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1、WORD格式整理综合题型专练知识点1:三角形证明综合题型【例题解析】1.如下图,在ABC中,B=90,M是AC上任意一点(M与A不重合)MDBC,交ABC的平分线于点D,求证:MD=MA。2.如右图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD。3如图:已知AB=AE,BCED,BE,AFCD,F为垂足, 求证: ACAD; CFDF。 4.如图1、图2,AOB,COD均是等腰直角三角形,AOBCOD90,(1)在图1中,AC与BD相等吗?请说明理由(2)若COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达力2的位置,请问AC与BD还相等吗?为什么?5.如图,在ABC中,AB=AC、D是AB上一点,
2、E是AC延长线上一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)请证明你的猜想。6.如图,中,求的长。7.如图2-5所示在等边三角形ABC中,AE=CD,AD,BE交于P点,BQAD于Q求证:BP=2PQ8.(1)在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,A,求NMB的大小。(2)如果将(1)中A的度数改为,其余条件不变,再求NMB的大小(3)你发现有什么样的规律性?试证明之。(4)将(1)中的A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM9.在ABC中,AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6
3、,BC=4,求BCF的周长。10.如图所示,在ABC中,AB=AC,BAC=1200,D、F分别为AB、AC的中点,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度。 11.如图所示,RtABC中,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。求证:BE垂直平分CD。12.在ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MNBC,与ACB的角平分线交于点E,与ACB的外角平分线交于点F,求证:OE=OF。AOFECBMN 13.如图所示,ABAC,的平分线与BC的垂直平分线相交于D,自D作于E,求证:BE=CF。【同步训练】PQEDCBA1.如图,在ABC中,AB=AC
4、=BC,AE= CD,AD、BE相交于点P,BQAD于Q。求证:BP=2PQ。QRPBCA2.如图,ABC中,AB= AC,P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且BP=CQ,BQ=CR。求证:点Q在PR的垂直平分线上。EDFCBA3.如图,ABC中,AD为BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF。求证:B=CAFECMADFB4.已知:如图,ABCD,BAC的角平分线与DCA的角平分线交于点M,经过M的直线EF与AB垂直,垂足为F,且EF与CD交于E求证:点M为EF的中点知识点2:图形的平移与旋转综合题型【例题解析】1 如图1,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别
5、为EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形: (1)当把ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由; (2)当把ADE绕点A旋转到图3的位置时,AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论)。2.已知:正方形ABCD中,MAN=45,MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN。(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明MBCN图3ADBCNM图2ADBCN
6、M图1AD(2)当MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?并说明理由3如图,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果的周长为2,求的度数。【同步练习】1.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当ABC的周长最小时,点C的坐标是()A(0,0) B(0,1) C(0,2) D(0,3)ABOxyB第4题图O第1题图 第2题图 第3题图 2如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形,则图中阴影部分面积为( )A. B. C. D.3如图,已知直线
7、ab,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=()A6B8C10D124如图,直线yx2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB,则点B的坐标是( ) A(4,2) B(2,4) C(,3) D(22,2)5.如图,在等边ABC中,AB6,D是BC的中点,将ABD绕点A旋转后得到ACE,那么线段DE的长度为 。 第5题图 第6题图 第7题图6如图所示,在ABC中,CAB=70,在同一平面内,将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的
8、位置,使CCAB,则BAB= .7如图所示,将一块斜边长为12 cm,B60的直角三角板ABC,绕点C沿逆时针方向旋转90至ABC的位置,再沿CB向右平移,使点B刚好落在斜边AB上,那么此三角板向右平移的距离是_cm。8如图,在Rt中,将绕直角顶点C按顺时针方向旋转,得,斜边分别与BC、AB相交于点D、E,直角边与AB交于点F若,则至少旋转 度才能得到,此时与的重叠部分(即四边形CDEF)的面积为 9如图,O是正ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO,下列结论:BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到;点O与O的距离为4;AOB=150;S四边形AOBO=6+3;SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是()ABCD 专业技术参考资料