《2017-2018高中数学第三单元三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积新人教B必修4(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018高中数学第三单元三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积新人教B必修4(1)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 3三角函数的积化和差与和差化积 章三角恒等变换 学习目标1 了解利用两角和与差的正弦 余弦公式导出积化和差 和差化积两组公式的过程 2 理解在推导积化和差 和差化积公式中方程思想 换元思想所起的作用 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一积化和差公式 根据两角和与差的正 余弦公式把下列等式补充完整 sin sin sin sin cos cos cos cos 在上述四个等式两边同乘以 等号两端互换 就可以得出四个相应的积化和差公式 2sin cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin 梳理 积化和差公式 1 sin cos 2 cos sin
2、 3 cos cos 4 sin sin 思考 知识点二和差化积公式 在四个积化和差公式中 如果我们令 则 由此可以得出四个相应的和差化积公式 请你试一试写出这四个公式 sin sin sin sin cos cos cos cos 梳理 题型探究 类型一利用积化和差与和差化积公式化简求值 解答 例1求值 sin20 cos70 sin10 sin50 解sin20 cos70 sin10 sin50 反思与感悟 套用和差化积公式的关键是记准 记牢公式 为了能够把三角函数式化为积的形式 有时需要把常数首先化为某个角的三角函数 然后再化积 有时函数不同名 要先化为同名再化积 化积的结果能求值则尽
3、量求出值来 解答 跟踪训练1求值 cos20 cos60 cos100 cos140 类型二三角恒等式的证明 2sin A B cos A B 2sin A B cos A B 2sinC cos A B cos A B 例2在 ABC中 求证 sin2A sin2B sin2C 4sinAsinBsinC 证明左边 sin2A sin2B sin2C 4sinAsinBsinC 右边 所以原等式成立 证明 反思与感悟 在运用积化和差求值时 尽量出现特殊角 同时注意互余角 互补角的三角函数间的关系 证明 原等式成立 当堂训练 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 解析sin15 cos165 sin15 cos 180 15 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 答案 解析 故选C 解答 2 3 4 5 1 5 在 ABC中 若B 30 求cosAsinC的取值范围 规律与方法 1 本节学习了积化和差公式 和差化积公式 一定要清楚这些公式的形式特征 理解公式间的关系 2 和差化积 积化和差公式不要求记忆 但要注意公式推导中应用的数学思想方法 同时注意这些公式与两角和与差公式的联系 本课结束
