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1、第二讲远期利率与FRA Ingambling youcreatetherisk Inspeculating youassumetherisk 1 一 远期利率 forward 1 远期 forward 远期是指交易双方对将来进行交割 deliver 的某种产品或工具 现在就确定价格和其它成交条件的交易 远期价格类型 远期利率 资金融通的远期价格远期汇率 远期外汇买卖的价格 2 2 远期利率及其确定在商务经营活动中 经常会面临这样的融资需求 在未来某一时期内需要融入资金使用 为防范未来利率波动产生的风险 借款方就需要锁定借款成本 这是保值需求 锁定借款成本就是要确定远期利率 确定远期利率的技术
2、Applicationoftherisk freearbitrageormaturitytransformationtechnique 3 1 Syntheticforwardborrowing borrowinglong lendingshort 综合远期结构 借长贷短 Example Let ssaythatabankisaskedtoquoteafixedrateforasixmonthloanof 1m tostartsixmonthsfromnow Thisisatypical forward forwardloan becauseboththedraw downandrepayme
3、ntdatesareinthefuture 4 已知市场相关信息如下 六月期贷款利率 9 500 十二月期贷款利率 9 875 这是即期利率 即从现在开始 而不是从将来某一时点开始执行 5 远期对远期贷款图示即期六个月一年借入长期 9 875 954654 1048926贷出短期9 500 954654 1000000 1000000 1048926 9 785 6 如果以下述符号分别代表例中各有关变量的年利率 rs 较短期限的利率 六月 rL 较长期限的利率 十二月 rf 远期利率 年 P 借贷款的本金数额则有下述关系式成立 1 rL 1 rs 2 1 rf 2 7 2 Syntheticf
4、orwardborrowing borrowingshort lendinglong 综合远期结构 借短贷长 举例 吸储贷放 是银行的一个基本功能 为将各种期限的储蓄存款整合成适宜贷款的要求 银行会面临远期利率的确定问题 如 某银行按10 的年利率借入100万美元的资金 借期为30天 同时要按15 的年利率进行贷款 贷款期限为60天 银行需要确定第二个30天的借款利率是多少 才能确保这笔交易没有风险 8 A 支付的借款利息 1000000 30 360 10 8333 33B 收入的贷款利息 1000000 60 360 15 25000C 为了对第二个30天的借款进行融资 并偿还第一个30天
5、的借款利息 银行还必须借入资金 期限30天 1000000 8333 33 1008333 33D 银行的利差收入为 25000 8333 33 16666 67这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出 银行才能避免亏损 即16666 67 1008333 33 30 360 第二笔借款的利率即远期利率为 19 83 9 如果我们以下述符号表示各有关变量 NL 期限较长的天数Ns 期限较短的天数B 天数计算惯例 360天 可以推导出借入短期 贷出长期的远期利率计算公式如下 rL NL rs Nsrf NL Ns 1 rs Ns B 10 二 FRA forwardrateagreement 定
6、义及基本内容定义 功能 交易 品种 时间流程图3 常用术语买方和卖方合约利率和参考利率结算金及其计算 11 FRA时间流程图2天2天延后期合约期交易日起算日确定日结算日 settlement 到期日 dealing spot fixing 起息日 maturity value 确定FRA确定参考支付合约利率利率结算金 12 结算金计算举例假定某公司三个月后要借入一笔100万元的资金 借期六个月 以LIBOR计息 现行LIBOR为6 但公司担心未来利率上升 希望借助于FRA进行保值 应用 3 9 FRA 就可以有效地将三个月后的六月期借款锁定在FRA合约利率水平上 不管到时市场实际利率如何变化
7、13 FRA结算金计算公式 若到期日支付结算金 360天作为一年 公式如下 结算金 参考利率 合约利率 合约金额 合约期 360在FRA市场上 习惯做法是在结算日支付结算金 以减少信用风险 由于对结算金进行了提前处理 所以需要对FRA结算金加以贴现 从到期日贴现至结算日 14 ir ic A D 360S 1 ir D 360 其中 S 结算金Ir 参考利率Ic 合约利率A 合约金额D 合约期B 天数计算惯例 360天 几个注意点 15 5 FRA应用 案例分析某公司将在三月后有一笔1000万元的资金到位 届时打算将这笔资金进行为期三个月的投资 公司预计市场利率可能下跌 为避免投资利率风险 可
8、以通过FRA交易来防范收益率下降的风险 16 交易的具体内容和相关市场信息如下 买方 银行交易日 3月3日卖方 公司结算日 6月5日交易品种 3 6到期日 9月5日合约利率 5 00 合约期 92天参考利率 4 50 合约金额 1000万 17 首先 计算FRA的结算金 结果为 12632 50 0到6月5日 公司将收到的1000万资金和FRA结算金进行三月期投资 假设投资利率为4 375 略低于银行同业拆放利率即LIBOR 4 50 投资到期时的本利之和为 10124579 29 18 通过FRA交易和此后的投资 公司的实际收益率达到了4 8748 既达到了防范风险的目的 又获得了高于当时市
9、场投资利率 4 375 的实际收益率 4 8748 如果市场利率的走势与公司的预期相反 即利率上涨 譬如BBA公布的参考利率为5 5 结果又怎样 19 6 FRA的定价原理 FRA的定价实际上就是研究如何确定FRA的合约利率 思路 把FRA看作是一种在现期市场上填补不同到期期限时间差的金融工具 举例 假定某投资者有一笔资金要投资一年 市场上六月期利率和十二月期利率分别为9 和10 投资者至少有以下两种选择 投资一年 获利10 投资半年 获利9 同时出售一份 6 12 FRA将下半年的收益锁定在某种水平上 20 这两种投资方案用简图表示如下 0月9 6月FRA 12月AB10 这是 快速粗糙 q
10、uickanddirtytechnique 的定价技术 21 实务工作中所采用的 已将利滚利因素考虑在内的FRA定价公式 1 is ts 1 if tf 1 iL tL 如果以天数来取代时间分数 年 则上式可以改写为如下形式 iL DL is Dsif Df 1 is Ds 360 22 isif FRA价格 AiLBspotsettlementmaturity0tstftLDsDfDL 23 若以下述符号代表各变量 isb 结算日的拆入利率 bidrate isL 结算日的拆放利率 offerrate iLb 到期日的拆入利率 bidrate iLL 到期日的拆放利率 offerrate F
11、RAbidprice iLb DL isL DsFRAb Df 1 isL Ds 360 24 FRAofferprice iLL DL isb DsFRAs Df 1 isb Ds 360 已知货币市场利率如下 3m 92天 bid 5 50 isb offer 5 63 isL 9m 275天 bid 5 70 iLb offer 5 83 iLL 要求银行报出 3 9 FRA的买入卖出价 25 7 FRA的价格调整 Example 6 9 FRAAssume 6mmarketrate 8 9mmarketrate 9 The 6 9 FRAwouldbepricedatabout11 a
12、ccordingto quickanddirtytechnique 26 Ifsix monthratesriseby1 theFRArateshouldfallbyabout2 Iftherateforthetotalperiod nine monthrate increasesby1 theFRArateshouldrisebyabout3 采用数学分析方法也可以得出完全相同的结果 27 若干FRA品种的价格变化特点如下 FRAis 1bp iL 1bp isoriL 1bp 3 6 1 2 16 9 2 3 16 12 1 2 19 12 3 4 1 28 Exhibit4 7Forwa
13、rdPriceExampleYouintendtobuyasecurity180daysforward TheCurrentspotpriceis 90andthesixmonthinterestrateis6 7 pa Calculatetheforwardpriceunderthefollowingthreeassetincomescenarios NoincomeIncomepaidatrateof8 paonaconstantbasisAlumpsumof 4 5willbepaidin91days assumethethreemonthinterestrateinthreemonth
14、sisalso6 7 pa 29 1 NoincomeS 90r 0 067f 180D 360F S 1 r f D 90 1 0 067 180 360 93 0152 Income 8 paconstantS 90r 0 067f 180D 360q 0 08F S 1 r q f D 90 1 0 067 0 08 180 360 89 415 30 3 Income lumppaymentof 4 50S 90r1 0 067r2 0 067f1 180f2 89D 360c 4 5F S 1 r1 f1 D c 1 r2 f2 D 90 1 0 067 180 360 4 5 1
15、0 067 89 360 88 44046 31 Exhibit4 8ForwardPriceandValuationYouhaveenterintotheforwardcontractdiscussedinExhibit4 7wheretheassetpaysnoincomeatapriceof 93 015 Youdecidetocalculatethevalueofthiscontractafter30dayshavepassed Inthattimeinterestrateshaverisento8 paandthecashpriceofthesecurityhasdeclinedto
16、 84 2 Calculatethecurrentforwardprice theforwardvalueandthenthepresentvalueofthiscontract 32 Currentforwardprice 30daysafter S 84 2r 0 08f 150D 360F S 1 r f D 84 2 1 0 08 150 360 87 0067 33 2 ValueatforwardexpirydateForwardvalue Currentforwardprice forwardcontractprice87 0067 93 015 6 0083 34 3 PresentvalueofforwardcontractPresentvalue forwardvalue 1 r f D 6 0083 1 0 08 150 360 5 81448 35
