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1、1 第二节到达与服务的规律 一 到达的规律 描述顾客到达规律可从两方面 到达数 人数 到达间隔 时间 现实中有许多服务系统 其顾客的到达具有下述特 征 1 无后效性 任一时段的到达数不受前一时段的影 响 2 平稳性 顾客到达是均匀的 3 稀有性 瞬 时内只可能有1个顾客到达 称具有上述特征的输入为泊松流 其在 t 时段内到达n 个顾客的概率为 L 1 0 ne n t tP t n n 即参数为的泊松分布 t 2 由概率论知识可知 泊松分布的参数即其均值 因此 的含义是单位时间到达系统的平均顾客数 即到达率 下面考察 当顾客按泊松流到达时 其到达的间隔时间 T 是服从什么分布呢 因为到达为泊松
2、流 所以 t时段内没有来顾客的概率为 0 0 0 tt ee t tP 所以 t时段内有顾客到来 即间隔T t 的概率为 tt etFetTP 1 1 即 而这正是负指数分布的分布函数 说明T 服从负指数分布 且 参数同为 3 可证反之也成立 于是得到关于到达规律的重要性质 到达数为泊松流到达间隔服从负指数分布 同参数 由概率论知识可知 负指数分布的表达式 密度函数 为 参数即其均值的倒数 因此 的含义是平均间隔时间 这与为单位时间到达系统的平均顾客数的含义一致 事实上 0 0 0 00 tTPe e e tTP ttTP tTP tTttTP tTttTP t t tt 0 0 0 0 I 直观上看 在已知T t0的条件下估计T t 的概率 与无条件时估计T t 的概率相同 把以前的t0时间给忘了 假若T表示某种电子元件的寿命 则当元件已使用了t0时间后估 计它还能再使用t 时间的概率 与刚开始用时的概率一样 说明这种 元件是高度耐磨损的 5 二 服务的规律 主要讨论服务时间 v 服从负指数分布的情形 参数为 即 0 0 0 t te tf t v 参数的含义 服务率 即单位时间平均服务完人 由于v 的均值为 即平均对每位顾客的服务时间为 可得 1 1 注 负指数分布的一般化 爱尔朗分布 可用于描述由k 道程 序组成的1个服务台的服务时间的分布
