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1、华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学（理）试题 答案及评分标准华中师大一附中高三年级数学组提供 2015.5一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BCAADABBBC二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）11 12 13 14；8915 16三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17解：（）由题设得， ，因为当时，所以由已知得，即时，所以； 6分（）由已知，因为三角形中，所以，所以，即，又因为，由余弦定理得：，当且仅当时等号成立，又，所以的周长 ，故ABC的周长l的取值范围是 12分18解：由题意
2、知，这4个人中每个人选择A题目的概率为，选择B题目的概率为，记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（），（）这4人中恰有一人选择B题目的概率为 4分（）的所有可能取值为0，3，4，且，的分布列是034所以 12分19解：（）证明：取中点，连结、，因为在等腰中，分别是边、的中点，所以，又因为翻折后，所以翻折后，且为等腰直角三角形，所以，因为翻折后，且，平面，因为，平面，又，平面，又，且，是平行四边形，平面； 5分（）以为原点建立如图所示空间直角坐标系则，设（），则，设平面的法向量为， 则由，且，得，取，则，要使平面，则须，所以，即线段上存在一点，使得平面， 9分设平面的法向量为， 则由，且，得，
3、取，则，因为二面角为锐二面角，所以其余弦值为，即线段上存在一点（点是线段上的靠近点的一个三等分点），使得平面，此时二面角的余弦值为 12分20解：（）因为为等差数列，且，所以，即，又因为公差，所以，； 5分（）由（）知的前4项为4，3，2，1，所以等比数列的前3项为4，2，1， ， 8分，且，所以时， 10分又因为，所以时，因为存在，使得对任意，总有成立，所以，所以，所以实数的取值范围为 12分21解（）由题意，点为，设，则，又，所以，解得，即， 设椭圆的右焦点为，则，即，又半焦距，所以椭圆的离心率为； 5分（）因为椭圆的半焦距，所以，设，直线的方程为，由方程组消去得：， 7分连结，由知， 9分令，则，若，即，则，当且仅当，即时，； 10分若，即，设，则时，所以在上单调递增，所以，当且仅当，即时，； 12分综上可知： 13分22解：（）证明：令，则时，所以在上是增函数，所以时， 所以时，即； 4分（）令，则，由（）知时，所以时，即在上是减函数，即，所以； 9分（）证明：由及柯西不等式得：，所以，所以，又由（）知时，因而，所以时，即，所以，所以 14分6
