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1、云 南 省2012年第二次高中毕业生复习统一检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的。一、选择题1已知i是虚数单位，则复数等于ABCD2已知直线与圆相交于M、N两点，则|MN|等于ABCD3已知随机变量X服从正态分布N（0，1），在某项测量中，若X在（-1.96，1.96）内取值的概率等于0.95，则X在内取值的概率等于A0.025B0.05C0.95D0.9754已知等于ABCD5设由直线围成的封闭图形的面积等于S，则S等于AB1C2D6已知的定义域是集合P，如果，那么的最小值等于ABCD7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离等于ABCD8设R是实数集，平面向量，等于A4BCD9已知的
3、渐近线，则m等于ABCD10已知平面向量的夹角的正切值等于的值为AB2C2D2，11已知椭圆E上存在点P，在P与椭圆E的两个焦点F1、F2构成的F1PF2中，则椭圆E的离心率等于ABCD12已知公差不等于0的等差数列的等比中项，那么在数列中，数值最小的项是A第4项B第3项C第2项D第1项第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13已知上是增函数，则常数a的取值范围是 。14按下列程序框图运算： 规
4、定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若输入，程序经过n次运算才结束，则n= 。15在-6，9内任取一个实数m，设则函数的图象与x轴有公共点的概率等于 。16如图是一个空间几何体的三视图，其中正视 图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知数列 的前n项和为 （1）求数列的通项公式； （2）求证：18（本小题满分12分） 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BCAB，点D在棱
5、PC上，且CD= （1）求证：点P、A、B、C在同一个球面上； （2）设PA=AB=BC=2，求异面直线BD与AC的夹角的余弦值。19（本小题满分12分） 甲同学有一只装有a个红球，b个白球，c个黄球的箱子，假设乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，甲乙两学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等。 （1）求证：乙同学胜的概率等于； （2）假设甲同学胜的概率等于的值。20（本小题满分12分） 已知抛物线P的顶点在原点，焦点F在x轴
6、的正半轴上，经过点H（4，0）作直线与抛物线P相交于A、B两点，设 （1）求抛物线P的方程； （2）是否存在常数a，当点M在抛物线P上运动时，直线都与以MF为直径的圆相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知a、b都是实数，的图象在点处的切线与y轴垂直。 （1）假设关于x的不等式的值； （2）当选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并作2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41，几何证明选讲如图，O的半径OB垂直于直径
7、AC，M是半径OA上的点，BM的延长线与O交于点N，O的经过N的切线与CA的延长线交于点P。 （1）求证：PM2=PAPC； （2）设O的半径等于BMMN=8，求PA的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角等于P（1，2），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 （1）写出直线l的参数方程； （2）设l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|PB|的值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知集合S中的元素是同时满足以下三个条件的函数； （1）定义域为；（2）；（3）对任何实数，如果 （I）求证：； （II）设a是实数，且
