《2017九年级数学上册 2.1 一元二次方程课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017九年级数学上册 2.1 一元二次方程课件 （新版）湘教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 1一元二次方程 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 了解一元二次方程的概念 重点 2 掌握一元二次方程的一般形式 会把一元二次方程化成一般形式 重点 3 能根据具体问题的数量关系 建立方程的模型 难点 学习目标 导入新课 复习引入 没有未知数 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 2 什么叫方程 我们学过哪些方程 含有未知数的等式叫做方程 我们学过的方程有一元一次方程 二元一次方程 组 及分式方程 其中前两种方程是整式方程 3 什么叫一元一次方程 含有一个未知数 且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程 问题1如图 已知一矩形的长为200c
2、m 宽150cm 现在矩形中挖去一个圆 使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三 求挖去的圆的半径xcm应满足的方程 其中 取3 解 设由于圆的半径为xcm 则它的面积为3x2cm2 整理 得 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少 讲授新课 根据题意有 200cm 150cm 问题2如图 据某市交通部门统计 前年该市汽车拥有量为75万辆 两年后增加到108万辆 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程 解 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x 整理 得 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少 根据题意有 观察与思考 方程 都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里
3、 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 知识要点 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 ax2 bx c 0强调 左边最多有三项 一次项 常数项可不出现 但二次项必须有 左边按未知数x的降幂排列 右边必须整理为0 想一想为什么一般形式中ax2 bx c 0要限制a 0 b c可以为零吗 当a 0时 bx c 0 当a 0 b 0时 ax2 c 0 当a 0 c 0时 ax2 bx
4、 0 当a 0 b c 0时 ax2 0 总结 只要满足a 0 b c可以为任意实数 典例精析 例1下列选项中 关于x的一元二次方程的是 C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成x2 3x 2 0 少了限制条件a 0 例2 a为何值时 下列方程为一元二次方程 1 ax2 x 2x2 2 a 1 x a 1 2x 7 0 解 1 将方程式转化为一般形式 得 a 2 x2 x 0 所以当a 2 0 即a 2时 原方程是一元二次方程 2 由 a 1 2 且a 1 0知 当a 1时 原方程是一元二次方程 方法总结 用一元二次方程的定义求字母的值的方法 根据未知数的最高次数等于2 列出关于某个字母的方
5、程 再排除使二次项系数等于0的字母的值 例3 下列方程是一元二次方程吗 若是 指出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x 1 x 10 2 x 2 2 5x x 1 7 5x2 4 分析 根据一元二次方程的概念 以上的方程都需要进行整理 使右边为0 再根据左边的式子进行判断 1 3x 1 x 10 2 x 2 去括号 得 3x 3x2 10 2x 4 移项 合并同类项 得 3x2 x 6 0 这是一元二次方程 其中二次项系数是 3 一次项系数是1 常数项是6 思考 可以写成3x2 x 6 0吗 那么各项系数又是多少 常数项是多少呢 去括号 得 移项 合并同类项 得 这是一元一次方程 不
6、是一元二次方程 2 5x x 1 7 5x2 4 5x2 5x 7 5x2 4 5x 11 0 当堂练习 请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来 2x2 5x x2 3 x 1 2 1 x2 4 3x 5 2x 1 一元一次方程 一元二次方程 分式方程 2 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 6 3 填空 2 1 3 1 3 5 4 0 5 3 4 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽4尺 竖着比门框高2尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为 x 4 尺 长为 x 2 尺 依题意得方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 一元二次方程 一般形式 ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 课堂小结 概念 只含有一个未知数x的整式方程 并且都可以化为ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的形式
