《2017-2018高中数学第二单元平面向量章末复习课新人教B必修4(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第二单元平面向量章末复习课新人教B必修4(1)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习课 章平面向量 学习目标1 构建本章知识网络 进一步理解向量的有关概念 2 梳理本章知识要点 进一步强化对有关法则 定理的理解和记忆 3 强化应用向量解决问题的意识 提高解决问题的能力 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 1 向量的运算 设a x1 y1 b x2 y2 三角形 平行四边形 x1 x2 y1 y2 三角形 x1 x2 y1 y2 相同 相反 x1 y1 x1x2 y1y2 2 两个定理 1 平面向量基本定理 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么该平面内的向量a 存在唯一的一对实数a1 a2 使a 基底 把的向量e1 e2叫做表示这一平面内向量的
2、一组基底 2 平行向量基本定理如果a b 则a b 反之 如果a b且b 0 则一定存在唯一一个实数 使a b 不平行的 任一 a1e1 a2e2 不共线 所有 3 向量的平行与垂直a b为非零向量 设a x1 y1 b x2 y2 b a a 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 题型探究 类型一向量的线性运算 答案 解析 反思与感悟 平行向量基本定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心 是向量线性运算的关键所在 常应用它们解决平面几何中的共线 共点问题 解答 跟踪训练1在 ABC中 E为线段AC的中点 试问在线段AC上是否存在一点D 使得 若存在 说明D点位置 若不存在 说明理由
3、 类型二向量的数量积运算 解答 例2已知a cos sin b cos sin 且 ka b a kb k 0 1 用k表示数量积a b k2a2 2ka b b2 3a2 6ka b 3k2b2 k2 3 a2 8ka b 1 3k2 b2 0 k2 3 8ka b 1 3k2 0 得 ka b 2 3 a kb 2 解答 2 求a b的最小值 并求出此时a与b的夹角 的大小 60 在 1 上单调递增 反思与感悟 数量积运算是向量运算的核心 利用向量数量积可以解决以下问题 1 设a x1 y1 b x2 y2 a b x1y2 x2y1 0 a b x1x2 y1y2 0 2 求向量的夹角和
4、模的问题 解答 1 若点A B C能构成三角形 求实数m应满足的条件 解若点A B C能构成三角形 则这三点不共线 解答 2 若 ABC为直角三角形 且 A为直角 求实数m的值 解若 ABC为直角三角形 且 A为直角 类型三向量坐标法在平面几何中的应用 解答 例3已知在等腰 ABC中 BB CC 是两腰上的中线 且BB CC 求顶角A的余弦值的大小 解建立如图所示的平面直角坐标系 设A 0 a C c 0 则B c 0 因为BB CC 为AC AB边上的中线 反思与感悟 把几何图形放到适当的坐标系中 就赋予了有关点与向量具体的坐标 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而解决问题 这样的解题
5、方法具有普遍性 答案 解析 解析由题意 得 AOC 90 故以O为坐标原点 OC OA所在直线分别为x轴 y轴建立平面直角坐标系 当堂训练 答案 解析 2 3 4 5 1 2 0 2 答案 解析 2 3 4 5 1 A 20B 15C 9D 6 2 3 4 5 1 解析 ABCD的图象如图所示 由题设知 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由题意可知 AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形 解答 得a b 0 a 2 b 1 由x y 得 a t2 3 b ka tb 0 ka2 ta b k t2 3 a b t t2 3 b2 0 即 4k t3 3t 0 2 3 4 5 1 若存在不同时为0的实数k和t 使x a t2 3 b y ka tb 且x y 试求函数关系式k f t 规律与方法 1 由于向量有几何法和坐标法两种表示方法 它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式 因此向量问题的解决 理论上讲总共有两个途径 即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法 在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题 2 向量是一个有 形 的几何量 因此 在研究向量的有关问题时 一定要结合图形进行分析判断求解 这是研究平面向量最重要的方法与技巧 本课结束
