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1、东北师大附中 重庆一中 吉大附中 长春十一高中 吉林一中 松原实验高中2019届高三联合模拟考试理科数学试题一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为,然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解: 由图像可知阴影部分对应的集合为, ,=, =,故选D.【点睛】本题考查考查集合的基本运算，利用图像先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点的坐标为( )A.
2、 B. C. D. 【答案】C【分析】化简复数为a+bi的形式，即可得到其在复平面内对应的点的坐标.【详解】解：在复数平面内，复数=，故对应的点的坐标为，故选C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算，复数对应的点的几何意义，属于基本知识的考查.3.等比数列各项均为正数，若，则的前6项和为( )A. 1365 B. 63 C. D. 【答案】B【分析】利用等比数列的性质及，可得q的值，计算即可.【详解】解：等比数列各项均为正数，且， ，可得q=2或q=-4(舍去)， =63，故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前n项和的公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4.如图，点为单位圆上一
3、点，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】可得，,再根据化简可得答案.【详解】解：由题意得：， =+=，故选A.【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义，及两角差的正弦、余弦公式，属于基础题.5.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线的右焦点F(c,0),渐进线的方程为，可得d=b=2a，可得c=，可得离心率e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离
4、心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.6.已知，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】由题意可得，=，由的性质可得ac，同理可得，=，由可得cb，可得答案.【详解】解：由题意得：，=， 在为单调递增函数，ac，同理可得：，=， 在R上为单调递增函数，cb，综上，故选C.【点睛】本题主要考查利用指数函数、幂函数比较函数值的大小，需熟练掌握指数函数、幂函数的性质.7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x的
5、值分别为5，2，则输出v的值为( )A. 64 B. 68C. 72 D. 133【答案】B【分析】根据程序框图与输入n，x的值分别为5，2，依次按循环进行计算可得答案.【详解】解：由题意可得：输入n=5，x=2，第一次循环，v=4，m=1，n=4，继续循环；第二次循环，v=9，m=0，n=3，继续循环；第三次循环，v=18，m=-1，n=2，继续循环；第四次循环，v=35，m=-2，n=1，继续循环；第五次循环，v=68，m=-3，n=0，跳出循环；输出v=68，故选B.【点睛】本题主要考查算法的含义与程序框图，注意运算准确.8.如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为1
6、，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】由三视图画出三棱锥的直观图，可得其外接球的的半径，可得其体积.【详解】解：三棱锥的直观图如图D-ABC,设AB的中点为O,易得OA=OB=OD=OC=2,即可得三棱锥的外接球的半径R=2,可得三棱锥的外接球的体积为=，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的三视图与直观图，及三棱锥外接球的体积，由三视图画出直观图是解题的关键.9.为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选
7、取方法的种数为 ( )A. 336 B. 340 C. 352 D. 472【答案】A【分析】分行政部门选一人和行政部门选二人分别计算选取方法的种数，相加可得答案.【详解】解：由题意可得，行政部门选一人，若其他两人为同一部门有=72种，若其他人不为同一部门有=192种，行政部门选二人，有=72种，综上共有72+192+72=336种，故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理与排列组合，关键是如何分类，属于中档题.10.在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点有以下三个命题：异面直线与所成的角是定值；三棱锥的体积是定值；直线与平面所成的角是定值其中真命题的个数是( )A. 3 B. 2
8、C. 1 D. 0【答案】B【分析】以A点为坐标原点，AB,AD,所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,可得=(1,1,1),=(t-1，1，-t)，可得=0,可得正确；由三棱锥的底面面积为定值，且,可得正确；可得=(t，1，-t)，平面的一个法向量为=（1，1，1），可得不为定值可得错误，可得答案.【详解】解:以A点为坐标原点，AB,AD,所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，可得B(1,0,0),C(1,1,O),D(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),设F(t，1，1-t)，（0t1），可得=(1,1,1),=(
9、t-1，1，-t)，可得=0，故异面直线与所的角是定值，故正确；三棱锥的底面面积为定值，且,点F是线段上的一个动点，可得F点到底面的距离为定值，故三棱锥的体积是定值，故正确；可得=(t，1，-t)，=(0,1,-1),=(-1,1,0),可得平面的一个法向量为=（1，1，1），可得不为定值，故错误;故选B.【点睛】本题主要考查空间角的求解及几何体体积的求解，建立直角坐标系，是解题的关键.11.2018年，国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示：华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量，首次成为全球第二，华为无愧于中国最强的高科技企业。华为业务CEO余承东明确表示，华为的目标，就是在2021年
10、前，成为全球最大的手机厂商为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关，对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计，统计结果如下表：根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系，则下列结论正确的是( )附：A. 没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关B. 有95%把握认为使用哪款手机与性别有关C. 有95%把握认为使用哪款手机与性别无关D. 以上都不对【答案】A【分析】根据统计数据计算可得的值进行判断可得答案.【详解】解：由表可知：a=30，b=15，c=45，d=10，n=100，则3.0303.841,故没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关，故选A
11、.【点睛】本题主要考查独立性检验的判断，属于基础题型.12.已知抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线分别交抛物线C与M，N两点，若，则( )A. 1 B. C. D. 【答案】D【分析】设A()，B(),P(0,-2),可得，同时可得，联立直线与方程可得，代入可得k的值.【详解】解：设A()，B(),P(0,-2),A、B、P三点共线，可得，整理可得，由抛物线关于y轴对称及焦半径公式可得：，, ,可得,由可得，即:由直线的方程：y=kx-2，抛物线，可得， ，,代入式可得， ，可得，故选D.【点睛】本题直线与抛物线的综合，联立直线与方程灵活利用抛物线的性质是解题的
12、关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x，y满足条件，则的最小值为_【答案】2【分析】根据已知条件画出可行域，平移目标函数，得到最优解，可得答案.【详解】解：由题意，根据已知条件作出如下可行域：设z=2x+3y，即:，由图可知，当目标函数过点C时，z=2x+3y最小，由，可得C(1,0),故故答案：2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，相对简单.14.由曲线 与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为_【答案】【分析】根据导数的几何意义求出切线方程，作出对应的图像，利用积分的几何意义即可求出区域的面积.【详解】解： ,当x=1时，y=1， ,在点（1，1）处的切线的斜率为
13、k=，可得切线的方程为y=3x-2， 直线y=3x-2与x轴的交点坐标为（），可得围成图形的面积：S=，故答案：.【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上的某点的切线方程及定积分在求面积中应用，属于基础题型.15.已知正方形ABCD的边长为4，M是AD的中点，动点N在正方形ABCD的内部或其边界移动，并且满足，则的取值范围是_【答案】【分析】以A为原点建立直角坐标系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4),M(0,2)，可得N满足的方程（x0），同时可得=，设z=，求出其取值范围可得答案.【详解】解：如图以A为原点建立直角坐标系，可得A(0,0),B(4,0),C(4,4),
14、D(0,4),M(0,2)设N点坐标N（x，y），可得=(x，y-2)，=（x，y），由，可得N满足的方程（x0），可得=(4-x,-y),=(4-x,4-y),可得=,将代入可得=，即求z=的取值范围，可得（x，y）满足（x0），由图像可知当N取（0，0）点的时候z最大，当直线z=与圆（x0）相切时候，z取最小值，设直线为y=-2x+b，则z=-2b+16，联立方程可得，可得，由其只有一个交点可得：=0，即:，解得：b=或b=（b0，舍去）， z=-2b+16=14-2，即:，可得的取值范围：.【点睛】本题考查动点的轨迹问题及向量的数量积的取值范围，灵活建立直角坐标系，数形结合是解题的关键.16.已知数列的前项和为，若是和的等比中项，设，则数列的前60项和为_【答案】【分析】可求得，同时由，可得，可得数列的前60项和的值.【详解】解： 是和的等比中项， ，当n=1时，解得：；当n=2时，解得：；当n=3时，解得：，可得，
