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1、2020高考数学冲刺训练 教师讲义(四)概率与统计1.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x(单位：元/月)和购买人数y(单位：万人)的关系如表：流量包的定价(元/月)3035404550购买人数(万人)18141085(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；(2
2、)求出y关于x的回归方程；若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定为25元/月，请用所求回归方程预测该城市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据：158，161，164.参考公式：相关系数r，线性回归方程x，其中，.解(1)根据题意，得(3035404550)40，(18141085)11.可列表如下i12345xi1050510yi73136(xi)(yi)701501560根据表格和参考数据，得(xi)(yi)160，161.因而相关系数r0.99.由于|r|0.99很接近1，因而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.由于r0，故其相关关系为负相关.(2)0.
3、64， 110.644036.6，因而y关于x的线性回归方程为0.64x36.6.由知，若x25，则0.642536.620.6，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测该城市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.2.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元.乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式；(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量
4、指标满足如图所示的频率分布直方图，其中当某天的派送量指标在(n1,2,3,4,5)时，日平均派送量为(502n)单.将频率视为概率，回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为X(单位：元)，试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列、期望及方差；结合中的数据，根据统计学的思想帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.(参考数据：0.620.36,1.421.96,2.626.76,3.4211.56,3.6212.96,4.6221.16,15.62243.36,20.42416.16,44.421 971.36)解(1)甲方案：派送员日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关
5、系式为y100n，nN.乙方案：派送员日薪y(单位：元)与送货单数n的函数关系式为y(2)由已知，在这100天中该公司派送员日平均派送单数满足如下表格：单数5254565860频率0.20.30.20.20.1所以X甲的分布列为X甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以E(X甲)1520.21540.31560.21580.21600.1155.4，D(X甲)0.2(152155.4)20.3(154155.4)20.2(156155.4)20.2(158155.4)20.1(160155.4)26.44.X乙的分布列为X乙140152176200P0.50.20.
6、20.1所以E(X乙)1400.51520.21760.22000.1155.6，D(X乙)0.5(140155.6)20.2(152155.6)20.2(176155.6)20.1(200155.6)2404.64.答案一：由以上的计算结果可知，虽然E(X甲)E(X乙)，但两者相差不大，且D(X甲)远小于D(X乙)，即甲方案日薪波动相对较小，所以小明应选择甲方案.答案二：由以上的计算结果可以看出，E(X甲)5.024，查表得P(K25.024)0.025，所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.(3)由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为，.设甲、乙两人采用支付宝支付
7、的次数分别为X，Y，由题意知，XB，YB.所以E(X)21，E(Y)2.因为XY，则E()E(X)E(Y)，所以的期望为.4.(2019齐齐哈尔模拟)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)平均每天锻炼的时间/分钟0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在40,60)的学生评价为“锻炼达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表；锻炼不达标锻炼达标总计男女20110总计并通过计算判断，是否能在犯错误的
8、概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，求这10人中，男生、女生各有多少人？从参加体会交流的10人中，随机选出2人做重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和期望.参考公式：K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解(1)锻炼不达标锻炼达标总计男603090女9020110总计15050200由22列联表中数据，计算得到K2的观测值为k 6.0615.024.所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提
9、下认为“锻炼达标”与性别有关.(2)“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为32，故用分层抽样方法从中抽出10人，男生有6人，女生有4人.X的可能取值为0,1,2；P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PX的期望E(X)012.5.某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年，如图1所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯
10、每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表.其中图2是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.二级滤芯更换的频数分布表二级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若mn28，且n5,6，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值.解(1)由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换12个滤芯，二级过滤器需要更换6个滤芯.设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30”为事件A.因为一个一级过滤器需要更换12个滤芯的概
