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1、2020 届广州市高三年级调研测试理科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D A C B A D A B C D 13 4 2 5 14 135 15 6 16 10 6 1 答案 A 解析 阴影部分所表示的集合为 3 4 x xBxA 且 2 答案 C 解析 2 1 i 2i2i 1 i 2i 1 i 1 i 1 i1 i 1 i 1 i 2 z 其在复平面内对应的点为 1 1 位于第三象限 3 答案 D 解析 1 0 3 11 1 22 a 2444 log 3log 9log 6log 41bc acb 4 答案 A 解析 作可行域为如图所示的AB
2、C 其中 1 0 2 3 0 2 ABC 则1 7 6 ABC zzz 所以 min 7 B zz 5 答案 C 解析 设该生进入该校的 篮球 电子竞技 国学 社团分别为事件 A B C 则 1 3 P Am P B P Cn 则 111 3248 P ABCP A P B P Cmnmn 23 1 1 1 1 1 34 P ABCP A P B P Cmn 3 1 1 8 mn 13 1 1 1 1 88 mnmnmnmn 3 4 mn 6 答案 B 解析 打印的点分别为 3 6 2 5 1 4 0 3 1 2 2 1 其中位于圆 22 25xy 内的有 1 4 0 3 1 2 2 1 共
3、4 个 7 答案 A 解析 知识点 双曲线的焦点到渐近线的距离为b 所以FDb 又OFc 由 1 2 FDOF 可知 1 2 bc 不妨设1b 则2 3ca 离心率 22 3 33 c e a 8 答案 D 解析 函数 f x为偶函数 其图象关于y轴对称 排除选项 B ln0f 排除选 x y O A B C 2 1 1 2 O 项 C 当 0 x 时 1 lnsin cosf xxx fxx x 令 0fx 得 1 cosx x 作出函数 1 y x 和cosyx 在 0 x 内的图象 由图可知 有 1 个交点 所以方程 0fx 在 0 x 有 一个根 所以函数 lnsinf xxx 在 0
4、 x 上有 1 个极值点 排除 A 选 D 9 答案 A 解析 2 3333AC ADABBCADAB ADBD ADADABADAD 10 答案 B 解析 1073 16103 2 28103 4 52283 8 100523 16 以此类推 8910 1003 32196 1963 64388 3883 128772aaa 11 答案 C 解析 设 M x y 则M 的半径 11 22 ryAO 由于MOAO 所以 222 MOAOAM 即 2 22 11 42 xyy 整理得 2 xy 因为曲线 2 xy 是以 1 0 4 P 为焦点的抛物线 而 1 2 AMry 1 4 MPy 此时
5、1 4 MAMP 为定值 12 答案 D 解析 函数 f x有两条对称轴 0 x 和4x 所以函数 f x是周期函数 最小正周期8T 区间 200 200 的长度为50T 所以原不等式在一个周期上有 6 个整数解 由对称性可知 2 0fxaf x 在 0 4 上有 3 个整数解 当 0 4 x 时 2 x f xxe 2 1 1 2 x fxx e 当 0 2 x 时 0 fxf x 单调递增 当 2 4 x 时 0 fxf x 单 调递减 且 13 12 22 0 0 1 2 2 3 3 4 4ffefefefe 由 2 0fxaf x 得0 x 或xa 3 1 2 3 3 4 16 31
6、3 1 41 4 1 1 1 ff effeff ffe 1 2 2 4eae 所以 1 2 2 4eae P M B O A 13 答案 4 2 5 解析 tantan tan14 4 tan 3tan344tan 41tan3 1tantan 4 解得 1 tan 7 1784 sin cos sincos2 55 25 25 2 14 答案 135 解析 依题意可得264 6 n n 6 1 3x x 展开式中的常数项为 4 42 6 1 3 135Cx x 15 答案 6 解析 设外接球半径为R 则 3 4125 36 R 解得 5 2 R 底面正三角形外接圆的半径2r 设三棱 锥的高
7、为h 由 222 hRrR 解得4h 则其侧视图的面积为 1 3 46 2 S 侧视图 16 在ABC 中 设角 A B C所对的边分别为 a b c 记ABC 的面积为S 且 222 42abc 则 2 S a 的最大值为 16 答案 10 6 解析 如图 过点A作ADBC 垂足为D 设 ADh BDx 则CDax 222222 bhaxchx 2222222 42 22abchaxhx 2 2 222 210 339 aa hxaxax 当 3 a x 时 max 10 3 ha 22 max 110 10 23 6 aa S aa 17 解析 1 设数列 n a的公差为d 因为数列 n
8、a是单调递增的 所以0d 所以 34 aa 由 3425 34 18 80 aaaa aa 得 3 4 8 10 a a 所以 43 2daa 13 24aad 1 1 42 1 22 n aandnn 2 2322 123 222224 nn n bbbb A B C c b h xax D 当2n 时 2312 1231 222224 nn n bbbb 得 222222 2224 223 2 3 2 2 nnnnnnn nn bbn 当1n 时 1 4 11 2242412 6 a bb 也满足上式 3 2 n n bn N 所以数列 n b是首项为 6 公比为 2 的等比数列 1 6
9、12 3 26 1 2 n n n S 18 解析 1 在菱形ABCD中 BDAC 又因为平面AEFC 平面ABCD 平面AEFC 平面ABCDAC BD 平面ABCD BD 平面AEFC 又因为BD 平面BED 所以平面BED 平面AEFC 2 因为平面AEFC 平面ABCD 平面AEFC 平面ABCDAC AE 平面AEFC AEAC AE 平面ABCD 在直角梯形AEFC中 2ACEF 设ACBDO 连接OF 则AOEF OFEA OF 平面ABCD 在菱形ABCD中 60ABC ABC 为正三角形 以下用两种方法进行计算 方法一 向量法 已知 OF OB OC两两垂直 以O为坐标原点
10、建立如图所示空间直角坐标系 则 3 0 0 0 1 0 0 0 2 3 0 0 BCFD 3 1 0 3 1 0 0 1 2 BCCDCF 设平面BCF的法向量为 111 mxyz 则 11 11 30 20 m BCxy m CFyz 得 11 11 3 2 yx yz 取 1 2x 则 11 2 3 3yz 2 2 3 3 m 设平面CDF的法向量为 222 nxyz 则 22 22 22 22 303 2 20 n CDxyyx yz n CFyz 取 2 2x 则 22 2 3 3yz 2 2 3 3 n 4 12311 cos 1919 m n m n mn 由图可知 二面角BFCD
11、 为钝角 所以二面角BFCD 的余弦值为 11 19 A C B D E F O xy z A C B D E F O G 方法二 几何法 由 1 知BD 平面AEFC 所以BDFC 设ACBDO 过点O作OGFC 垂足为G 连接 BG CG 由 FCBD FCOG BDOGO 得FC 平面BDG FCBG FCDG BGD 即为二面角BFCD 的平面角 在RtFOC 中 2 1 2 5 5 OC OF OCOFCFOG CF 在RtBOG 中 22 419 3 55 BGOBBG 同理 19 5 DGBG 222 1919 12 11 55 cos 19 219 2 5 BGDGBD BGD
12、 BG DG 故二面角BFCD 的余弦值为 11 19 19 解析 1 300 600 XY g Yg X 当 300 400 X 时 18004 21003 3000f Xg Yf Xg XXXX 当 400 600 X 时 18004 21004 3000f Xg Yf Xg XXX 所以当 300 400 X 时 f Xg Y 当 400 600 X 时 f Xg Y 2 i 送餐量x的分布列为 x 13 14 16 17 18 20 P 1 15 1 5 2 5 1 5 1 15 1 15 送餐量y的分布列为 y 11 13 14 15 16 18 P 2 15 1 6 2 5 1 1
13、0 1 6 1 30 则 112111 13141617182016 155551515 E x 212111 11131415161814 156510630 E y ii 30 480 300 600 E XE x 30 420 400 E YE y 所以 A 公司外卖配送员估计平均月薪为18004 3720E X 元 B 公司外卖配送员估计平均月薪为21004 3780E Y 元 所以小王应选择做 B 公司外卖配送员 20 解析 1 由题意可得 22 32 13 aca cac 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 2 设直线AB的方程为1xmy 联立 22 1 1 43 xmy xy
14、得 22 34 690mymy 设 1122 A x yB xy 则 1212 22 69 3434 m yyy y mm 如图 2 2 121212 2 13181 33 4 2234 AGBEAOB m SSOFyyyyy y m 设 2 1 1tmt 则 2 1818 1 31 3 AGBE t S t t t 在 1 t 上单调递减 所以当1t 即0m 时 四边形AGBE的面积 AGBE S取得最大值 9 2 21 解析 1 函数 f x的定义域为 0 且 2 2 21 0 kxxk fxxx xx 设 2 2g xxxk 1 8k 当0 即 1 8 k 时 0fx 恒成立 此时 f
15、x在 0 上单调递增 当0 即 1 8 k 时 令 0f x 得 12 11 811 8 44 kk xx i 当0k 时 12 0 2 k x x 此时 12 0 0 xx 当 2 0 xx 时 0 fxf x 单调递减 当 2 xx 时 0 fxf x 单调递增 ii 当 1 0 8 k 时 121212 1 0 0 0 22 k x xxxxx 当 1 0 xx 时 0 fxf x 单调递增 当 12 xx x 时 0 fxf x 单调递减 当 2 xx 时 0 fxf x 单调递增 综上 当0k 时 f x在 11 8 0 4 k 上递减 在 11 8 4 k 上递增 当 1 0 8
16、k 时 f x在 11 811 8 0 44 kk 上递增 在 11 811 8 44 kk 上递 E G B O F A 减 当 1 8 k 时 f x在 0 上单调递增 2 由 1 知 1 0 8 k 12 x x为方程 2 20 xxk 的两根 不妨设 12 xx 则 12 f xf x 故 2 2 1212121212 11 42 224 k xxx xxxxxx xk 要证 12 1 2 4 f xf xk 即证 2 1212 f xf xxx 即证 2 1212 f xf xxx 11 1212121212121212 22 1 1 lnln ln 2ln 2 xx f xf xxxxxkxxkxxx xxxxx xx 22 1 121212121212 2 2ln x f xf xxxx xxxxxxx x 22 2 1111 2 2222 2ln11 xxxx x xxxx 设 1 2 x t x 则1t 2222 12122 2 ln1 1 f xf xxxxtttt 设 22 2 ln1 1 2 ln1 0 1 g ttttttttt 设 ln1 0 1 h ttt
