《2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第1课时 排列课件 新人教A版选修2-3教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第1课时 排列课件 新人教A版选修2-3教学资料（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 计数原理 1 2排列与组合 1 2 1排列 第1课时排列 一 自主预习学案 2016年教师节 习近平主席来到北师大视察 听完一节课后与老师们座谈 有12位教师参加 面对坐成一排 问 这12位教师的坐法共有多少种 1 排列 排列数与排列数公式 按照一定的顺序排成 一列 所有排列的个数 n n 1 n m 1 全部取出 连乘积 1 5位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法共有 A 10种B 20种C 25种D 32种 解析 每个同学有2种报名方式 5个同学全完成 这件事情才算完成 按照乘法计数原理 共有25 32种报名方法 D 2 三人互相传球 由甲开
2、始发球 并作为第一次传球 经过5次传球后 球仍回到甲手中 则不同的传球方式共有 A 6种B 10种C 8种D 16种 解析 记另外两人为乙 丙 若甲第一次把球传给乙 则不同的传球方式有 B 其中经过5次传球后 球仍回到甲手中的有5种 同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式 共有10种传球方式 3 用0 1 2 3 4五个数字组成无重复数字的四位数的个数是 个 解析 分两步 第一步排首位共4种不同排法 第二步排余下的三位共有A 24种不同排法 由分步乘法计数原理得共组成无重复数字的四位数4 24 96个 96 8 互动探究学案 命题方向1 排列的概念 典例1 思路分析 判断是否为排列问题
3、的关键是 选出的元素在被安排时 是否与顺序有关 若与顺序有关 就是排列问题 否则就不是排列问题 规律总结 确定一个具体问题是否为排列问题的方法 1 首先要保证元素的无重复性 即是从n个不同元素中取出m m n 个不同的元素 否则不是排列问题 2 其次要保证元素的有序性 即安排这m个元素时是有顺序的 有序的就是排列 无序的不是排列 而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置 看结果是否发生变化 有变化就是有顺序 无变化就是无顺序 跟踪练习1 下列问题是排列问题吗 1 从5个人中选取两个人去完成某项工作 2 从5个人中选取两个人担任正 副组长 解析 1 不是甲和乙去 与乙和甲去完成这项工作是同一种选
4、法 2 是甲担任组长 乙担任副组长 与甲担任副组长 乙担任组长是不同选法 命题方向2 简单的排列问题 1 有5个不同的科研小课题 从中选3个由高二 6 班的3个学习兴趣小组进行研究 每组一个课题 共有多少种不同的安排方法 2 12名选手参加校园歌手大奖赛 比赛设一等奖 二等奖 三等奖各一名 每人最多获得一种奖项 共有多少种不同的获奖情况 思路分析 1 从5个不同的科研小课题中选出3个分给3个兴趣小组 要注意各个小组得到不同的科研课题属于不同的情况 2 从12名选手中选出3名选手分别得一等奖 二等奖 三等奖 典例2 解析 1 从5个不同的科研小课题中选出3个 由3个学习兴趣小组进行研究 对应于从
5、5个不同元素中取出3个元素的一个排列 因此不同的安排方法有A 5 4 3 60 种 2 从12名选手中选出3名获奖并安排奖次 共有A 12 11 10 1320种不同的获奖情况 规律总结 对简单的没有限制条件的排列问题 在分清元素和位置的情况下 直接用排列公式进行计算 跟踪练习2 从甲 乙 丙三人中选两人站成一排所有站法为 A 甲乙 乙甲 甲丙 丙甲B 甲乙丙 乙丙甲C 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙D 甲乙 甲丙 乙丙 解析 从三人中选出两人 而且要考虑这两人的顺序 所以有如下几种站法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 C 命题方向3 排列数公式 思路分析 1 用排列数公式的定义解答即
6、可 2 直接用排列数公式计算 3 用排列数的公式展开得方程 然后求解 要注意x的取值范围 并检验根是否合理 典例3 规律总结 应用排列数公式时应注意的三个方面 1 准确展开 应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确 2 合理约分 若运算式是分式形式 则要先约分后计算 3 合理组合 运算时要结合数据特点 应用乘法的交换律 结合律 进行数据的组合 可以提高运算的速度和准确性 1 连续正整数的乘积可以写成某个排列数 其中最大的数是排列元素的总个数 这是排列数公式的逆用 2 应用排列数公式的两种形式时 一般写出它们的式子后 再提取公因式 然后计算 这样做往往能减少运算量 排列数公式的应用技巧 典例
7、4 思路分析 利用排列数公式 把A形式的方程或不等式转化为关于某个未知量的方程或不等式求解 规律总结 在应用排列数公式A时要注意隐含条件m n 且m n N 如本例中应有x 3且x N 思路分析 由于等式左 右两边的排列数上标 下标均为字母 不宜使用排列数的第一个公式 可以用第二个公式展开 化简或用模型法证明 规律总结 本题解法二是充分利用排列的定义及对某一特定元素的正确处理来解决的 解法新颖独到 显示了构造法的魅力 忽视排列数公式的隐含条件致误 典例5 点评 注意公式的适用条件 数学中有好多公式 定理 法则等都是有限制条件的 如在排列数公式A中 n n N n m 忽视限制条件就可能导致错误
8、 跟踪练习5 一条铁路线上原有n个车站 为适应客运需要 新增加了m个车站 m 1 客运车票增加了62种 问原有多少个车站 现有多少个车站 m n N 1 下列问题 从甲 乙 丙三名同学中选出两名参加一项活动 其中一名同学参加上午的活动 另一名同学参加下午的活动 从甲 乙 丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 从a b c d四个字母中取出2个字母 从a b c d四个字母中取出2个字母 然后按顺序排列成一列 其中是排列问题的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 是排列 不是排列 故选B B D 3 从1 2 3 4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标 则组成不同点的个数为 A 2B 4C 12D 24 C
