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1、风险与收益 市场历史的启示 第10章 Copyright 2010bytheMcGraw HillCompanies Inc Allrightsreserved McGraw Hill Irwin 关键概念与技能 知道如何计算一项投资的报酬知道如何计算一项投资报酬分布的标准差理解各种不同类型投资的历史收益与风险分布理解正态分布的重要性理解代数平均收益与几何平均收益之间的差别 本章大纲 10 1收益10 2持有期收益率10 3关于收益的统计数据10 4股票的平均收益与无风险收益10 5关于风险的统计数据10 6关于平均收益率的更多讨论10 7美国市场的权益风险溢酬 历史数据与国际比较 10 1收
2、益 用绝对值表示的收益 用美元表示的所收到的现金与资产价值改变量之和 用相对值表示的收益 收益率 所收到的现金与资产价值的改变量之和除以初始投资所得到的比值 用绝对值表示的收益 股利 市价的变动 收益 例 收益的计算 假定你在一年前的今天以每股 45的价格买入了100股沃玛特 WMT 公司的股票 在过去一年里 你收到的股利为 27 27美分 股 100股 该股票在年末时的市场价格是 48 你的投资效益如何呢 你的投资为 45 100 4 500 到了年末 你拥有的股票价值是 4 800 此外还收到了现金股利 27 你的收益绝对值是 327 27 4 800 4 500 而这一年的收益率应为 例
3、 收益的计算 收益绝对值 共赚了 327 收益率 10 2持有期收益率 持有期收益率是指某投资者持有某项投资T年后能得到的报酬率 假定在第i年的收益率为Ri 则持有期收益率可表示为 例 持有期收益率 假定你的投资在4年内的收益情况如下 收益率的历史分布 RogerIbbotson和RexSinquefield完成了一系列针对普通股 债券和国库券收益率等情况的研究 他们列出了自1926年起下列五类美国的金融工具每一年的历史收益率分布情况 大公司的普通股小公司的普通股长期公司债券长期美国政府债券短期美国证券债券 10 3关于收益的统计数据 资本市场历史收益率可用下述指标来进行描述 平均收益率收益率
4、分布的标准差收益率分布的频率 收益率的历史分布 1926 2007 出处 Stocks Bonds Bills andInflation2008Yearbook IbbotsonAssociates Inc Chicago annuallyupdatesworkbyRogerG IbbotsonandRexA Sinquefield 90 90 0 平均标准投资品种年收益率差分布情况大公司股票12 3 20 0 小公司股票17 132 6长期公司债券6 28 4长期政府债券5 89 2短期美国国库券3 83 1通货膨胀率3 14 2 10 4股票的平均收益与无风险收益 所谓风险溢酬是指由于承担
5、了风险而增加的报酬 超过无风险报酬率的部分 关于股票市场数据的一项重要发现是 股票投资的长期收益率超过了无风险报酬率 自1926年到2007年 大公司普通股的平均收益率溢酬为 8 5 12 3 3 8 自1926年到2007年 小公司普通股的平均收益率溢酬为 13 3 17 1 3 8 自1926年到2007年 长期公司债券的平均收益率溢酬为 2 4 6 2 3 8 风险报酬率 假定华尔街时报公布的一年期国库券当前的收益率为2 小公司股票的期望收益率会是多少 回忆 小公司股票自1926年到2007年的平均风险溢酬是13 3 因此在无风险利率为2 的情况下 小公司股票的期望报酬率将为15 3 1
6、3 3 2 风险 收益对等 10 5关于风险的统计数据 关于风险 并没有一个大家都认同的统一定义 我们所讨论的风险计量指标是方差和标准差 标准差是关于样本分布情况的一个公认统计指标 我们会经常地用到这个指标 关于它的解释 需要用到对正态分布的讨论 正态分布 从正态分布里进行的大量抽样样本的分布看起来象条钟型的曲线 概率 大公司普通股的投资收益率 99 74 3s 47 7 2s 27 7 1s 7 7 012 3 1s32 3 2s52 3 3s72 3 年度收益率落在平均值12 3 正负20 的可能性接近2 3 68 26 95 44 正态分布 我们曾计算出1926年自2007年大公司股票收
7、益率的标准差为20 0 现在可解释如下 如果股票投资收益率服从正态分布 则年度投资报酬率落在平均值12 3 正负20 范围内的可行性接近2 3 例 收益率与方差 方差 0045 4 1 0015标准差 03873 10 6关于平均收益率的更多讨论 代数平均值 在多期中 平均每期所赚的收益率几何平均值 在多期中 平均每期按复利计算的收益率除非各期的收益率都相等 否则几何收益率通常都低于代数收益率哪一个更好呢 从长期来看 代数平均值太过乐观了从短期来看 几何平均值太过悲观了 例 几何收益率 回忆前例 因此 投资者平均每年的收益率为9 58 而持有期总的收益率为44 21 例 几何收益率 注意 几何平均数与代数平均数是不同的 权益风险溢酬 自1926年到2007年 美国市场的权益证券风险溢酬是比较高的 而较早期间 自1892年起 的权益风险溢酬大约只有5 4 从可比数据来看 自1900年至2005年间 国际市场的权益证券风险溢酬平均为7 1 而美国市场的为7 4 如果估计将来的话 预计7 的溢酬水平是比较合理的 当然高于或者低于这个水平都是可能的 快速测试 在我们所讨论的投资中 哪一类投资的平均收益率和风险溢酬是最高的 哪一类投资收益率分布的标准离差是最大的 为什么说正态分布能为我们提供不少的信息内容 代数平均值和几何平均值的区别在哪里
