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1、第第 20 章章 联立模型的估计联立模型的估计 20 1 估计方法估计方法 1 递归模型 递归模型 OLS 估计估计 递归模型 tttt uxrxrby 1212111101 20 1 ttttt uxrxrybby 2212111121202 20 2 tttttt uxrxrybybby 3212111232131303 20 3 假定Cov u1t u2t Cov u1t u3t Cov u2t u3t 0 模型不存在联立性 所有解释变量都是前定的 模型不存在联立性 所有解释变量都是前定的 OLS 估计是无偏的 估计是无偏的 2 恰好识别方程的估计 间接最小二承法恰好识别方程的估计 间接
2、最小二承法 ILS 所谓恰好识别 是从简约式的参数能解出唯一的结构参数 对结构模型 UXBY 20 4 VXY 20 5 1 估计诱导方程 得到诱导参数的估计值 诱导参数的诱导参数的 OLS 估计是一致的 估计是一致的 2 由诱导参数与结构参数的关系解出结构参数的估计值 ILS 估计量为一致估计量 估计量为一致估计量 例例 需求和供给模型 Dt 0 1Pt 2Xt u1t St 0 1Pt u2t Qt Dt St 诱导方程 Pt 0 1Xt w1t R1 Qt 2 3Xt w2t R2 对上述简约式进行 LS 产生简约参数的估计 XQ x xq XP x xp t tt t tt 32 2
3、3 10 2 1 ILS 估计为 1 3 1 0120 由简约式估计解出对应的供给结构参数的估计为由简约式估计解出对应的供给结构参数的估计为 46 0004343 0 002 0 06 51 1 3 1 0120 所以应用所以应用 ILS 估计的供给方程为估计的供给方程为 Qt 51 06 0 46Pt e2t OLS 估计结果 估计结果 Dependent Variable Q Method Least Squares Date 10 15 04 Time 11 22 Sample 1970 1991 Included observations 22 Variable Coefficient
4、Std Errort StatisticProb C 65 171879 3293876 9856540 0000 P 0 3271750 0834573 9202620 0008 R squared 0 434524 Mean dependent var100 8636 Adjusted R squared 0 406251 S D dependent var 12 39545 S E of regression 9 551332 Akaike info criterion 7 437746 Sum squared resid 1824 559 Schwarz criterion 7 536
5、932 Log likelihood 79 81521 F statistic 15 36845 Durbin Watson stat 1 856899 Prob F statistic 0 000848 3 过渡识别的模型的估计 两阶段最小二乘法案过渡识别的模型的估计 两阶段最小二乘法案 2SLS 步骤 步骤 1 内生解释变量对全部前定变量作回归 以 OLS 得到内生解 释变量的估计值 i Y i Y 2 以替代方程中待估计方程中作为解释变量出现的 进行 OLS 估计 i Y i Y 2SLS 估计量是一致估计量 估计量是一致估计量 例例 收入 货币供给模型收入 货币供给模型 收入函数 tt
6、ttt uxrxrybby 1212111211101 20 6 货币供给函数 ttt uybby 2121202 20 7 其中 为收入 为货币供给 为投资 为政府支出 1 y 2 y 1 x 2 x 第一阶段 将对所有前定变量 这里为和 回归 1 y 1 x 2 x 20 8 tttttt uyuxxy 1221101 ttt xxy 211 8126 3 517 0 0351 128 9948 6504 14 2453 1 0354 2 6504 14 4151 0 3531 62 2 Rt se 第二阶段 将替代过渡识别的货币供给方程中的 ttt uyy 1 1 1 y 2211212
7、02 uubybby ttt 20 9 t y2 t y1 6144 0 58 34 9954 0 5730 65 0951 1 0094 0 5757 31 2 Rt se 显然 与相关但与不相关与相关但与不相关 所以实际上是作为的工具变量 所以实际上是作为的工具变量 1 y 1 y t u 1 y 1 y 如果直接对货币需求函数进行 OLS 其结果为 t y2 t y16129 0 08 39 9957 0 8498 67 2831 1 0090 0 4576 30 2 Rt se 2SLS 的特点 的特点 1 它可以用于估计联立系统中的任一个方程而不必考虑其它方程所 含的信息 2 对过渡识别方程中的同一个参数 ILS 可能产生多个估计 但 2SLS 产生唯一估计 3 2SLS 是专门对过渡识别方程所设计的估计方法 但也适用于恰好 识别的方程 此时 ILS 与 2SLS 相同 4 第一段的回归的 2 R很高 如大于 0 8 说明内生变量的原始值与模 拟值很接近 经典的 OLS 与 2SLS 是差可能很小 如果第一段的 2 R很低 是不理想的工具变量 i Y i Y 5 第二段回归的残差的标准差是复合扰动 如 221 uub t 的标准差 结构方程残差的标准差需从标准差的定义计算
