《2019年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.2国数模型及其应用3.2.1“几类不同增长的函数模型朱一河e/髯少6口一L丞,基硫预习点接E1.了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用.2.理解直线上升,指数爆炸.对数增长的含义以及三种函数模型的性质的比较.3.掌握常见增长函数的定义,囹象,性质,并能体会其增长的快慢以及应用.1.本课重点是几类不同丽数模型增长的含义及差明意2.本课难点是怎样选择数学模塑分析解决实际问L从题缙1.三种函数模型的性质(D)指数丽数解析式:y一ar(a1);单调性:在(0,一c)上的增减性:增函数图象的变化:随z增大逐渐与轻平行(2)对数丽数解析式:y一logz(a1);单调性:在(0,十co)上的增
2、减性:增函数;G图象的变化:随z增大逐淀与z轴平行.(3)霉函数解析式叹=蒯伽0鸿单调性:在(0,十c2)上的增减性:增函数;G图象的变化:随a值不同而不同.2.三种函数的增长速度的比较函数y一a“(a1)y一log,z(a1),y一z“(x0)在区间(0,十co)上;(D)单调性:增函数;(2)增长速度:y一a“(a二1):随着z的增大,y增长速度越来越快,会远远大于y一z(二0)的增长速度,3一log,z(a又1)的增长速度越来越慢;(3)存在一个zo,当zzo时,有a“二z二loguz.1.三类函数模型的增长差异(1)对于幂函数y一z“,当z0,n0时,y一z“才是增丽数,当n越大时,增
3、长速度越快.(2)指数丽数与对数函数的递增前提是q二1,又它们的图象关于y一z对称,从而可知,当a越大,y一q增长越快;当&越小,y一log,z增长越快,一般来说,e“二log,z(z又0,Q丿1).(3)指数丽数与幂丽数,当z0,n二0,a二1时,可能开始时有z二a,但因指数丽数是“爆炸型“函数,当z大于树一个确定值zo后,就一定有4二z“.2三种函数模型的表达形式及其增长特点(D)指数函数模塑;能用措数塑丽数/(z)一a十c(a,0.c为常数,a0,5水1)表达的函数模型,其增长特点是随着自变量一的增大,函数值增大的速度越来越快,常称之为“挂数爆炸“)对数丽数模塑:能用对数塑函数(z)一m
4、logz十n(o,Q为常数,m0,a一1)表达的丽数模型,其增长的特点是开始阶段增仪得较快,但随着习的逐渐增大,其丽数值变化得越来越慢,常称之为“蜗牛式增长“(3)霏函数模型:能用霖塑函数/Cz)一a十0Ca,0.a为常数,a0,a1)表迅的出数挂型,其增长惧泓甲a和a育的取值确定,常见的有二次函数模塑和反比例函数模一朋益颊颗探究归纳“一类型尽旷函数槲型的增长差异_奔例1C1)某商品的价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20切,则四年后的价格与原来的价格相比,变化的情况是()(A)增长了7.84史(B)减少了7.84%(C)减少了9.5史(CD)不增不减(2)函数/Cz)一11r,g(z)一Inz十1,h(z)一圭的图象如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,e,a,0,c,d为分界点).【解析(1)选B设该商品原价为a,则四年后的价格为Q(1十0.2)(1一0.2)“二aX1.22义0.8:二0.9216a,所以a一0.9216a一0.0784a二7.84%a,故变化的情况是减少了7.84史.(2)由指数爆炸.对数增长幂出数增长的差异可得曲线Q对应的函数是门z)二1.1“,曲线Co对应的函数是RCz)一z,曰线C对应的出数是g(z)一Inz十1由题图知,当0一z人1时,z)丿RCz)入g(z)3
