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1、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第一节含参量正常积分第井节“含参量反常积分的一致收敛性及其应用HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、内容小结工.fCeJ)当xxo时一致性收敏于函数f(7),若fCF)定义a,dxcd上,对固定的=ab,Vy=c,存在极限:DmJGm)=F0)yead则称f(x乃当xxo时一致收敏于函数F(),也可以用函数列的一致收敏性来描述f(x9当x“xo时一致收敛于F()的极限过程,即:f驭当x一xo时一致收敏于F(y)的充要条件是对于I=ab中任何收教于x的数列xnj,函数列f(xy)在J=cd上一致收敏于FC0
2、。HHHHHHHHHHHHHHHHHHH2、含参量正常积分积分号下取极限定理若f(x9)当x固定时,在=e,甸上关于y可积,且当xxo时,f()在=c町上一致收敛于F(y),则有儿一XlimT(x)二hmI才(xyyJQ7二I一O)QyHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH证明:可以证明F()在=cd上Riemann可积为什么?由于f刃当xxo时一致收敛于F(),团此vs0,350,当|x一|5时,有|FGsJ-FGD|e(vyeJ=cd),从而有即:afGsey一J2Fonay|GegJ-FO0Iaye(b一)444国一eema=|国fGeoady=|F00ayHHHHHHHHHHHHHH
3、HHHHHHH3注记,上述定理对xo=土c也成立,留作练习。4连续性定理:设f(x9)在D=a,bxc,d,则IGo=/4FfGey)dy在I=a,b上连续。5可微性定理:设fG9),一(切在D一a,bxed上连续,则G9=47C52J必在1abE可徽且dlG4鲍二(Jdx6.可积性定理设fCoy)在D=a,bxcd上连续,则IG0在=a,b上可积,且互臼TCJdx万互凸(工dfCoQJ)Qx井工黄互馀嶂成涧劝咖HHHH-HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHT十二、例题选讲设F(x】=塘Gr+D,x-)GK,其中Qt,W)具有一阶连续偷导数,求一).解:u具有一阶连续偷导数,且xx+2,VJ2也具有一阶连续余导数则G(t,0)一个(r+J2,x一)具有一阶连续偷导数,且仪JTGy9249394匹23大35202)解:上述含参量积分满足可微性定理条件,则3仁22Q2了(o)二一2仁水人一0吴林李a-cos0(a-J+tan0+a-Q1:dtan0扬tan一工al20ya-a“宏红carctanC2C0)广dQX招A
