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1、两种命题中参数的取值问题,思考1:下列各组语句是命题吗?二者有什么关系?(1)2x13; 存在一个x0R,使2x013.(2)x能被2和3整除; 至少有一个x0Z,x0能被2和3整除.(3)|x1|1; 有些x0R,使|x01|1.,思考2:短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等,在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示,你还能列举一些常见的存在量词吗?,“有一个”,“ 对某个”,“有的”等,思考3:含有存在量词的命题叫做特称命题,如“存在一个x0R,使2x013”,“至少有一个x0Z,x0能被2和3 整除”等,你能列举一个特称命题的实例吗?,存在M中的元素x0,使p(x0)成立.,思考
2、4:符号语言“ x0M,p(x0)”所表达的数学意义是什么?,思考5:下列命题是特称命题吗?其真假如何?(1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个实数x0,使 ;(3)有一个素数不是奇数; (4)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(5)有些整数只有两个正因数; (6)有些实数的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,思考6:如何判定一个特称命题的真假?,x0M,p(x0)为真:能在集合M中找出一个元素x0,使p(x0)成立;,x0M,p(x0)为假:在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,对 都不成立.,例1 下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)任意实数的平方都是正数; (
3、2)0乘以任何数都等于0; (3)有的老师既能教中学数学,也能 教中学物理;,全称命题(假),全称命题(真),特称命题(真),(4)某些三角形的三内角都小于60; (5)任何一个实数都有相反数.,特称命题(假),全称命题(真),例2 判断下列命题的真假.(1) xR,x2x; (2) xR,sinxcosxtanx;(3) xQ,x280; (4) xR,x2x10; (5) xR,sinxcosx=2;(6) a,bR,,真,假,假,假,假,真,指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步:设a=b,则有a2=ab 第二步:等式两边都减去b2, 得a2-b2=ab-b2第三步:因式分解得 (a+b
4、)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式两边都除以a-b得,a+b=b第五步:由a=b代人得,2b=b第六步:两边都除以b得,2=1,1.全称量词是表示“全体”的量词,用符号“ ”表示;存在量词是表示“部分”的量词,用符号“ ”表示,具体用词没有统一规定.,2.若对任意xM,都有p(x)成立,则全称命题“ xM,p(x)”为真,否则为假;若存在x0M,使得p(x0)成立,则特称命题“ x0M,p(x0)”为真,否则为假.,1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么?,存在量词:表示“部分”的量词,用符号“ ”表示.,全称量词:表示“全体”的量词,用符号“ ”表示;,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么?,一般表示形式,含 义,含有全称量词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量词的命题,xM,p(x),x0M,p(x0),3.如何判断全称命题与特称命题的真假?,假命题,真命题,对任意xM都有p(x)成立,存在x0M使得p(x0)成立,x0M,p(x0),xM,p(x),存在x0M使得p(x0)不成立,对任意xMp(x)不成立,