《固体物理课件2 讨论班 赝势方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理课件2 讨论班 赝势方法（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 1 LDA U 想法源于想法源于Hubbard模型模型 前项表前项表i和和j位之间的吸引 后项表在位排斥位之间的吸引 后项表在位排斥 电子之间排斥能在单电子近似中没有被考虑 意即 如一个能级已经被电子占据 必定排斥 其他电子 这是导致部分金属氧化物属于绝缘 体却被误作金属的原因 电子之间排斥能在单电子近似中没有被考虑 意即 如一个能级已经被电子占据 必定排斥 其他电子 这是导致部分金属氧化物属于绝缘 体却被误作金属的原因 常称为常称为Mott绝缘体绝缘体 U和和J分别是排斥和吸引作用 参数是经验的分别是排斥和吸引作用 参数是经验的
2、 非经验的非经验的U和和J参数 参数 LDA DMFT 21 1221 1 11 LSDAULSDA 2 mm mmmm m mm nnn JU EE i ii ij ij nnUjitH http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 2 DMFT基本思想 用动力学扰动 基本思想 用动力学扰动 T泛函泛函 把电子的关联效应看作一杂质镶嵌在电子环境 把电子的关联效应看作一杂质镶嵌在电子环境 电子池电子池 中 由杂质产生的扰动使电子在未占 据 单占据 双占据之间随机跃迁 中 由杂质产生的扰动使电子在未占 据 单占据 双占据之间随机跃迁 Vv 杂质扰动与杂质扰动与Anderson杂
3、质问题等价杂质问题等价 http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 3 0 LDA mmi imim im imim nnJVnnUHH 1 0 LDA 0 1 1 HG 1 0 LDA 1 1 HG im imdn HH LDA 0 LDA 0 1 0 1 G GG 1 DMFT的微扰 自能与格林函数的微扰 自能与格林函数 通过自能与格林函数求解轨道依赖的通过自能与格林函数求解轨道依赖的U和和J LDA DMFT的哈密顿为的哈密顿为 其中 为其中 为LDA的解的解 它的零级格林函数为它的零级格林函数为 把自能视作微扰 微扰格林函数是把自能视作微扰 微扰格林函数是 Dyso
4、n方程为方程为 http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 4 LDA DMFT中中U和和J参数关系参数关系 即可确定即可确定Habbard模型中的参数模型中的参数 可自洽求解 但一般用非自洽图像 因为格林函数 本质是个能谱问题 不是本征值问题 自洽迭代求 解所需的电荷密度 将涉及沿能量轴的积分 因此 保持足够计算精度的自洽迭代将耗时巨大 到目前 为止尚未实现过这种自洽 可自洽求解 但一般用非自洽图像 因为格林函数 本质是个能谱问题 不是本征值问题 自洽迭代求 解所需的电荷密度 将涉及沿能量轴的积分 因此 保持足够计算精度的自洽迭代将耗时巨大 到目前 为止尚未实现过这种自洽
5、 2 12 1211 ddddddd nnnEnEnEU 10 2 3 5 dddd nnEnnEJ 12 111 LDA dddddd nUnnUnE JUV2 http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 5 本讲目的本讲目的 赝势方法的物理思想和实现赝势方法的物理思想和实现 http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 6 赝势赝势 pseudopotential 方法方法 1 赝势方法原理赝势方法原理 2 经验赝势 经验赝势 EPP 3 模守恒赝势 模守恒赝势 NCPP 4 超软赝势 超软赝势 USPP 5 投影缀加波赝势 投影缀加波赝势 PAW h
6、ttp 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 7 1 赝势方法原理 赝势方法原理 赝势方法的必要性赝势方法的必要性 芯态和价态的能谱可以明显地区分 一般芯态在深 能级区域构成非常狭窄的 几乎没有色散的能带 芯态和价态的能谱可以明显地区分 一般芯态在深 能级区域构成非常狭窄的 几乎没有色散的能带 化学环境对芯态只有很小的影响 使芯态能带位置 有些微移动 化学环境对芯态只有很小的影响 使芯态能带位置 有些微移动 固体电子性质主要由固体电子性质主要由Fermi能级附近的电子决定的能级附近的电子决定的 计入芯态的全电子势方法代价 能带数量增加 收 敛很慢 总能量计算相对精度低 计入芯态
7、的全电子势方法代价 能带数量增加 收 敛很慢 总能量计算相对精度低 理想的选择理想的选择 只计入价态 不考虑芯态 只考虑 价态有可能只需要用少量的平面波 前提是使其性 质与全电子势下的价电子行为相同 只计入价态 不考虑芯态 只考虑 价态有可能只需要用少量的平面波 前提是使其性 质与全电子势下的价电子行为相同 http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 8 赝势方法的可行性赝势方法的可行性 赝势方法的物理根据是价电子在金属中活动范 围大 它们所受到的联合势的作用一定比较弱 赝势方法的物理根据是价电子在金属中活动范 围大 它们所受到的联合势的作用一定比较弱 即 价态波函数在芯区
8、以外应该很平滑 同时 我 们也只关心芯区外的性质 即 价态波函数在芯区以外应该很平滑 同时 我 们也只关心芯区外的性质 但真正的价态波函数应与芯态正交 在芯区变化很 大 用平面波展开这种波函数 也很困难 赝波函数 芯区外与价态波函数相同 芯区内变得 平滑 在有相互作用的区域 行为相同 但真正的价态波函数应与芯态正交 在芯区变化很 大 用平面波展开这种波函数 也很困难 赝波函数 芯区外与价态波函数相同 芯区内变得 平滑 在有相互作用的区域 行为相同 问题在于是如何实现 问题在于是如何实现 即 如果用上述条件得到的赝波函数描写的价态是 否真正的价态 即 如果用上述条件得到的赝波函数描写的价态是 否
9、真正的价态 http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 9 现代赝势的物理思想来自晶体赝势现代赝势的物理思想来自晶体赝势 价态波函数应与芯态正交 在芯区附近振荡 变化很大 这意味着 如果用平面波去展开 价态波函数 需要很多平面波 因此 要修改 势 从波函数着手 价态波函数应与芯态正交 在芯区附近振荡 变化很大 这意味着 如果用平面波去展开 价态波函数 需要很多平面波 因此 要修改 势 从波函数着手 假定晶体假定晶体真正真正的芯态 价态都是已知的的芯态 价态都是已知的 构造赝波函数 芯区以外保留价态成分 但在 芯区去掉芯态成分而使波函数平滑 构造赝波函数 芯区以外保留价态成分
10、 但在 芯区去掉芯态成分而使波函数平滑 CCC E H VVV E H C C CVV ps http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 10 psps C CCVVV EE HH 这里芯态和价态都已假定是这里芯态和价态都已假定是真正的晶体的芯态 和价态 真正的晶体的芯态 和价态 所以它们是正交的 所以它们是正交的 现在以现在以H Ev作用于赝波函数上 可得作用于赝波函数上 可得 就有就有 ps C CCVV E H ps C CCV E H ps C CCVC EE 0 ps V C CCVC EEEH ps CCV http 10 107 0 68 jgche 赝势方法
11、赝势方法 11 方程现在成方程现在成 其中其中 Vps就是赝势就是赝势 赝势是库仑吸引势加上一项短程的非赝势是库仑吸引势加上一项短程的非Hermit的排斥 势 两项之和使总的势变化比较平缓 用平面波可 以很快收敛 的排斥 势 两项之和使总的势变化比较平缓 用平面波可 以很快收敛 注意 赝势方程得到的价态能级并非赝能级 而是晶体价态的本征能级 注意 赝势方程得到的价态能级并非赝能级 而是晶体价态的本征能级 EV 上面只是形式上的方案 因为晶体芯态得不到上面只是形式上的方案 因为晶体芯态得不到 C CCVC EEVV ps V TH pspsps V EV T http 10 107 0 68 j
12、gche 赝势方法赝势方法 12 基本性质 基本性质 local non local semi local 由表达式可知 原子赝势是非局域由表达式可知 原子赝势是非局域 non local 因为球对称性 原子赝势是因为球对称性 原子赝势是semi local 也就是它的 径向部分是局域的 角分布部分是非局域的 也就是它的 径向部分是局域的 角分布部分是非局域的 semi local的赝势将导致很大的计算量 所以现在更 多地是采用 的赝势将导致很大的计算量 所以现在更 多地是采用Kleinman Bylander的完全分离变量的 形式 的完全分离变量的 形式 但这种形式的赝势有可能引起所谓的但这
13、种形式的赝势有可能引起所谓的ghost states C CCVC EEVV ps ml l lmrVlmV ps NL rr ps NL ps L ps rrrrrrrVVV l ll pEprVV KB L ps rr http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 13 2 经验赝势 经验赝势 empirical pseudopotential 真正的晶体赝势难以得到 难以考虑复杂问题 真正的晶体赝势难以得到 难以考虑复杂问题 现代赝势已脱离原来晶体赝 势出发点 改从原子直接 构造赝势 现代赝势已脱离原来晶体赝 势出发点 改从原子直接 构造赝势 定性分析定性分析 屏蔽势变
14、化比较平缓屏蔽势变化比较平缓 但问题是 平缓变化的离子 屏蔽势得到的价态必须与用 全电子势得到的价态相同 否则没有意义 赝势 但问题是 平缓变化的离子 屏蔽势得到的价态必须与用 全电子势得到的价态相同 否则没有意义 赝势 r Ze rV 原子 http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 14 原子赝势原子赝势 从晶体赝势到原子赝势的过渡从晶体赝势到原子赝势的过渡 真正的晶体赝势难以得到 首先从晶体赝势发展 出经验赝势 但经验赝势却是以原子赝势的形式 给出 即晶体势写成原子势的和 真正的晶体赝势难以得到 首先从晶体赝势发展 出经验赝势 但经验赝势却是以原子赝势的形式 给出 即
15、晶体势写成原子势的和 展开系数展开系数 只需拟合为数很少的几个傅立叶分量只需拟合为数很少的几个傅立叶分量va K 参数式的经验赝势不具任何参数式的经验赝势不具任何传递性质传递性质 现在已经 很少使用 但这是 现在已经 很少使用 但这是原子赝势原子赝势形式 后来发展的离 子模型赝势也以原子的形式出现并具 形式 后来发展的离 子模型赝势也以原子的形式出现并具传递性质传递性质 a a a vV R Rrr K rK KKr iaa esvV a a ia es K K http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 15 经验原子赝势经验原子赝势 不再作为有限的几个倒格矢的展开系数的
16、离散 值 而是将它拟合成动量的解析形式 比如 不再作为有限的几个倒格矢的展开系数的离散 值 而是将它拟合成动量的解析形式 比如 对主要的半导体材料 对主要的半导体材料 4个拟合参数个拟合参数b可以在可以在PRB15 2154 1977 中找到中找到 这种赝势的优点是易于处理的解析形式 能以 较小的代价用于实际晶体的能带计算 在 这种赝势的优点是易于处理的解析形式 能以 较小的代价用于实际晶体的能带计算 在80年 代以前 发挥过很大的作用 年 代以前 发挥过很大的作用 但其电荷分布于真实的相差较大 总能计算也没有 意义 现代已经很少使用 但其电荷分布于真实的相差较大 总能计算也没有 意义 现代已经很少使用 1 4 2 3 2 2 1 bqb e bqb qV http 10 107 0 68 jgche 赝势方法赝势方法 16 半经验赝势半经验赝势 离子势离子势 其傅立叶系数为其傅立叶系数为 据此 可加入一些可调项构造模型赝势 半经验赝 势 据此 可加入一些可调项构造模型赝势 半经验赝 势 其中的指数因子可以使之很快收敛 称为软芯赝势其中的指数因子可以使之很快收敛 称为软芯赝势 这种模型
