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1、第7章平面波在无界媒质中的传播 主要内容1 波动方程及其解2 理想介质中的平面波电磁波的极化 偏振 3 导电媒质中的平面波损耗角正切tan 及物质分类4 良介质中的平面波5 良导体中的平面波趋肤效应良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率 1 1 波动方程WaveEquations 交变电磁场具有波动性 交变的电场产生交变的磁场 交变磁场又产生交变的电场 这种交变的电场 磁场互相产生的现象无限地循环下去 于是它们脱离场源 由近及远地传播出去 形成电磁波 2 Y Z方程类似 H类似 共6个 随一维空间变化的波动方程 Y Z方程类似 H类似 共6个 E H只是z的函数 与xy无关 解 Y Z方程类似 H
2、类似 共6个 均匀平面波 只有Ex Hy 均匀平面波的波动方程 复形式数 解 3 在各向同性 均匀 无源 无损耗的介质中 无源 无源 4 电场的波动方程 磁场的波动方程 同理 都是2阶偏微分矢量方程 注意条件 在各向同性 均匀 无源 无损耗的介质中 5 如何求解 分解矢量方程为标量方程 可以用分离变量的方法求解该方程 6 特例 简振的一维电场和磁场 电场和磁场的解在形式上一般为 简振的一维电场有形式解 证明 书pp 215 216 E H只是z的函数 与xy无关 7 综合考虑入射波 z方向 和反射波 反方向 同理 简振的一维电场有另一种形式解 物理意义 z方向 z方向 8 PlaneWave
3、相互激发的电场和磁场的方向是相互垂直的 相互垂直的电场和磁场的振荡方向构成曲面 等相位面即面上的任何一点的电场或磁场的相位是相等的等相位面与传播方向相垂直等相位面是平面的电磁波称为平面波 微观角度或离源很远处等相位面是平面 故得名 又称为横电磁波 TEM transverseelectromagnetic在均匀的各向同性的媒质 IsotropicHomogeneousMedia 中 等相位面总是平面 这时的平面波称为均匀平面波 HomogeneousPlaneWave 9 动画演示 10 2 理想介质中的均匀平面波 在某个瞬间在某个z值 11 波动方程 理想介质中的均匀平面波 Ex Hy 复数
4、形式 Fortimeharmonicfield Therefore ScalarHelmholtzequations 12 均匀平面波的标量解 为了给出完整的时间空间表示式 往往又恢复ej t因子 z方向 入射波 z方向 反射波 代入麦克斯韦第一方程 13 无限空间的均匀平面波的复数形式 只有入射而无反射 瞬时值 14 Y Z方程类似 H类似 共6个 随一维空间变化的波动方程 Y Z方程类似 H类似 共6个 E H只是z的函数 与xy无关 解 Y Z方程类似 H类似 共6个 均匀平面波 只有Ex Hy 均匀平面波的波动方程 简谐波 解 15 例题 已知E 求H和S 书P220 例7 1 Hx
5、0 电磁波能量传播的方向是 若是平面波 磁场可能有哪些方向的分量 16 Hx 0 17 解法2 E可以看作两部分的叠加 每部分都是均匀平面波的经典表达式 传播方向都是x可以分别写出其对应的H的表达式 除以波阻抗即可 再叠加 18 均匀平面波的一些参量 周期 频率 对时间求导 传播速度v沿传播方向的传播速度 相移常数 单位 rad m 波每前进单位距离所经历的相位变化 在同一介质中 频率越高k越大同一种波不同介质中 越大k越大 19 例 架空线传输电能 频率为50HZ 计算它的波长 传播速度为光速 所以当传输距离达到1500km 线路首端和末端电压差可达一个幅值 不能视为集中参数电路 20 相速
6、度vP 等相位面传播的速度 详见书P222 21 群速度能量传播速度vg 这个平均速度并不总能代表能量传输的速度 对于更一般的情况 能量传播速度是即能量速度是波的包络前行的速度因此能量速度又称群速度 传播速度v其实只是平均速度 22 波阻抗本征阻抗h 回忆均匀平面波的解 具有阻抗的量纲 单位欧姆 称为物质的本征阻抗 对于自由空间 或真空 或空气 一般都认为 23 阻抗 24 动画演示 25 波的极化特性 偏振特性 波的极化 电场强度方向随时间变化的情况 如何描述 沿着波传播的方向看去 端点在空间变化的轨迹 种类 线极化 LinearlyPolarized圆极化 CircularlyP 椭圆极化
7、 EllipticallyP 各种极化类型的波可由若干种特定极化波合成 andviceversa 26 取观察点 z 0处 合成场量与x轴的夹角 观察两个单偏振极化波的合成波 27 LinearlyPolarized 若使场强端点轨迹为直线 28 动画演示 29 CircularlyPolarized 判定 拇指指向波传方向 E端点轨迹随左手还是随右手 分类 左旋极化和右旋极化 30 动画演示 31 EllipticallyPolarized 这是椭圆方程 长轴同x轴夹角 32 动画演示 33 第7章平面波在无界媒质中的传播 主要内容1 波动方程及其解2 理想介质中的平面波电磁波的极化 偏振
8、3 导电媒质中的平面波 选学 损耗角正切tan 及物质分类4 良介质中的平面波 选学 5 良导体中的平面波趋肤效应良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率 34 在各向同性 均匀 无源 有损耗的媒质中 35 电场的波动方程 磁场的波动方程 同理 Fortimeharmonicfield 36 综合考虑入射波 z方向 和反射波 反方向 媒质中的均匀平面波 Ex Hy z方向 z方向 类似于理想介质中波动方程的标量解 37 无限媒质中均匀平面波的复数解 只有入射波而无反射波 38 各向同性 均匀无源 有损耗 麦克斯韦方程 无源波动方程 均匀平面波 只有Ex Hy 简谐波 解 39 均匀平面波的一些参量
9、1 等效介电常数 复介电常数eee effective 2 传播常数 j 40 j 为媒质的衰减常数 表示沿传播方向 每单位长度的幅度衰减 为导电媒质中的相移常数 41 3 等效阻抗 e 42 4 波的相速度v 5 对比能量密度 理想介质中的平面波we wm 媒质中的平面波we wm 43 第7章平面波在无界媒质中的传播 主要内容1 波动方程及其解2 理想介质中的平面波电磁波的极化 偏振 3 导电媒质中的平面波损耗角正切tan 及物质分类4 良介质中的平面波5 良导体中的平面波趋肤效应良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率 44 高频 超高频通信中的各种介质材料都应属良介质 介质谐振腔的介质块 微
10、波集成电路用的陶瓷片 Al2O3 光导纤维 SiO2 等都是非常优质的介质材料 良介质 低损耗介质 或 45 46 对于良介质 47 同理 48 例题 书p239例7 3无他 代入公式计算 49 第7章平面波在无界媒质中的传播 主要内容1 波动方程及其解2 理想介质中的平面波电磁波的极化 偏振 3 导电媒质中的平面波损耗角正切tan 及物质分类4 良介质中的平面波5 良导体中的平面波趋肤效应良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率 50 良导体中平面波的解 j 电场和磁场相差45o 51 传播速度 良导体中电磁波的速度是频率的函数 是色散波 越是良导体 s越大 电磁波的传播速度反而越慢 请看例题 书
11、P240例7 4 良导体 不是绝对的 与工作频率有关 衰减速度与工作频率有关 与材料有关 为什么海底探测时用 声纳 频率很低的波 52 场的幅度依e az规律衰减 当幅度仅有原来的1 e时所对应的z就是趋肤深度 d 趋肤深度 53 54 良导体 趋肤深度就是交变电磁波渗透入物质的深度 良导体s很大 因此渗透深度很小 频率大时渗透更小 交变电磁场进入导体表面后很快就衰减殆尽 势力范围 只在离表面很浅的导体中 顾名思义 趋肤深度 良导体 55 表面阻抗ZS 交变电磁波进入良导体表面后按指数规律迅速衰减 因此良导体的阻抗特性主要表现为表面阻抗 即导体内表附近的欧姆定律形式 Et表示在导体内表的切向电
12、场 JS表示在导体内单位宽度无限高度上传导电流的体密度 56 j Et表示在导体内表的切向电场 JS表示在导体内单位宽度无限高度上传导电流的体密度 57 对于良导体 表面电阻率 良导体中交变电场比磁场相位超前45o 表面电抗率 XS为正值且和RS相等 即该电抗是感性的 58 这样一个交流电阻等效于 单位宽度 单位长度 即单位表面积 而沿z方向的厚度仅为趋肤深度 的直流电阻 59 对于同一块导体 其交流电阻率 1 sd 比直流电阻率 1 s 大 这是趋肤效应所造成的 解释为 对高频电流 由于趋肤效应 与均匀分布在导体中的直流电流相比较 其有效的导电面积大大的减少 电阻增大 RS是在假定导体的厚度为无穷大的条件下得到的 对于厚度有限的实际导体 上式精确度很高 对于圆柱形导体 把圆柱纵向视为长度 圆周视为宽度 径向视为厚度 上式依然适用 书P247例7 6 60
