《2017-2018高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数（2）新人教A选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数（2）新人教A选修1-1（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 导数及其应用 3 1变化率与导数 3 1 3导数的几何意义 自主预习学案 1 导数的几何意义 1 切线的定义如图 对于割线PPn 当点Pn趋近于点P时 割线PPn趋近于确定的位置 这个确定位置的 称为点P处的切线 直线PT f x B x y 2 0 互动探究学案 命题方向1 导数几何意义的理解 C 思路分析 1 导数的几何意义是什么 2 y f x 的导函数在区间 a b 上是增函数 说明y f x 图象的切线有什么特点 解析 因为函数y f x 的导函数y f x 在 a b 上是增函数 由导数的几何意义可知 在区间 a b 上各点处的切线斜率是逐渐增大的 只有A选项符合 规律方法
2、 1 f x0 即为过曲线y f x 上点P x0 f x0 切线的斜率 2 若曲线y f x 在 a b 上任一点处的导数值都大于零 可以判断曲线y f x 在 a b 上图象呈上升趋势 则函数y f x 在 a b 上单调递增 而若y f x 在 a b 上任一点处的导数都小于零 则函数y f x 的图象在 a b 上呈下降趋势 y f x 在 a b 单调递减 当函数y f x 在 a b 上的导数值都等于零时 函数y f x 的图象应为垂直于y轴的直线的一部分 A 命题方向2 求切线方程 规律方法 1 求曲线在点P x0 y0 处切线的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f
3、x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 2 过曲线外的点P x1 y1 求曲线的切线方程的步骤 1 设切点为Q x0 y0 2 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 3 利用Q在曲线上和f x0 kPQ 解出x0 y0及f x0 4 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 命题方向3 求切点坐标 规律方法 求切点坐标可以按以下步骤进行 1 设出切点坐标 2 利用导数求出斜率 3 利用斜率关系列方程 求出切点的横坐标 4 把横坐标代入曲线或切线方程 求出切点纵坐标 审题要细致 错解分析 上述解法错在将点 1 1 当成了曲线y x3
4、 1上的点 因此在求过某点的切线时 一定要先判断点是否在曲线上 再据不同情况求解 函数在某点处的导数与导函数 1 函数y f x 在x x0的导数 导函数 导数 三者之间的区别与联系 1 函数y f x 在x x0处的导数 是一个数值 是针对x0而言的 与给定的函数及x0的位置有关 而与 x无关 导函数 简称为 导数 是一个函数 导函数是对一个区间而言的 它是一个确定的函数 依赖于函数本身 而与x x无关 2 函数y f x 在x x0处的导数y x x0就是函数y f x 在开区间 a b x a b 上的导数f x 在x x0处的函数值 即y x x0 f x0 所以函数y f x 在x x0处的导数也记作f x0 B D 135 3
