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1、东北师大附中 重庆一中 吉大附中 长春十一高中 吉林一中 松原实验高中2019届高三联合模拟考试数学（文）科试题本试卷共23题，共150分，共4页，考试时间120分钟.一选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】由题意，集合，再根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设是虚数单位，若复
2、数，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】复数 ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：D。3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A. 32 B. 33 C. 34 D. 35【答案】A【解析】由题设两组数据的中位数相同可知：，故甲组数的平均数是，应选答案A。4.已知平面向量,的夹角为，且，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据向量的数量积和向量的模的运算，即可求解.【详解】由题意，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，
3、以及向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】根据函数的性质和函数值的取值情况进行分析、判断可得结论【详解】因为，所以函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，故可排除A，C；又当，所以，故可排除B从而可得选项D正确故选D【点睛】本题考查用排除法判断函数图象的形状，解题的关键是根据函数的解析式得到函数为偶函数，进而得到图象的对称情况，然后再通过判断函数值的方法求解6.已知双曲线的右焦点为，离心率为，若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由双
4、曲线的离心率为，得 ，又由双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，得，又由，代入解得，即可到双曲线的标准方程.【详解】由题意知，双曲线的离心率为，即 ，又由双曲线的焦点到一条渐近线，即的距离为4，得，又由，代入解得，所以双曲线的方程为,故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记双曲线的标准方程和简单的几何性质，联立方程组，求得 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出
5、的，则一开始输入的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据题意，执行循环结构的程序框图，逐次计算，即可得到输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知，第一次循环，不满足判断条件；第二次循环，不满足判断条件；第三次循环，不满足判断条件；第四次循环，满足判断条件；所以输出，得，故选C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查
6、与函数和数列等知识考查相结合8.在中，所对的边分别为，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】根据向量的数量积的运算，求得，由正弦定理和余弦定理，列出方程求得，进而得到，再利用正弦定，即可求解球的半径.【详解】由题意，因为，所以由余弦定理得：.又因为， 所以，所以，所以，所以，所以，所以， 所以， 所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及利用正、余弦定理解三角形问题，其中合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（ ）A.
7、B. C. D. 【答案】C【分析】设，则，由,所以与所成角，即为与所成角，在中，即可求解.【详解】由题意，在长方体中，设，则，又，因为,所以与所成角，即为与所成角，在中，与所成角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角，利用平行线转化为两条相交直线所成的角是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.10.已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】由题意，求得是的中点，且，过作于点，由抛物线的定义，得直线的倾斜角为，设直线
8、交轴于点，由及是的中点，得，解得，即,进而求解直线的方程.【详解】由题意，根据 ，得是的中点，且.过作于点，则由抛物线的定义，得,所以，即直线的倾斜角为.设直线交轴于点，根据及是的中点，得.又，所以，即,因此直线的方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及标准方程和几何性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义的转化作用，以及熟记抛物线的几何性质的应用是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11.已知函数 在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f（x
9、）=2sinx可得，是函数含原点的递增区间，结合已知可得，可解得0，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得 ，得 ，进而得解【详解】=2sinx，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组：，且，又0，0 ，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知 且 可得，综上：故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题12.已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】由题意，求得函数的导数，令，得，设,利用导数求得函数
10、的单调性和极值，根据函数有且只有一个极值点，转化为直线与函数的图象有一个交点，即可求解.【详解】由题意，求得函数的导数，令，得，即.设,则，当时，得；当时，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或.当时恒成立，所以无极值，所以.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意把函数 有且只有一个极值点，转化为直线 与函数的图象有一个交点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设变量，满足约束条件则的最大值为_【
11、答案】【解析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值详解: 满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，由可得C（，），由：，可得A（4，4），由可得B（2，1），当x=，y=时，z=x2y取最大值：故选：D点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线
12、方程为_.【答案】【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知，则的值为_.【答案】【分析】由三角函数的诱导公式，化简得，再由余弦的倍角公式，可得，即可求解，得到答案.【详解】因为，则，所以， 所以，又，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，涉及到三角
13、函数的诱导公式和余弦函数的倍角公式的应用，其中解答中熟练应用三角函数的公式，准确运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.若侧面积为的圆柱有一外接球，当球的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_.【答案】【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积.【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径.因为球体积，故最小当且仅当最小.圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根
14、据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是递增的等差数列，成等比数列（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）.【分析】（I）设的公差为，由条件列出方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式； （II）由（I）可得，利用裂项法，即可求解数列的前n项和.【详解】（I）设的公差为，由条件得，（II）由（I）可得，【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式和“裂项法”求数列的前n项和，其中解答中根据题意，列出方程组求得的值，求得数列的通项公式，以及合理利用
