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1、求二元一次方程的整数解例:求二元一次方程 3x + 4y = 18 的正整数解。思路:利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法,可以求出方程有正整数解时x、y的取值范围,然后再进一步确定解。解:用含x的代数式表示y: y = 9/2 (3/4)x 用含y的代数式表示x: x = 6 (4/3)y因为是求正整数解,则:9/2 (3/4)x 0 , 6 (4/3)y 0所以,0 x 6 ,0 y 设元(设未知数) 根据数量关系式列出方程组 解方程组 检验并作答(注意:此步骤不要忘记)2、列方程组解应用题的常见题型:(1)、和差倍分问题:解这类问题的基本等量关系式是:较大量 - 较小量 = 相
2、差量 ,总量 = 倍数 倍量;(2)、产品配套问题:解这类题的基本等量关系式是:加工总量成比例;(3)、速度问题:解这类问题的基本关系式是:路程 = 速度 时间,包括相遇问题、追及问题等;(4)、航速问题:、顺流(风):航速 = 静水(无风)时的速度 + 水(风)速;、逆流(风):航速 = 静水(无风)时的速度 水(风)速;(5)、工程问题:解这类问题的基本关系式是:工作总量 = 工作效率工作时间,(有时需把工作总量看作1);(6)、增长率问题:解这类问题的基本关系式是:原量(1+增长率)= 增长后的量,原量(1-减少率)= 减少后的量;(7)、盈亏问题:解这类问题的关键是从盈(过剩)、亏(不
3、足)两个角度来把握事物的总量;(8)、数字问题:解这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示;(9)、几何问题:解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式;(10)、年龄问题:解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。例1:一批水果运往某地,第一批360吨,需用6节火车车厢加上15辆汽车,第二批440吨,需用8节火车车厢加上10辆汽车,求每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨?例2:甲、乙两物体分别在周长为400米的环形轨道上运动,已知它们同时从一处背向出发,25秒后相遇,若甲物体先从该处出发,半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体,则再过3分钟后才赶上甲,假设甲、乙两物体的速度均不变,求甲、乙两物体的速度。例3:甲、乙二人分别以均匀速度在周长为600米的圆形轨道上运动,甲的速度比乙大,当二人反向运动时,每150秒相遇一次,当二人同向运动时,每10分钟相遇一次,求二人的速度。