《福建省龙岩市2020届高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市2020届高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、龙岩市20192020学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2. 答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.）1. 已知集合，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 设，则的值为（ ）A. 0B. C. D. 3. 如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2，且有一个内角为的菱形，俯视图是正方形，则这个装
2、饰物的体积为（ ）A. B. C. D. 4. 已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知圆被两直线，分成面积相等的四部分，且截轴所得线段的长为4.则圆的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示，已知在中，交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意的，当时，则下列判断正确的是（ ）A. B. 函数在上递增C. 函数的一条对称轴是D. 函数的一个对称中心是9. 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把
3、学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励80慧币；第二种，闯过第一关奖励8慧币，以后每一关比前一关多奖励8慧币；第三种，闯过第一关奖励1慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.已知一名闯关者冲关数一定超过3关但不会超过9关，为了得到更多的慧币，他应如何选择奖励方案？A. 选择第一种奖励方案B. 选择第二种奖励方案C. 选择第三种奖励方案D. 选择的奖励方案与其冲关数有关10. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为
4、（ ）A. 4B. 8C. 9D. 1211. 已知函数有唯一零点，则（ ）A. B. -2C. D. 212. 正四面体的棱长为2，动点在以为直径的球面上，则的最大值为（ ）A. 2B. C. 4D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 设，向量，且，则_.14. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.15. 已知双曲线：的左焦点为，过原点的直线与双曲线相交于、两点.若，则双曲线的实轴长_.16. 已知数列的通项公式为，其前项和记为，则下列命题正确的是_.数列为递减数列；对任意正整数，都成立；对任意正整数，都成立；对任意正整数，都成立.三、
5、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分.17. 已知函数的最小值为-2.（1）求实数的值；（2）在中，角，所对的边分别为，若，求的长.18. 如图，正方体，点，分别是棱，的中点，动点在线段上运动.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.19. 党的十九大报告明确指出要坚决打赢脱贫攻坚战，让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，要动员全党全国全社会力量，坚持精准扶贫、精准脱贫，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100户，他
6、们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其户数必须小于种植的户数.从2018年初开始，若该村抽出户（，）从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为万元.（参考数据：，）.（1）至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.32万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由；（2）至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（即每户（水果种植农户）年均纯收入不低于1.6万元），至少要抽出
7、多少户从事包装、销售工作？20. 已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.（1）求点的轨迹的方程；（2）已知过点的两直线和互相垂直，且直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点（，为不同的四个点），求四边形的面积的最小值.21. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知与相切，求的值.23. 选修4-5：不
8、等式选讲已知，为正数，且满足，证明：（1）；（2）.龙岩市20192020学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题参考答案及评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基
9、本运算.每小题5分，满分60分.1-5：CCABB6-10：DBDAC11-12：BC11题略解：转化为，与的对称轴均为，由对称性可知当且即时，满足条件.12题略解：（法一）设的中点为，则为球心，当即，方向相同时，取最大值为4.（法二）可将四面体放置于正方体中，建系求解.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分.13. 14. 1 15. 16. 16题略解：可知是明显错误的.对于，由得，所以正确，对于，所以正确，是错误的.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.满分70分.17. 解：（1）.的最小值为-2，解得.（2）由得，解得，.由正弦定理，得，得，即
10、.18. 证明：（1）连接，分别是，的中点，.又，平面，平面，平面，分别是，的中点，四边形为平行四边形，又，四边形是平行四边形，平面，平面，平面，平面平面，又平面，平面.（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，如图所示建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，在线段上，令，则，设是平面的法向量，则，即，取，得，.设直线与平面所成角为，则，时，.直线与平面所成角的正弦值的最大值.19. 解：（1）假设至2018年底每户年均纯收入能达到1.32万元，由已知可得：每户的平均收入为：，令，化简，得，解得：，因为， 且，可得：，所以，当从事包装、销售的户数为16，20，24，28，32，36户
11、时能达到每户平均纯收入1.32万元.（2）由已知可得：至2020年底，种植户每户平均收入为，令，得：，由题所给数据，知：，所以，所以，的最小值为4，即至少抽出16户从事包装、销售工作.20. 解：（1）设动圆半径为，由于在圆内，故圆与圆内切，则，由椭圆定义可知，点的轨迹是以、为焦点，实轴长为4的椭圆，轨迹的方程为. （2）若或的斜率不存在，四边形的面积，若两条直线的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为，则的方程为，的方程为，联立方程组，得，由韦达定理得，设，则，同理可得，当且仅当，即时等号成立.，因此当时，四边形的面积取得最小值为.另解一：.当即时等号成立.另解二：也可以令换元求解.21. 解：
12、（1），令，当时，在上单调递减，当时，由得，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，由得，当或时，当时，在，上单调递减，在上单调递增，综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）得时，有两个极值点，设，则有且，令，令，则，当时，在区间单调递增，在区间单调递减，综上，.22. 解：（1）因为，两式相减，有，所以的直角坐标方程为.直线的直角坐标方程为. （2）联立与的方程，有，消，得.因为与相切，所以有，解得：.23. 证明：（1）由，可得，当且仅当时，等号成立.（2），即，当且仅当时，等号成立.13汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
