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1、数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，A=2,4,5，B=1,3,5,7，则（ ）A2,4 B2,4,6 C5 D62.下列各组函数是同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与 3.下列命题一定正确的是（ ）A三点确定一个平面 B依次首尾相接的四条线段必共面 C直线与直线外一点确定一个平面 D两条直线确定一个平面4.如图所示，下列符号表示错误的是（ ）Ala BP l Cl a DPa5.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+)是增函数的是（）A B.y=|x1| C D6.函数零点所在的大致区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3
2、,4) 7.三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）Abca BbacCcabDcba8. 若函数满足，且，则（ ）A B C D9.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，对应的标号正确的是（ ） 甲 乙 丙长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D10.已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（ ）ABC D11.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）ANC与DE相交 BAF与CN平行 CCM与ED平行 DAF与CM异面12.已知且，函数，且函数在上为单调增函数，则实数的取值范围是（ ）A(2,3) B(2,3 C. D第II卷（非选择
3、题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若且，则函数的图像经过定点 14.若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_15.函数的单调增区间为_.16.如图，矩形OABC是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，则原图形的面积为_三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其它题各12分，共70分）17. 已知函数，求函数的定义域；18. 求值或化简：（1）； （2）.19.已知函数f(x)=a，且函数f(x)为奇函数.(1)求a的值；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；20.设幂函数的图像过点.（1）求的值； （2）若函数在上的最大
4、值为3，求实数的值.21.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？22.如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，
5、F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD A1B1C1D1的棱，求异面直线EF与BC所成的角的大小.数学试卷答案一、选择题1-6 AB CA DC 7-12CBAAC D1.由题意可得： 故选A.2.B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.3.CA：不共线的三点确定一个平面，故错误； B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确； D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。4.A5.D【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数【详解】对于A，定义域为
6、不关于原点对称，故不为奇函数，故A错对于B， 的图象关于对称，为非奇非偶函数，故B错误；对于C， 为非奇非偶函数，故C错误；对于D， ，则f(x)为奇函数，在区间 上单调递增，故D对，故选D.6.C因为，即，所以零点在区间内，故选C.7. C【分析】对数值大小的比较利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=0.670，b=70.61，c=log0.760，cab,故选C.8.B 9.A10.A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.11.C根据题意得到立体图如图所示：A.NC与DE是异面直线，故不相交； B.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；C.CM与
7、ED平行，由立体图知是正确的； D.AF与CM是相交的。12.D函数在R上为增函数，解得，实数的取值范围是选D二、13、(1,0)； 14、0或；15、（填也可）16. 【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积矩形OABC是一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，直观图的面积是62=12直观图的面积：原图的面积=原图形的面积是12=24故答案为：24【点评】本题考查平面图形的直观图，本题解题的关键是知道两个图形的面积之间的关系，遇到类似的题目只要利用公式求出即可17.解：要使有意义，则即要使有意义，则 即所以的定义域.18.解：（1） （
8、2） 19.解：(1) f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即a a ，解得a1.(或用f(0)0求解) (2)f(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，y2x在R上单调递增且x1x2，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增 20. 解：（1）为幂函数，则，即， 又由点在上，则，解得；（2） 由（1）可知，则，.当时，在上递增，；当时，在上递增，在上递减，无解；当时，在上递减，；综上可知，的值为.21.解：（1）依题设，总成本为，则（2）当时，则当时，；当时，是减函数，则，所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元21. 解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，为中位线，而面，面，平面（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.在直四棱柱中，在中，异面直线与所成的角为
