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1、两种命题中参数的取值问题,思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x13； 存在一个x0R，使2x013.（2）x能被2和3整除； 至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.（3）|x1|1； 有些x0R，使|x01|1.,思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？,“有一个”，“ 对某个”，“有的”等,思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0R，使2x013”，“至少有一个x0Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？,存在M中的元素x0，使p(x0)成立.,思考
2、4：符号语言“ x0M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？,思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ;（3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,思考6：如何判定一个特称命题的真假？,x0M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；,x0M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.,对 都不成立.,例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； （
3、2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,（4）某些三角形的三内角都小于60； （5）任何一个实数都有相反数.,特称命题（假）,全称命题（真）,例2 判断下列命题的真假.（1） xR，x2x； （2） xR，sinxcosxtanx；（3） xQ，x280； （4） xR，x2x10； （5） xR，sinxcosx=2；（6） a，bR，,真,假,假,假,假,真,指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2， 得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得 (a+b
4、)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1,1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“ ”表示，具体用词没有统一规定.,2.若对任意xM，都有p(x)成立，则全称命题“ xM，p(x)”为真，否则为假；若存在x0M，使得p(x0)成立，则特称命题“ x0M，p(x0)”为真，否则为假.,1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,存在量词：表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.,全称量词：表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含 义,含有全称量词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量词的命题,xM,p(x),x0M,p(x0),3.如何判断全称命题与特称命题的真假？,假命题,真命题,对任意xM都有p(x)成立,存在x0M使得p(x0)成立,x0M,p(x0),xM,p(x),存在x0M使得p(x0)不成立,对任意xMp(x)不成立,
