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1、 丝北大学秽坂窃分桓第四章矩阵“工矩阵概吾的一些背景,矩阵是线性代数中最基本的概念之一,也是解决数学问题和实际问题的一个强有力的武器之一。东北大学秽坂岐分桓矩阵在密码学中的应用实例古罗马皇帝恺撒首先使用了这样一种密码:在保留明文中的大小写、空格及标点符号的前提朋把明文中的每一个字母转化为英文字母表中的第4个字母。人们为了纪念恺撒德,就把这种密码称为恺撒密码。但是恺撒密码有一个致命的缺陷,即每个字母与经过转化后的字母分别在明文和密文出现的频率是相通的。1929年,Hi11提出了一种克服恺撒密码缺陷的密码,该密码以矩阵变换的方法建立字母组间的对应关系,该方法的诞生从此使密码学进入了以数学方法处理问
2、题的新阶段。丝北大学秽坂岐分桢化学反应中方程式的配平是一个棘手的问题,但是有一类方程式的配平利用矩阵来处理十切简洁方便。定义化学反应中每一个化合物含有它们所有的每一种原子的个数,排列成的数字表称为化学反应矩阵。例如,2H。+0,点燃2H:0,其反应矩阵力Z0Z.021再如,M,O+2HCI=M,C+HX.O,其10101001。01020120反应矩阵为丝北大学秽坂窃分桓矩阵的定义定义1“由矶x个数y代五D2,.,;丁一弼2,55时)排成的如行R列的数表GQhGl20QnGQol65“GonGQolQma“G称为左xR矩阵.简记为44=4=(ay川,=(ao这x个数称为红元素,简称为元.丝北大
3、学秽坂窃分桓51035余一9633是-个2x4实矩着13“2222|是一个3x3复矩阵,22例2n维向量也可以看成矩阵的特殊形式:n维行向量就是1Xn神阵;n维列向量就是nX1矩阵。丝北大学秽坂窃分桓如(2_359)是一个1x4矩阵,12|是一个3x1矩阵,4(4)是一个1x1矩阵.例4设4二(aj),B二(59:x,如果m二/,n二,且对于沅12,.,m;j一12,.4=办都成立,称4一B。丝北大学秽坂窃分桓丝北大学秽坂窃分桓刑c-foj-(o+)。G十办05十一“0n十力,二21卞凸zlzz卞毋zz一哪z卞毋z十厌Q十印,Q十力,称为4和B的和,记为C二4+B。注1)矩阵的加法就是矩阵对应
4、的元素相加。相加的矩阵必须要有相同的行数和列数2)矩阵加法满足结合律,4+(8+CJ-(4+B)+C;交换律,4+B=B+H4。丝北大学秽坂窃分桓3)元素全为零的矩阵称为零矩阵,记为O或0。对于所有的矩阵4,都有4+O一4。4)矩阵一G一G“一0一l一05“一仪nQ称为矩阵4的负矩阵,记为-4。则有4+(-4)二O。5)矩阵的减法定义为4-B一4十(-B)6)秩(4+B)秩(4)十秩(8)丝北大学秽坂窃分桓例1f123“一51891-9“0|+|16543683212+1_3+8“一$+913114=1+6“一9+5“0+4=|7一44|3十36十28+1689说明只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.
