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1、-2006年杭州市数学会评选论文新课标理念下数学探究性教学的实践和研究杭州市安吉路实验学校 俞群英【摘要】课堂教学中如何让课堂变得开放生动，如何引导学生主动参与，如何让学生乐学、爱学，乐于探究，如何真正感受到数学“很好学”， 成为今天中学数学教学研究的一个重要课题。笔者在数学教学中，通过创设探究情境、加强探究体验、尊重探究差异、延伸探究能力，有效地实现了“探究性教学”。下面结合数学教学中的实践和研究，对探究性教学做一些探讨。【关键词】 探究 有效 体验 一、问题的提出及理论依据新一轮课程改革着重强调了学生学习方式的改变和课堂教学形式的改革，要求教学朝着自主学习、合作学习、探究学习的方向发展。其
2、中的一个重要而具体的目标，就是要改变至今仍普遍存在的学生被动接受的学习方式，改变教学过程中只重视结论，忽视知识的发现、探究过程的现象。强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学体验。 建构主义认知理论认为，学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动，即学生能积极主动地构造意义。探究性教学这种教学形式能够为学生提供一个主动学习，积极建构新的认知结构的学习环境，它以学生为中心，利用情境、协作、会话等学习
3、环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。基于此，笔者在2004年9月新接两个七年级班后尝试了对比研究。两个班为平行班，各方面情况差异不大。其中A班作为实验班，B班为对照班。在数学教学中，A班注重探究性，而B班采用常规方法。教学内容为华师大七年级、八年级、九年级教材，重在研究如何为学生提供丰富多彩的数学内容，给学生创造众多的自主探索的好机会。二、实施探究性教学的途径 (一) 创设探究情境，激发探究欲望创造始于探究，要使学生有效地学习，一定要给学生有创造的环境和可供研究的问题，创设有助于学生自主探究的环境，让学生通过自主参与，主动地接
4、近、发现和体验所学的内容，从而获得新的知识和技能。1、在生活中探究从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，把学习过程置于丰富的日常生活情境中，使学生真正理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是如何形成的、一个结论是怎样得到的以及如何应用的，有助于找到问题发现与解决的思维途径。这就要求教师创造性地重组教学内容，找准知识的切入点，精心设计贴近学生的现实生活背景。例如，在学习“有理数的乘方”时，给出这样一个例子：一个穷人到富人那儿去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富人竟一口答应，但提出如下条件，在30天中，每天借给穷人1万元，借钱第一天起穷人还给富人1分钱，第二天还2分钱，以
5、后每天所还钱数都是上天的2倍，30天后互不相欠，穷人听后，觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出名的，怕上当受骗，所以很为难，请你帮帮他，看是否划算。听完题后，学生就带着一份好奇心、一份疑问，带着帮穷人解决问题的一份责任心愉快地去探索、去研究。又如，“完全平方公式”的教学片断中我引入以下问题情景：有一个老爷爷给小孩发糖，去一个每人发一颗，去2个每人发2颗，若第一天来了a个男孩，一共可以拿到多少糖？（a2）若第二天来了b个女孩，一共可以拿到多少糖？（b2）若第三天来了（a+b）个小孩，一共可以拿到多少糖？(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2问第三天拿的糖和前2天相比，哪一天多？多多少
6、？(a+b)2（a2+b2）=2ab实践证明经过这样的问题的设计，学生的训练中较少出现(a+b)2=a2+b2这类典型错误。如果不设计情景，直接从多项式乘以多项式入手，先给学生展示以下计算：，然后要求他们回答“发现了什么规律”，实际效果往往事倍功半，最后只能强行引出公式(a+b)2= a2+2ab+b2，。这样的探究导入，既对绝大部分同学引发了兴趣，提高了注意力，又使完全平方公式变为看得见，摸得着的内容，充分照顾学习困难的同学参与的积极性。著名的心理学家布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”上述例子通过生活中的话题，很快抓住了学生的注意力，点燃了学生的兴趣之火。数学课的趣味性增强
7、了，学生参与学习的热情最大可能地调动起来，课堂的有效性也就体现出来了。2、在活动中探究数学知识的学习过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个有层次的发展，而这个发展的过程是学习者自己在实验的基础上建构知识的过程。所以，教师应该根据学生已有的知识经验，引导全体学生围绕任务开展探究性的学习活动。而提供的数学学习活动有助于学生产生真正的数学问题，充分利用生活平台和已有生活经验进行探究。下面的数学游戏不仅给学生提供了一个轻松愉快的学习环境，而且将数学知识巧妙地融合在活动中了：老师让每位同学在教室中间，做握手的游戏。开始要求每组四人，并且两个人只能握一次手，不能重复，看看四个人握手能握几次，把结
8、果记录下来；然后每组换成五个人，同样的条件，让学生记录握手的次数。这样按顺序每一次增加一人，最后要求学生从中发现规律。3、在问题中探究 “学贵有疑”。“疑”既会让学生在心理上感到茫然，但也能使学生产生强烈的认知冲动，同时，“问题是数学的心脏，也是数学的魅力所在”，没有问题探究难以进行，更难以深入和创新。因此，我们讲授新课时，要把学生视为探索者，要善于根据教学内容的不同，设计灵活多变的问题串，让学生在心理上产生疑惑，诱使学生在问题驱动下，产生积极的探究倾向。AECBD如如：相似三角形的识别两角对应相等，两三角形相似的教学：（课件展示）ABC中DEBC，AD=3，BD=2，AE=2，则EC=_1A
9、ECBD（旨在巩固A型基本图形）如图，1=B，AD=3，BD=2，AE=2，则EC=_1ACBD（旨在引导学生由平截型到斜截型的变化，对应边的比的变化）如图，1=B，AD=3，BD=2，则AC=_1AECBD（旨在找斜截型基本图形）如图，DEBC，1=B，则图中相似三角形有_对。（旨在引导学生通过找基本图形得出结论）教师在学生的“最近发展区”上层层设疑，使问题的设计接近学生的个人知识、选用由浅入深，由易到难的题组，逐题递进。这样便于学生将新知识同化，可使学生思维流畅。回想以前的教学，直接拿出问题4，有的学生没有规律可循，要完整的解决这个问题，也就可想可知了。（二）加强探究体验，培养探究习惯数学
10、学习并非是一个被动的接受过程，而是主体借助于自身已有的知识经验，在外部环境的制约和影响下，主动地构建对客体认识的过程。因此课堂教学中应加强知识形成过程的教学，包括问题的发现、提出过程，概念的形成过程，结论的发现过程，思路方法的探究过程，规律的概括过程，问题演变、推广、引伸的过程，从失败走向成功的过程等等，让学生在探究中体验，最终形成探究的习惯。1、在观察中体验一节课的效果如何应当首先关注学生学得如何，因为知识是不能传递的，教师的传递只是信息，知识必须通过学生的主动建构才能获得，也就是说学习是学习者自己的事情，谁也不能代替。显示学生自我的思维过程是数学教学中最有意义的部分，因为无论数学教师的思维
11、过程怎样显示，最终也代替不了学生自己的思维过程。只有让学生亲自经历探索的曲折情节，使最后结果带有悬念色彩，才能增添学习的情趣，从而成为“有意义的学习与保持”。例如“平方差公式”的教学：1）计算并观察下列每组算式8864 5525 12121447963 4624 11131432）已知2525=625，那么2426=_3）你能举一个类似的例子吗？4）从上述过程你发现了什么规律？你能用代数式表示这个规律吗？5）你能证明自己所得到的规律吗？这样的教学带来的好处是一是让学生体验到了平方差公式的认识；二是对问题1001999等的简算有了更强的主动性，达到了一功两效的目的。我国著名的教育学家叶圣陶先生说
12、，“教是为了不教”，教师的“教”是为学生的“学”服务。课堂教学中教师要更多地成为情景的创设者、组织者和学生学习活动的促进者，为学生提供广阔的的探索空间和思维空间，激活学生的主体意识，把学习的主动权交给学生，凡是学生能探索出的决不替代；凡是学生能独立思考的绝不暗示，让学生养成主动探索的习惯，使课堂成为学生探究和相互交流的阵地。2、在实验中体验新理念要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。通过做一做、想一想等实验教学活动，尽可能多
13、地让学生主动参与，亲自动手操作，拓宽学生的思考与探索空间，从而更感性地理解概念。“探究性教学”重在让学生自己动手、动脑，让他们亲身经历科学发现与研究的过程，倡导学生按照科学家发现知识的过程进行学习。因此，引导学生进入到主动探究、发现的过程中来是重要目标。为了实现这个目标，我们在课堂上要多让学生动手、动脑，让他们亲身获得数学的感性认识。例如，菱形的识别教学片断：ABCD（1）师：请同学们拿出准备好的彩纸、剪刀，想一想怎样利用折纸的方法，既快又准确地剪出一个菱形？（学生动手折、剪，教师巡回指导，学生做好后在小组内交流、讨论）师：下面，请同学代表说出自己的菱形是如何做出来的。（学生积极举手，争先恐后
14、地回答）生1：将长方形的纸对折，在折痕上以任意长的底边，DBCAO（2）剪一个等腰三角形，打开即是菱形。生2：把长方形的纸先横着对折，再竖着对折，然后剪一个直角三角形，打开即是菱形。师：大家说得好极了，谁能说说这样做的理由吗？生3：按方法1得到菱形的理由是：根据对折，等腰ABC和等腰BCD是全等的，因此AB=BD=DC=AC，所以四边形ABCD是平行四边形，又有一组邻边相等，根据定义一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以 ABCD是菱形。生4：按方法2剪出的菱形是经过了两次对折由于折痕OA=OC，折痕OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：ACBD，又OA=O
15、C，所以BD是AC的中垂线，即AB=BC，由菱形定义，可知 ABCD是菱形。师：由刚才的分析你能发现什么样的四边形是菱形吗？（生回答，教师板演）生5：由方法1知，一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边相等的四边形是菱形；由方法2知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。随后老师又介绍了学生没有想到的方法3。（3）ADCB师：请同学们裁出两条等宽的纸条，把它们交叉重叠在一起，请你判断重叠部分的是否是菱形。（学生继续动手）一致回答是。师：为什么？（学生又继续讨论）生6：很显然两组对边分别平行，所以它是平行四边形。师：如何让一组邻边相等呢？是否可以从面积上去考虑呢？生7：因为以AB为底的四边形面积与以AD为底的四边形面积相等，而线条等宽，所以它们的高相等，所以AB=AD，所以是菱形。菱形的识别这一节课，华师大版八年级教材上只有一句话：你知道菱形的识别方法吗？老师若先告诉学生三种识别方法，然后再做题，肯定达不到理想的效果。通过设置动手剪纸活动，让学生通过折
