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1、【2015考纲解读】1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题2.每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查【重点知识梳理】椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)焦点在x轴
2、上1(a0，b0)焦点在x轴正半轴上y22px(p0)图象几何性质来源:学。科。网Z。X。X。K范围来源:Z_xx_k.Com|x|a，|y|b来源:学科网ZXXK|x|a，yR来源:Z。xx。k.Comx0，yR顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e(0e1)e1准线x通径|AB|AB|2p渐近线yx【误区警示】1求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2a2b2，双曲线中c2a2b2的区别2注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区别3平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅
3、有一个交点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点【高频考点突破】考点一、圆锥曲线的定义与标准方程例1、设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：(x2)2y21和(x2)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值，最大值分别为()A4,8B2,6C6,8D8,12【方法规律】1涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线)距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义2求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线，焦点在哪个轴上，然后利用条件求a、b、p的值【变式探究】已知点F(1,0)，直线l：x1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离(1)试判断点P的
4、轨迹C的形状，并写出其方程；(2)是否存在过N(4,2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？考点二、圆锥曲线的几何性质例2、(2014山东理，10)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0B.xy0Cx2y0 D2xy0【方法规律】1求椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据已知条件确定a、b、c的关系，然后将b用a、c代换，求e的值；另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系2注意圆锥曲线的对称性在解题中的应用3圆锥曲线的性质常与等差、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起，一般先利用条件转化为单一知识点的问
5、题求解【变式探究】设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的一个交点为P，设O为坐标原点，若mn(m，nR)，且mn，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.考点三、直线与圆锥曲线的位置关系例3、已知抛物线C1：y24x和C2：x22py(p0)的焦点分别为F1、F2，C1、C2交于O、A两点(O为坐标原点)，且F1F2OA.(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为(1，1)，求PMN面积的最小值【方法规律】1涉及直线与二次曲线有两个交点时，一般方法是设出直线的方程与曲线
6、方程联立，用根与系数的关系“整体代入设而不求”和用判别式处理，中点弦问题还可用点差法解决2涉及圆锥曲线的焦点弦、焦点三角形问题，常结合定义，正余弦定理等知识解决3涉及垂直问题可结合向量的数量积解决【变式探究】设椭圆E：1(a，b0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由【难点突破】 难点一、定点定值问题例1、(2014山东，21)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另
7、一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，()证明直线AE过定点，并求出定点坐标；()ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由【方法规律】 1定值问题的求解策略(1)在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就是“定值”问题，解决这类问题常通过取特殊值，先确定“定值”是多少，再进行证明，或者将问题转化为代数式，再证明该式是与变量无关的常数，或者由该等式与变量无关，令其系数等于零即可得到定值(2)求解定值问题的三个步骤由特例得出一个值，此值一般就是定值；证
8、明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数(某些变量)无关；也可令系数等于零，得出定值；得出结论2定点问题的求解策略把直线或曲线方程中的变量x、y当作常数看待，把方程一端化为零，既然直线或曲线过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x、y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点【变式探究】已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A、B两点，且kOAkOB，试判断AOB的面积是否为定值
9、？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由难点二、存在性问题 例2、(2014福建理，19)已知双曲线E：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1、l2于A，B两点(A、B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由【方法规律】 1求曲线的轨迹方程时，先看轨迹的形状是否预知，若能依据条件确定其形状，可用定义法或待定系数法求解；若动点P与另一动点Q有关，Q在已知曲线上运动，可用代入法求动点P的轨迹方程
10、；否则用直译法求解2存在性问题主要体现在以下几方面：(1)点是否存在；(2)曲线是否存在；(3)命题是否成立解决这类问题的一般思路是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果可以得到成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结论，则说明假设不存在，其一般步骤为：【变式探究】设点P是曲线C：x22py(p0)上的动点，点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为.(1)求曲线C的方程；(2)若点P的横坐标为1，过P作斜率为k(k0)的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C
11、相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【经典考题精析】 1. 【2014高考安徽卷文第3题】抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 2. 【2014高考北京卷文第10题】设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .3. 【2014高考大纲卷文第9题】已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为（ ）A. B. C. D. 4. 【2014高考大纲卷文第11题】双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）A. 2 B. C.4 D.5. 【2014高考广东卷文第8题】若实数满足，则曲线与曲线
12、的（ ）A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等6. 【2014高考湖北卷文第8题】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 【2014高考湖南卷文第14题】平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是_.8. 【2014高考江西卷文第9题】过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.，OA=c=4,OAC，.9. 【2014高考江西卷文第
13、14题】设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于 两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于_.10. 【2014高考辽宁卷文第8题】已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）A B C D11. 【2014高考辽宁卷文第15题】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .12. 【2014高考全国1卷文第4题】已知双曲线的离心率为2，则（ ）A. 2 B. C. D. 112.【2014高考全国1卷文第10题】10已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 814. 【2014高考全国2卷文第10题】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）15. 【2014高考山东卷文第15题】已知双曲线（）的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_.16. 【2014高考陕西卷文第11题】抛物线的准线方程为_.17.
