《数学模型投资额与国民生产总值和物价指数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学模型投资额与国民生产总值和物价指数（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关 以时间为序的数据 称为时间序列 分 析 许多经济数据在时间上有一定的滞后性 需要诊断并消除数据的自相关性 建立新的模型 若采用普通回归模型直接处理 将会出现不良后果 投资额与国民生产总值和物价指数 1 32341718 0257 9140 7676 756 0125 74 1 25791549 2206 1130 7436 691 1113 53 1 15081434 2228 7120 7277 637 797 42 1 05751326 4 229 8110 7167 596 7 90 91 物价 指数 国民生 产总值产总值 投资额资额年份 序
2、号 物价 指数 国民生产产 总值总值 投资额资额年份 序号 基本回归模型 投资额与 GNP及物价指数间均有很强的线性关系 t 年份 yt 投资额 x1t GNP x2t 物价指数 0 1 2 回归系数 x1t yt x2t yt t 对t相互独立的零均值正态随机变量 基本回归模型的结果与分析 MATLAB 统计工具箱 参数参数估计值计值置信区间间 0322 7250 224 3386 421 1114 10 6185 0 4773 0 7596 2 859 4790 1121 4757 597 4823 R2 0 9908 F 919 8529 p 0 0000 剩余标准差 s 12 7164
3、 没有考虑时间序列数据的滞后性影响 R2 0 9908 拟合度高模型优点 模型缺点 可能忽视了随机误差存在自相关 如果 存在自相关性 用此模型会有不良后果 自相关性的定性诊断 残差诊断法 模型残差 作残差 et et 1 散点图 大部分点落在第1 3象限 t 存在正的自相关 大部分点落在第2 4象限 自相关性直观判断 在MATLAB工作区中输出 et为随机误差 t 的估计值 et 1 et t 存在负的自相关 基本回归模型的随机误 差项 t 存在正的自相关 自回归性的定量诊断 自回归模型 自相关系数 0 1 2 回归系数 0无自相关性 0 0 如何估计 如何消除自相关性 D W统计量 D W检
4、验 ut 对t相互独立的零均值正态随机变量 存在负自相关性 存在正自相关性 广义差分法 D W统计量与D W检验 检验水平 样本容量 回归变量数目 D W分布表 n较大 DW 4 dU44 dLdUdL20 正 自 相 关 负 自 相 关 不 能 确 定 不 能 确 定 无 自 相 关 检验临界值dL和dU 由DW值的大小确定自相关性 广义差分变换 以 0 1 2 为回归系数的普通回归模型 原模型 DW值 D W 检验 无自相关 有自相关 广义 差分 继续此 过程 原模型 新模型 新模型 步骤 原模型 变换 不能确定 增加数据量 选用其它方法 投资额新模型的建立 DWold dL 作变换 原模
5、型 残差et 样本容量n 20 回归 变量数目k 3 0 05 查表 临界值dL 1 10 dU 1 54 DWold 0 8754 原模型有 正自相关 DW 4 dU44 dLdUdL20 正 自 相 关 负 自 相 关 不 能 确 定 不 能 确 定 无 自 相 关 参数参数估计值计值置信区间间 0163 4905 1265 4592 2005 2178 10 6990 0 5751 0 8247 2 1009 0333 1235 9392 782 1274 R2 0 9772 F 342 8988 p 0 0000 总体效果良好 剩余标准差 snew 9 8277 sold 12 716
6、4 投资额新模型的建立 新模型的自相关性检验 dU DWnew 4 dU 新模型 残差et 样本容量n 19 回归 变量数目k 3 0 05 查表 临界值dL 1 08 dU 1 53 DWnew 1 5751 新模型无自相关性 DW 4 dU44 dLdUdL20 正 自 相 关 负 自 相 关 不 能 确 定 不 能 确 定 无 自 相 关 新模型 还原为 原始变量 一阶自回归模型 一阶自回归模型残差et比基本回归模型要小 新模型 et 原模型 et 残差图比较 新模型 t 新模型 t 拟合图比较 模型结果比较 基本回归模型 一阶自回归模型 投资额预测 对未来投资额yt 作预测 需先估计出未来的国民 生产总值x1t 和物价指数 x2t 设已知 t 21时 x1t 3312 x2t 2 1938 一阶自回归模型 2 06883073 0424 520 1 95142954 7474 919 1 78422631 7401 918 0 7436 691 1113 53 0 7277 637 7 97 42 0 7167 596 7 90 91 物价 指数 国民生 产总值产总值 投资额资额年份 序号 物价 指数 国民生产产 总值总值 投资额资额年份 序号 一阶自回归模型 基本回归模型 t 较小是由于yt 1 424 5过小所致
