《7.7数列的极限——极限的运算法则(第4课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.7数列的极限——极限的运算法则(第4课时)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.7数列的极限极限的运算法则 （第4课时）【教案】教学目标：1熟练运用极限的四则运算法则，求数列的极限2理解和掌握三个常用极限及其使用条件培养学生运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力教学重点：数列极限的运算性质.教学难点：数列极限的运算性质及重要极限的灵活运用.教学过程：一、情景引入复习： 1.数列极限的定义： 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作2.几个重要极限： （1） （2）（C是常数） （3）无穷等比数列（）的极限是0，即 3. 数列极限的运算法则：与函数极限的运算法则类似, 如果那么二、概念形成（一）运用极限的四则运
2、算法则求数列的极限例1 求.(利用公式法)解：例2 .(利用=0)解：例3 .(分子有理化法)解：例4求下列有限：（1）（2）分析：（1）（2）当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用解：（1）（2）（二）先求和再求极限例5求下列极限：（1） ；（2）解：（1） （2）三、概念应用1求下列极限:（1） ；（2）2. 已知an=2，bn=，求下列极限.(1) (2an+3bn1) (2)解：(1)(2an+3bn1)=(2an)+(3bn)1=2an+3bn1=22+3()1=2.(2)3.求下列极限:(1); (2);解：(1)(2).四、
3、课堂反馈 例 已知数列1.9，1.99，1.999， （1）写出它的通项； （2）计算； （3）第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.01？ （4）第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.001？ （5）指出这个数列的极限 分析：观察数列的特点，可以通过特殊数归纳总结规律，简化数列通项的一般形式，再求极限解：（1）可将数列改写为（2-0.1），（2-0.01），（2-0.001），（），于是此数列的通项（2）（3）令即，解得故这个数列的第2项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.01（4）令即，解得故这个数列的第3项以后的所有项与2的差的绝对值均小于0.001（5）说明：可以通过特殊数帮
4、助理解无限接近的意义，从而帮助求解极限五、课堂小结在数列的极限存在的前提下，才能运用极限的运算法则进行计算；当无限增大（或x无限的趋向于某值）时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限（分式的分子、分母都趋向于0）,则极限运算法则不能直接运用.六、作业布置课本P44页 练习7.7（4）第1、2、3题【情景资源】rnrn+1an情景1：在半径为R的圆内作内接正方形，在这个正方形内作内切圆，又在圆内作内接正方形，如此无限次地作下去，试分别求所有圆的面积总和与所有正方形的面积总和。情景2：如图，B1，B2，Bn,顺次为曲线y=1/x(x0)上的点，A1，A2，An顺次为ox轴上的点，且三角
5、形OB1A1，三角形A1B2A2，三角形An1BnAn为等腰直角三角形（其中 Bn为直角),如果An的坐标为(xn,0).An1A1A2AnBnB3B2B1yxO(1)求出An的横坐标的表达式;(2)求.【题目资源】【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，分析问题解决问题【题目】1计算 【解答】1【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，易，分析问题解决问题【题目】2计算 【解答】2【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，分析问题解决问题【题目】3计算：. 【解答】原式.【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，分
6、析问题解决问题【题目】4设数列的通项公式为: 则 .【解答】原式 【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，分析问题解决问题【题目】5计算 【解答】原式【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，难，分析问题解决问题【题目】6求极限 .【解答】原式 【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，数学探究与创新能力【题目】7如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是。【解答】【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，分析问题解决问
7、题【题目】8设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 【解答】1【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，分析问题解决问题【题目】9_【解答】【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，填空题，中，分析问题解决问题【题目】10计算： _.【解答】原式【题目】11已知p和q是两个不相等的正整数，且q2，则等于()A0 B1C. D.【解答】. 故选C【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，选择题，中，分析问题解决问题【题目】12已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a35，则li 等于()A2 B. C1 D.【解
8、答】令，则成等差数列，可知数列， 则.即求1.选C【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，选择题，中，分析问题解决问题【题目】13若an是(1x)n展开式中含x2的项的系数，则等于()A2 B1 C. D.【解答】anC，2.222. 故选A【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，易，分析问题解决问题【题目】14求极限 【解答】原式= （指出：原式=0+0+0+0=0 是错误的）【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，难，数学探究与创新能力【题目】15如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去
9、一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3 ，P4 ， ,Pn ,记纸板Pn的周长、面积分别为、，求（1） ； （2） .P3P2P1P4【解答】（1）周长是由无穷多个半圆圆弧长之和。（2）所求图形面积是由大半圆面积减去无穷多个小半圆面积。【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，易，分析问题解决问题【题目】16求极限 【解答】原式=【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，易，分析问题解决问题【题目】17求极限 【解答】 【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，中，分析问题解决问题【题目】18求极限 【解答】【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，难，分析问题解决问题5【题目】19已知数列an中，求【解答】 6【属性】高二（上），数列与数学归纳法，数列的极限，解答题，难，分析问题解决问题5【题目】20例 设，求分析：把用二项式定理展开或逆用等比数列和公式即可求得解：或：逆用等比数列求和公式：原式说明：要注意p是与n无关的正整数，不是无限项，对某些分式求极限应先对式子进行必要的变形，使之成为便于求极限的形式，以利问题的解决，经常用到的技巧是分母、分子有理化或按二项式定理展开等等
