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1、1 20182018 20192019 学年高三第一学期学年高三第一学期 1111 月模块诊断月模块诊断 数学试题 文科 数学试题 文科 考试时间 110 分钟 满分 150 分 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 0 Ax x x 1 x Bx e RA B A B C D 1 1 0 1 0 1 2 下列判断错误的是 A 是 的充分不必要条件 22 bmam ba B 命题 的否定是 0
2、1 23 xxRx01 23 xxRx C 若均为假命题 则为假命题 p qqp D 命题 若 则或 的逆否命题为 若或 则 2 1x 1x 1x 1x 1x 2 1x 3 将函数的图象向左平移个单位 所得的图象对应的函数解析 sin 2 3 f xx 6 式是 A B C D 2 sin 2 3 yx cos2yx sin2yx sin 2 6 yx 4 已知函数 则不等式的解集是 sinf xxx 1 22 0f xfx A B C D 1 3 1 3 3 3 5 设 则的大小关系是 53 75 3 5714 log 755 abc cba A B C D abc bac acb cab
3、6 已知函数 lg 010 1 6 0 2 xx f x xx 1 若互不相等 且 f af bf c 则cba 的取值范围是 abc A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 7 已知所在平面内有两点 满足 若 ABC P Q 0 PAPCQAQBQCBC 则的值为 4 2ABAC 2 3 APQ S 2 AB ACBC 2 A B C D 204 3 84 3 124 3 4 3 8 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面 积为 16 20 则r A 1 B 2 C 4 D 8 9 是两个平面
4、是两条直线 下列命题正确的个数是 m n 如果 那么 mn mn 如果 那么 mn mn 如果 那么 m m 如果 那么与所成的角和与所成的角相等 mn m n A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 已 知 三 棱 锥的 底 面 是 以为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 且SABC AB 则该三棱锥的外接球的体积为 2ABSASBSC A B C D 8 6 27 4 3 9 4 3 27 32 3 27 11 函数在内的值域为 则的取值范围 cos0 3 f xx 0 1 2 1 是 A B C D 3 5 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 3 2 12 若函数
5、有三个不同的零点 则实数的取值范围是 2 ln ln x f xaxx xx a A B C D 1 1 1 e ee 1 1 1 e ee 1 1 1 e ee 1 1 1 e ee 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 若复数 则的共轭复数的虚部为 232018 34 1 34 i ziiii i z 14 设函数 2 1 1 log 2 1 2 1 x x x f x x 2 2 log 12 ff 15 已知正项等比数列的前项和为且 则的最 n an n S 84 26SS 9101112 aaaa 小值为
6、 16 在中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c6ac 3 则的面积的最大值为 3cos tansin 2 B AA ABC 三 三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 命题P 函数有意义 0 34lg 22 aaaxxy 命题q 实数x满足 0 2 3 x x 1 当且为真 求实数x的取值范围 1 a qp 2 若是的充分不必要条件 求实数a的取值范围 p q 18 本题满分 12 分 已知定义域为R的函数是奇函数 a b xf
7、x x 1 2 2 1 求的值 ba 2 若对任意的 不等式恒成立 求的取值范围 Rt 0 2 2 22 ktfttfk 19 本题满分 12 分 已知的内角的对边分别为 且且 2 2a acoscosC C c c 2 2b b ABC CBA cba 1 求角 A 2 若点在边上 且 求的面积 MAC 7 21 cos AMB21 BMABM 20 本小题满分 12 分 设各项均为正数的数列的前项和为 满足且 n n a an n n n S S 2 2 1 1 4 44 41 1 n nn n S Sa an nn nN N 构成等比数列 2 25 51 14 4 a a a a a a
8、 1 求数列的通项公式 n n a a 4 M 2 证明 对一切正整数 有 n n 1 12 22 23 31 1 1 11 11 11 1 2 2 n nn n a a a aa a a aa a a a 21 本题满分 12 分 如图 在四棱锥中中 底面为菱形 为的中点 ABCDP ABCD60BAD o QAD 1 若 求证 平面平面 PDPA PQB PAD 2 若平面平面 且 点在线段上 且PAD ABCD2PAPDAD MPC 求三棱锥的体积 MPCM2 QBMP 22 本题满分 12 分 已知函数 ln 0 x axbe f xae x 为自然对数的底数 1 若曲线在点处的切线斜
9、率为 0 试求的极值 f x e f e f x 2 当时 证明 函数的图象恒在轴下方 1ab 2g xxf x x 山西大学附中 2018 2019 学年高三第一学期 11 月模块诊断 数学试题答案数学试题答案 一选择题 一选择题 B B D D A A C C A A C C A A B B C C D D C C D D 二 填空题 二 填空题 9 24 9 5 22 三 三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 命题P 函数有意义 命题q 实数x满足 0 34lg
10、22 aaaxxy0 2 3 x x 当且为真 求实数x的取值范围 1 1 a p q 5 若是的充分不必要条件 求实数a的取值范围 2 p q 解 由得 1 x2 4ax 3a2 0 x2 4ax 3a2 0 即 其中 得 x a x 3a 0a x 0 则p a x 0 若 则p a 11 x 3 由解得 即q x 3 x 2 0 2 x 32 x 3 若为真 则p q同时为真 即 解得 实数x的取值范围 p q 1 x 3 2 x 3 2 x 3 2 3 若是的充分不必要条件 即q是p的充分不必要条件 2 p q 即是的真子集 2 3 a 3a 所以 解得 实数a的取值范围为 3a 3
11、a 2 1 a 2 1 2 18 已知定义域为R的函数是奇函数 a b xf x x 1 2 2 1 求的值 ba 2 若对任意的 不等式恒成立 求的取值范围 Rt 0 2 2 22 ktfttfk 解 因为是奇函数 所以 即 f x f 0 0 b 1 a 2 0 b 1 f x 1 2x a 2x 1 又由知 所以 f 1 f 1 1 2 a 4 1 1 2 a 1 a 2 a 2b 1 经检验 时 是奇函数 a 2b 1f x 2x 1 2x 1 2 由 知 f x 1 2x 2 2x 1 1 2 1 2x 1 易知在上为减函数 f x 又因为是奇函数 所以 f x f t2 2t f
12、2t2 k 0 等价于 f t2 2t k 2t2 即对一切有 t R3t2 2t k 0 从而判别式 所以k的取值范围是 4 12k 0 k 1 3 k 1 3 1919 已知 已知的内角的内角的对边分别为的对边分别为 且且 2 2a acoscosC C c c 2 2b b ABC CBA cba 1 1 若点 若点在边在边上上 且且 求求的面积 的面积 MAC 7 21 cos AMB21 BMABM 2 2 若 若为锐角三角形为锐角三角形 且且 求求的取值范围的取值范围 ABC 2 22 bcacbcb 答案 答案 1 2 35 4 32 解 1 2acosC c 2b 由正弦定理
13、得 2sinAcosC sinC 2sinB 2sin A C 2sinAcosC 2cosAsinC sinC 2cosAsinC 0 C sinC 0 cosA 又 0 A A 2 1 3 又由由 得 7 21 cos AMB 7 72 AMBSin 6 由正弦定理 可知 所以 AB 4 A BM AMB AB sinsin A AB sin 21 7 72 由余弦定理有 AM AM 42 2116 2 1 2 5 AM 所以 35 7 72 2 1 BMAMS ABM 2 由A 知 3 2 1 2 cos 222 bc acb A 222 abccb 又 所以 2 22 bcacb02
14、2 aa 2 a 由正弦定理 3 4 3 sin 2 sinsinsin C c B b A a 则 b 4 3sinB c 4 3sinC b c 4 3sinB 4 3sinC 4 3sinB 4 3sin B 3 4sin B 6 由 ABC 为锐角三角形 则 2 0 B 23 2 0 B 26 B 所以 b c 4sin 即 b c 的取值范围为 4 32 6 B 4 32 20 本小题满分 12 分 设各项均为正数的数列的前项和为 满足且 n n a an n n n S S 2 2 1 1 4 44 41 1 n nn n S Sa an nn nN N 构成等比数列 2 25 5
15、1 14 4 a a a a a a 1 求数列的通项公式 n n a a 2 证明 对一切正整数 有 n n 1 12 22 23 31 1 1 11 11 11 1 2 2 n nn n a a a aa a a aa a a a 解析 1 当时 2 2n n 2 2 1 1 4 44 41 11 1 n nn n S Sa an n 2 22 2 1 11 1 4 44 44 44 4 n nn nn nn nn n a aS SS Sa aa a 2 2 2 22 2 1 1 4 44 42 2 n nn nn nn n a aa aa aa a 1 1 0 02 2 n nn nn
16、n a aa aa a 当时 是公差的等差数列 2 2n n n n a a2 2d d 构成等比数列 解得 2 25 51 14 4 a a a a a a 2 2 5 52 21 14 4 a aa aa a 2 2 2 22 22 2 6 62 24 4a aa aa a 2 2 3 3a a 由 1 可知 2 2 1 12 21 1 4 45 5 4 4 1 1a aa aa a 是首项 公差的等差数列 2 21 1 3 3 1 12 2a aa a n n a a 1 1 1 1a a 2 2d d 数列的通项公式为 n n a a2 21 1 n n a an n 2 1 12 22 23 31 1 1 11 11 11 11 11 11 1 1 1 3 33 3 5 55 5 7 72 21 12 21 1 n nn n a a a aa a a aa a a an nn n 7 1 11 11 11 11 11 11 11 1 1 1 2 23 33 35 55 57 72 21 12 21 1 1 11 11 1 1 1 2 22 21 12 2 n nn n n n
