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1、2020高考数学冲刺训练 教师讲义80分 124标准练(五)1.已知集合Ax|xa，若AB，则实数a的取值范围为()A.3，) B.(3，)C.(，3) D.(，3答案C解析依题意可知当asincossincos1，所以选项A不正确；当x时，fsin2cossin0，故选项D不正确，可知选项B正确.9.(2019安徽省毛坦厂中学月考)已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c1，三角形ABC的面积SABC1，则a2b2的取值范围为()A. B.(9，)C. D.答案D解析设AB边上的高为CD，则1CD1，则CD2.设ADx，因为ABC为锐角三角形，所以0x0，b0)的左、右焦点分
2、别为F1，F2，过右焦点F2作其渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线C右支于点P，若2，且F1PF2120，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.2答案A解析依题可知F2(c,0)，不妨设渐近线方程为yx，代入点F2到直线yx的距离公式得|b，从而|b，又由双曲线的定义可知|2ab，所以在F1PF2中，由余弦定理得4c222cos 120，化简得4(a2b2)4a24ab，即2b3a，所以离心率为e.12.(2019安徽省毛坦厂中学月考)已知数列：，则此数列的前2 036项之和为()A.1 024 B.2 048 C.1 018 D.1 022答案C解析将此数列分组，第一组：；第二组：；第
3、三组：；第n组：.令(211)(221)(231)(2n1)2 036，得2n12n2 036，所以n10.因此前2 036项之和正好等于前10组之和，所以1 018.13.设曲线yax2上点P(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则点P(1，a)到直线y的距离为_.答案解析由yax2得y2ax，则切线的斜率k2a，又切线与直线2xy60平行，所以2a2，a1，所以点P(1,1)到直线y的距离d1.14.(2019安徽省毛坦厂中学月考)某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得
4、分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y)D(X)的值为_.答案解析设A学生答对题的个数为m，则得分X5m，mB，D(m)12，所以D(X)25；同理设B学生答对题的个数为n，可知Y5n，nB，D(n)12，所以D(Y)25，所以D(Y)D(X).15.(2019安徽省毛坦厂中学月考)若函数f(x)sin(01)在区间(，2)内有最值，则的取值范围为_.答案解析由于函数f(x)sin取最值时，xk，kZ，即x，又因为在区间(，2)内有最值.所以(，2)时，k有解，所以12，即k，由，当k0时，当k1时
5、，又01，所以的取值范围为.16.(2019安徽省毛坦厂中学月考)如图，P为椭圆1上一个动点，过点P作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB面积最大时，的值为_.答案解析连接PC，设APC，则APB2，由切线的性质知|PA|PB|，所以S四边形PACB2|PA|1|PA|，故四边形PACB面积最大时，即|PA|最大，且|PA|.易知当点P为椭圆的左顶点时，|PC|最大，所以P(2,0)，如图所示，此时|AC|1，|PC|3，|PA|2，所以sin ，|cos 2|(12sin2) 228.数学的核心素养引领复习一、数学抽象、直观想象素养1数学抽象通过由具体的实例
6、概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养.例1(2019全国)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1).若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析当1x0时，0x11，则f(x)f(x1)(x1)x；当1x2时，0x11，则f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当2x3时，0x21，则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3)，由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象，如图所示.由图可知当2x3时，令22(x2)
7、(x3)，整理，得(3x7)(3x8)0，解得x或x，将这两个值标注在图中.要使对任意x(，m都有f(x)，必有m，即实数m的取值范围是，故选B.1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.其中，正确信息的序号是_.答案解析看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象
8、是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误.素养2直观想象通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养.例2(2019全国)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BMEN，且直线BM，EN是相交直线B.BMEN，且直线BM，EN是相交直线C.BMEN，且直线BM，EN是异面直线D.BMEN，且直线BM，EN是异面直线答案B解析取CD的中点O，连接ON，EO，因为ECD为正三角形，所以EOCD，又平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，
