《2017-2018高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质（一）新人教B选修1-1(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质（一）新人教B选修1-1(1)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆锥曲线与方程 2 1 2椭圆的几何性质 一 学习目标 1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 2 根据几何条件求出曲线方程 并利用曲线的方程研究它的性质 画图 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 观察椭圆 a b 0 的形状 你能从图中看出x和y的范围吗 它具有怎样的对称性 椭圆上有哪些特殊点 答案 1 范围 a x a b y b 2 对称性 椭圆关于x轴 y轴 原点都对称 3 特殊点 顶点A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b 预习导引 1 椭圆的几何性质 2a 2b x轴 y轴
2、原点 0 1 2 离心率的作用当椭圆的离心率越 则椭圆越扁 椭圆离心率越 则椭圆越接近于圆 接近1 接近0 要点一椭圆的几何性质例1求椭圆9x2 16y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 四个顶点坐标分别是A1 4 0 A2 4 0 B1 0 3 和B2 0 3 规律方法解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式 然后根据标准方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系和定义 求椭圆的基本量 跟踪演练1求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 解椭圆的方程m2x2 4m2y2 1 m 0 可转化为 要点二由椭圆的几
3、何性质求方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程 1 已知椭圆的中心在原点 焦点在y轴上 若其离心率为 焦距为8 2 短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形 且焦点到同侧顶点的距离为 从而b2 9 规律方法在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在的坐标轴 则应进行讨论 然后列方程 组 确定a b 跟踪演练2椭圆过点 3 0 离心率e 求椭圆的标准方程 解 所求椭圆的方程为标准方程 又椭圆过点 3 0 点 3 0 为椭圆的一个顶点 当椭圆的焦点在x轴上时 3 0 为右顶点 则a 3 当椭圆的焦点在y轴上时 3 0 为右顶点 则b 3 要点三求椭
4、圆的离心率例3设F1 F2分别是椭圆E a b 0 的左 右焦点 过点F1的直线交椭圆E于A B两点 AF1 3 F1B 1 若 AB 4 ABF2的周长为16 求 AF2 解由 AF1 3 F1B AB 4 得 AF1 3 F1B 1 因为 ABF2的周长为16 所以由椭圆定义可得4a 16 AF1 AF2 2a 8 故 AF2 2a AF1 8 3 5 解设 F1B k 则k 0且 AF1 3k AB 4k 由椭圆定义可得 AF2 2a 3k BF2 2a k 在 ABF2中 由余弦定理可得 AB 2 AF2 2 BF2 2 2 AF2 BF2 cos AF2B 化简可得 a k a 3k
5、 0 而a k 0 故a 3k 于是有 AF2 3k AF1 BF2 5k 因此 BF2 2 F2A 2 AB 2 可得F1A F2A 故 AF1F2为等腰直角三角形 1 2 3 4 解析由题意知椭圆焦点在y轴上 且a 13 b 10 1 2 3 4 答案D 2 如图 直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B 该椭圆的离心率为 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 x 2y 2 0 答案D 3 若一个椭圆的长轴长 短轴长和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 1 2 3 4 解析由题意有2a 2c 2 2b 即a c 2b 又c2 a2 b2 消去b整理得5c2 3a2 2ac 即5e2 2e 3 0 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 C 课堂小结1 已知椭圆的方程讨论性质时 若不是标准形式 应先化成标准形式 2 根据椭圆的几何性质 可以求椭圆的标准方程 其基本思路是 先定型 再定量 常用的方法是待定系数法 在椭圆的基本量中 能确定类型的量有焦点 顶点 而不能确定类型的量有长轴长 短轴长 离心率e 焦距 3 求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想 数形结合思想的应用
