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1、2011年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时间120分钟，满分150分。参考公式：（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高（2）球的体积公式V=R3,其中R为球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,则N=A1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,42若，为虚数单位，且则A， B. C. D. 3. “”是“” 的A充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分又
2、不必要条件4.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A BCD5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”6.设双曲线的渐近线方程为
3、，则a的值为A.4 B.3 C.2 D.17.曲线在点M（，0）处的切线的斜率为A. B. C. D. 8.已知函数，若有，则b的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。（一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 。10.已知某试验范围为【10，90】，若用分数法进行4次优选试
4、验，则第二次试点可以是 。（二）必做题（1116题）11.若执行如图2所示的框图，输入，x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,则输出的数等于 。 12. 已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=_.13. 设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为_.14. 设m1,在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m 的值为_.15. 已知圆C：x2+y2=12,直线l : 4x+3y=25. （1）圆C的圆心到直线l的距离为_; （2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_.16. 给定,设函数满足：对于
5、任意大于k的正整数n，。(1) 设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_(2) 设k=4, 且当n4时，2f(n)3,则不同的函数f的个数为_.三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.(1) 求角C的大小；(2) 求sinA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。18.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=
6、460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160。（）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.19.（本小题满分12分） 如图3，在圆锥中，已知=， 的直径,点在上，且，为的中点
7、.()证明：平面;()求直线 和平面所成角的正弦值。20.（本小题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%.（）求第年初的价值的表达式；（）设，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新.证明：须在第9年初对更新.21. （本小题满分13分）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1.（）求动点的轨迹的方程；（），过点左两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值。22. （本小题满分13分） 设函数。 （）讨
8、论函数的单调性。 （）若有两个极值点；记过点的直线斜率为。问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文史类 本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页时量120分钟，满分150分参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高 （2）球的体积公式，其中为球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集则（ ）A B 答案：B解析：画出韦恩图，可知。若为虚数单位，且，则答案：C332正视图侧视图俯视图图1解析：因，根据复数相等的条件可知。的A充分不必要条件必要不
9、充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案：A解析：因，反之，不一定有。设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。5通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错
10、误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选A.6设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。7曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D答案：B解析：，所以。8已知函数若有则的取值范围为A B C D答案：B解析：由题可知，若有则，即，解得。二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐
11、标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 答案：2解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。10已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 开始输入开始开始否是结束输出开始图2答案：40或60（只填一个也正确）解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。(二)必做题（11-16题）11若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 答案：解析：由框图功能可知，输出的数等于。12已知为奇函数， 答案：6解析：，又为奇函数，所以。13设向
12、量满足且的方向相反，则的坐标为 答案：解析：由题，所以14设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 答案：3解析：画出可行域，可知在点取最大值为4，解得。15已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 答案：5，解析：（1）由点到直线的距离公式可得；（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 。答案：（1），（2）16解析：（1）由题可知，而时，则，故只须，故。（2）由题可知，则，而时，即，即，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时18（本题满分12分）某河
