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1、已知是0的直径，切0于，延长线与的延长线交于、，求的度数。（10分）（07柳州）如图所示，AB=AC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于E、D，连结ED、BE。（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。（12分）BACDEGOF（山东省德州市）如图，在ABC中，ABAC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC120时，求EFG的度数（贵州省安顺市）如图，O是ABC的外接圆，且ABAC，点D在弧BC上运动（不与B、C重合），过点D作DEBC，DE交
2、AB的延长线于点E，连结AD、BDOABCDE（1）求证：ADBE（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3）当AB5，BC6时，求O的半径如图5.1-16，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E.（1）求AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形.（12分） （08孝感）如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D。（1）求证：AT平分；（2）AD=2，求O的半径。（14分） (09山东潍坊)如图5.2-13所示，圆O是ABC的外接圆，BAC与ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O
3、于点D，连结BD、DC.，（1） 求证：BD=DC=DI;（2） 若圆O的半径为10cm，BAC=120，求BDC的面积。（14分） （09广东）（1）如图5.2-15，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G.求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC面积的1/3；（2）如图5.2-15，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的1/3.（16分）（广西玉林市、防城港市）如图，MN是O的切线，B为切点，BC是O的弦且CBN45，过C的直线与O、MN分别交于
4、A、D两点，过C作CEBD于点E（1）求证：CE是是O的切线；ADBCOMNE（2）D30，BD2，求O的半径r涉及综合（四川省广安市）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于点D、E，交AB于点H，交AC于点FP是ED延长线上一点，且PCPFOABPDFHEC（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD 2DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH1，AH2，求弦AC的长四川省遂宁市）如图，O与P相交于A、B两点，点P在O上，O的弦AC切P于点A，CP及其延长线交P于D、E两点，过点E作EFCE交CB的延长线于F（1）求
5、证：BC是P的切线；（2）若CD2，CB，求EF的长；（3）设kPE : CE，是否存在实数k，使PBD是等边三角形？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由CBAFPODEAOBDEC（贵州省遵义市）如图，在ABC中，C90，ACBC8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的O分别与AC、BC相切于点D、E（1）当AC2时，求O的半径；（2）设ACx，O的半径为y，求y与x的函数关系式DAECHBOF（江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F（1）求证：OEAB；（2）求证：
6、EHAB；（3）若，求的值湖北省荆门市）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC : CA4 : 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCDPCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；AOBPDC（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S（安徽省芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；BACDPNOM（2）若BD4，PAAO，过B点作BCMP交
7、O于C点，求BC的长（四川省成都市2009）如图，RtABC内接于O，ACBC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结OGACBFDEOG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AEBF；（3）若OGDE3(2)，求O的面积（广西崇左市）如图，BC是O的直径，ADBC，垂足为D，CEBC，BE交O于点A，F是AD的中点，BF的延长线与CE相交于点G，AG的延长线与BC的延长线相交于点H（1）求证：CGEG；（2）求证：AH是O的切线；（3）若O的半径长为，且CGFG，求BD和FG的长CBADEFG
8、HO（2010广州市）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧 上的任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点CCPDOBAE（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若，求ABC的周长（广东省珠海市）如图，ABC内接于O，AB6，AC4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PDADBCOP（1）当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB，求PA的长（
9、湖南省永州市）探究问题：（1）阅读理解：如图（A），在已知ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点，此时PAPBPC的值为ABC的费马距离CBAD（图B）如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有ABCDBCDAACBD，此为托勒密定理CBAP（图A）（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边ABC外接圆的 上任意一点求证：PBPCPA根据（2）的结论，我们有如下探寻ABC（其中A、B、C均小于120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆；第二步
10、：在上任取一点P，连结PA、PB、PC、PD易知PAPBPCPA(PBPC)PA_；第三步：请你根据（1）中定义，在图（D）中找出ABC的费马点P，并请指出线段_的长度即为ABC的费马距离DBCAP（图D）PBAC（图C）（3）知识应用：BCA302010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值（深圳市）如图1，以点M（1，0）为圆
11、心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线yx与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F（1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP : PH3 : 2，求cosQHC的值；（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMKa，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由图1ADyBHOxMCEF图3ADyBHOxMNCEKTF图2ADyBHOxMCEQPF（广东省清远市）在O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CEAB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM（1）如图1，当点P运动到与O点重合时，求FDM的度数；（2）如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：FMOBDFMC图2ABOFDCEMP图1ABO(P)FDCEM图3ABOFDCEMP（广西桂林市）如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BFBACDEOFH（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，DE
