向心加速度 向心力赤道上自1 自T1 Rv1Ra211maF近地卫星上32RGMGR322412宇Mg2Gg2同步卫星上自33h)(R自T3R32)h(4)(3hRv)(23hRa23)(G3maF同 2312311231宇vvgag2317图 447物比较【例 11】如图，地球赤道上的山丘 e，近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设 e、 p、 q 的圆周运动速率分别为 v1、v 2、v 3，向
9、心加速度分别为 a1、 a2、 a3，则() Av 1v2v3 Bv 1a2a3 D a1a3a2考向七：万有引力与抛体运动的综合（万有引力与牛顿运动定律的综合）关键是：重力加速度 g（1）由黄金代换得 g （2）由抛体运动或牛顿运动定律得 g我国在 2010 年实现探月计划“嫦娥工程” 同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为 r，
10、万有引力常量为 G，试求出月球的质量 M 月【课时训练】1对万有引力定律的表达式 FG ，下列说法正确的是（ ）m1m2r2A公式中 G 为常量，没有单位，是人为规定的Br 趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体之间的万有引力总是大小相等，与 m1、m 2 是否相等无关D两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力2已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，则该行星的自转周期约为 ()A6 小时 B12 小时 C24 小时 D36 小时3在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇
11、航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图 447 所示下列说法正确的是( )A宇航员相对于地球的速度介于 7.9 km/s 与 11.2 km/s 之间B若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上C宇航员将不受地球的引力作用D宇航员对“地面”的压力等于零4 “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为 r，运行速率为 v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时Ar、v 都将略为减小 Br、v 都将保持不变Cr 将略为减小， v 将略为增大 D r 将略为增大，v 将略为减小85天文学上曾出现几个行星与太阳在同
12、一直线上的现象，假设地球和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动，周期分别是 T1 和 T2，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一水平面上若在某时刻地球和火星都在太阳的一侧，三者在一条直线上，那么再次出现这种现象(已知地球离太阳较近，火星较远) 所需要的时间是（ ）A BT1 T22 T1T2C DT21 T22 T1T2T2 T16已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转的影响。（1）推到第一宇宙速度 v1 的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 h，求卫星的运行周期 T。7如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度 竖直向上匀加速g2运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的 .已知地球半径为 R，求火1718箭此时离地面的高度(g 为地面附近的重力加速度 )8.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运行特征可推算出它们的总质量 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为 G)
