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1、江苏省灌南高级中学高三数学复习导学案：空间几何体【考点导读】1观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【基础练习】1一个凸多面体有8个顶点，如果它是棱锥，那么它有 条棱， 个面；如果它是棱柱，那么它有 条棱 个面。2.（1）如图，在正四面体ABCD中，E、F、G分
2、别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 。 （2）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图的 （要求：把可能的图的序号都填上） 【范例导析】例1下列命题中，假命题是 。（选出所有可能的答案）（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体例2是正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的
3、面积为_。【反馈演练】1一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_。2如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=_。3在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图所示），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_。4空间四边形中，分别是边上的点，且为平行四边形，则四边形的周长的取值范围是_。5三棱锥中，其余棱长均为1。PABCM（1）求证：；（2）求三棱锥的体积的最大值。6已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心O1且平行于母线AB的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（
4、焦点到准线的距离）为p的抛物线.（1）求圆锥的母线与底面所成的角；（2）求圆锥的全面积 第4课 空间中的垂直关系【考点导读】1掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能用它们证明和解决有关问题。2线面垂直是线线垂直与面面垂直的枢纽，要理清楚它们之间的关系，学会互相转化，善于利用转化思想。【基础练习】1“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的 条件。2如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是 _ 。3在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的面对角线的条数是 。4两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线和另一个平面的位置关系是_ 。例2如图，ABC 为
5、正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE DA ；（2）平面BDM 平面ECA ；（3）平面DEA 平面ECA。例3如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1） 求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论。【反馈演练】1下列命题中错误的是 。（1）若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线（2）若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直（3）若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这
6、一平面（4）若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直2设是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若，且”为真命题的是 _ （填所有正确条件的代号）x为直线，y，z为平面x，y，z为平面x，y为直线，z为平面x，y为平面，z为直线x，y，z为直线 3在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可以有_个。4若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面 的距离为_。5命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。6、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出四个论断：mn n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 。7在直角梯形ABCD中，A=D=90，ABCD，SD平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使DMC为直角三角形？请给出证明.
