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1、第5节力的分解 教师参考 一 教学目标知识与技能1 理解分力的概念 理解力的分解的含义2 初步掌握根据力的实际作用效果确定分力方向的原则 掌握将一个已知力分解为两个互成角度分力的方法过程与方法1 培养学生实验能力 观察能力 分析能力和概括能力2 强化 等效替代 的方法3 培养运用数学工具解决物理问题的能力情感态度与价值观培养学生联系实际 研究周围事物的习惯 并学会用所学物理知识解决实际问题 二 教学重点难点教学重点力的分解 矢量相加法则教学难点根据力的作用效果分解力三 重难点突破方略按实际效果分解力的突破方略 思考与讨论 1 多个共点力合成 遵循什么定则 其合力是多个还是只有一个 学生 多个共
2、点力合成遵循平行四边形定则 其合力只有一个 2 力的分解是力的合成的逆运算 力的分解遵循什么定则 将一个已知力分解 它的分力是唯一的一对吗 学生 力的分解遵循平行四边形定则 将一个已知力分解 其分力不是唯一的一对 教师讲授 将一个已知力分解 如果没有其他限制 可以做无数个不同的平行四边形 其分力有无数种可能 为此 在分解某个力时 常按照力产生的实际效果进行分解 先根据力的实际作用效果确定分力的方向 再根据平行四边形定则求出分力的大小 实例探究1 放录像或看图片 牛耕地 人拉旅行箱等 提出问题 1 斜向上的拉力产生了什么样的效果 学生1 耕地 拉旅行箱都要向前移动 所以斜向上的拉力产生了水平向前
3、的效果 学生2 耕地时犁会向下深深地扎进泥土里 所以斜向上的拉力有将犁向上提起的效果 2 设斜向上的拉力F与水平面成 角 如何分解这个斜向上的拉力F 学生 力F有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果 那么F的两个分力就在水平方向和竖直方向上 教师引导解析 两个分力方向确定 根据平行四边形定则 分解就是唯一的 如图所示 斜向上的拉力F分解为F1 Fcos F2 Fsin 实例探究2 1 物体放在倾角为 的斜面上 物体受到的重力G产生什么样的效果 学生 重力产生了两个效果 一个是平行于斜面的方向向下 使物体沿斜面下滑 另一个是在垂直于斜面的方向上 使物体压紧斜面 教师引导解析 两个分力方向确定 根
4、据平行四边形定则 分解就是唯一的 如图所示 物体受到的重力G分解为G1 Gsin G2 Gcos 2 公园的滑梯倾角为什么比较大呢 为什么高大的立交桥要建有很长的引桥 学生 要使滑梯上的人容易下滑 滑梯的倾角就要大 要使车辆上坡容易 下坡平稳安全 引桥的倾角就要小 引桥就要很长 教师总结 滑梯的倾角较大时 越大G1就越大 滑梯上的人就较容易下滑 长长的引桥可以减小上下坡的倾角 如果 越大 G1就越大 车辆上坡时会很艰难 而下坡又不安全 课堂探究 自主学习 达标测评 自主学习课前预习 感悟新知 教师参考 情境链接一我国古代发明的石拱桥 为什么有很大的承载能力 信息石拱桥将竖直向下的重力巧妙地转化
5、为两个斜向下的分力 从而大大提高了桥梁承载能力 如图所示 情境链接二帆船运动中 运动员站在板上 通过帆杆操纵帆使帆板产生运动速度在水面上行驶 靠改变帆的受风中心和板体的重心位置进行转向 逆风时 作用于船帆上的自然风力与帆船前进方向有什么联系 信息逆风时 如图所示 风对帆产生作用力F的方向与帆面垂直 把F分解为两个力 一个为与船身垂直的力F1 一个为沿船前进方向的力F2 显然 分力F1的作用是使船横向移动 但船横向移动并不显著 分力F2与船前进方向是一致的 靠着它 船逆着风斜行 教材梳理 一 力的分解1 定义 已知一个力求它的的过程 2 分解法则 力的分解是力的合成的 同样遵守 3 分解依据 通
6、常依据力的实际作用效果分解 分力 逆运算 想一想合力与分力的关系中 合力一定比分力大吗 答案 不一定 平行四边形的对角线不一定比两条邻边长 平行四边形定则 议一议教材第66页 说一说 中 你能根据图3 5 6的v1和v2找出 v吗 二 矢量相加的法则1 矢量 既有大小又有方向 相加时遵从 或三角形定则 的物理量 2 标量 只有大小 没有方向 求和时按照相加的物理量 3 三角形定则 把两个矢量相接 从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向 平行四边形定则 算术法则 首尾 答案 从v1的末端向v2的末端作有向线段 该有向线段表示所求的变化量 v 如图所示 1 将一个
7、力F分解为两个力F1和F2 那么物体同时受到F1 F2和F三个力的作用 2 某个分力的大小可能大于合力 3 一个力只能分解为一组分力 4 矢量 标量的运算方法不同 5 两个矢量相加的结果可能等于零 思考判断 答案 1 2 3 4 5 要点一 课堂探究核心导学 要点探究 问题导学 按力的实际效果分解力 如图 甲 所示 在一个直角木支架上 用塑料垫板做斜面 将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上 如图 乙 观察塑料垫板和橡皮筋的形变 1 小车所受重力对斜面和橡皮筋产生了什么作用效果 2 请将重力按实际效果分解 答案 1 斜面上小车所受重力产生了两个效果 一是使小车压紧斜面 二是使小车沿斜面下滑 拉伸橡皮
8、筋 2 重力的分解如图所示 要点归纳 根据力的作用效果进行分解的实例 核心点拨 解答本题应注意以下两点 1 力F产生的实际作用效果 2 图中的几何关系及对称性 例1 2017 湖南湘潭凤凰中学月考 某压榨机的结构示意图如图所示 其中B为固定铰链 若在A铰链处作用一垂直于侧壁的力F 则由于力F的作用 使滑块C压紧物体D 设C与D光滑接触 杆的重力及滑块C的重力不计 图中a 0 5m b 0 05m 则物体D所受压力的大小与力F的比值为 A 4B 5C 10D 1 B 解析 设力F与AC杆的夹角为 将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解 由对称关系可得力的分解如图 甲 所示 则有2F1cos
9、 F则得F1 F2 F2的作用效果是使C挤压物体D和竖直侧壁 其分力分别为FN和FN 其力的分解图如图 乙 所示 规律方法力的效果分解法注意事项 1 明确力产生的效果 2 按照力的作用效果确定出两分力的方向 3 依据力及两个分力方向作出相应的平行四边形 4 利用三角函数 直角三角形 相似三角形等知识计算分力的大小 教师备用 例1 1 2017 江苏阜宁中学高一检测 如图所示是人们用斧头劈柴的剖面图 图中BC边为斧头背 AB AC边是斧头的刃面 要使斧头容易劈开木柴 则 A BC边短一些 AB边也短一些B BC边长一些 AB边短一些C BC边短一些 AB边长一些D BC边长一些 AB边也长一些
10、C 解析 BC边短一些 AB边长一些 会使斧头向下的力产生两个较大的分力 这两个分力的方向分别垂直于AB AC边 正是有这两个较大的分力 才使得斧头容易劈开木柴 选项C正确 针对训练1 2017 阜阳高一期末 小明想推动家里的衣橱 但使出了很大的力气也推不动 他便想了个妙招 如图所示 用A B两块木板搭成一个底角较小的人字形架 然后往中央一站 对于小明的做法 下列说法中正确的是 A 这是不可能的 因为小明根本没有用力去推衣橱B 这是不可能的 因为小明的体重偏小C 这有可能 因为A板对衣橱的水平推力有可能大于衣橱与地面间的最大静摩擦力D 这有可能 因为小明的重力可能大于衣橱的重力 C 解析 开始
11、小明推不动衣橱 说明小明的推力小于最大静摩擦力 站在人字形架时 他所受的重力产生两个效果 分别向左右两侧推墙壁和衣橱 如图所示 小明的重力对人字形架产生的压力分解成沿A B两个方向的力 由于底角较小 所以A B方向的力会很大 木板A对衣橱的力分解成水平方向和竖直方向的力 如图 乙 所示 水平方向的力会远大于小明的重力以及衣橱与地面间的最大静摩擦力 选项C正确 要点二 问题导学 某人通过拉杆正拉着行李箱前行 如图所示 他对箱子有一个斜向上的拉力 这个力对箱子产生了什么效果 答案 对箱子斜向上的拉力产生了两个效果 水平方向使箱子前进 竖直方向将箱子向上提起 力的正交分解法的应用 要点归纳 正交分解
12、法求合力的步骤 1 建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系 其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上 2 正交分解各力 将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上 并求出各分力的大小 如图所示 3 分别求出x轴 y轴上各分力的合力 即Fx F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y 例2 在同一平面内共点的四个力F1 F2 F3 F4的大小依次为19N 40N 30N和15N 方向如图所示 求它们的合力 sin37 0 6 cos37 0 8 核心点拨 1 由F1与F2 F2与F3间夹角的大小确定x轴和y轴方向 便于几个力在坐标轴上的分力计算 2 求出沿坐标轴上的
13、合力F合x和F合y 再求总的F合 解析 若运用平行四边形定则求几个力的合力大小和方向 计算过程十分复杂 但采用力的正交分解法求解较简洁 以几个力的作用点为原点 沿F1方向和F4反方向分别为x轴 y轴 建立直角坐标系 把各个力分解到这两个坐标轴上 如图 甲 所示 沿x轴 y轴的合力分别为Fx F1 F2cos37 F3cos37 27N Fy F2sin37 F3sin37 F4 27N Fx Fy与总的合力F 如图 乙 所示 则 即合力的大小约为38 2N 方向与F1夹角为45 斜向右上 答案 38 2N 方向与F1夹角为45 斜向右上 误区警示坐标轴的选取原则与正交分解法的适用情况 1 坐标
14、轴的选取原则 坐标轴的选取是任意的 为使问题简化 建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则 使尽量多的力处在坐标轴上 尽量使某一轴上各分力的合力为零 2 正交分解法的适用情况 适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况 C 解析 以F2的方向为x轴的正方向 垂直于F2方向为y轴 建立直角坐标系 将F1 F3 F4向两坐标轴上分解 如图所示 针对训练2 2017 钦州高一月考 如图所示 水平地面上的物体重G 100N 受到与水平方向成37 角的拉力F 60N 支持力FN 64N 摩擦力Ff 16N 求物体所受的合力 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 以水平和竖直建立直角坐标系
15、对四个共点力进行正交分解 如图所示 则x方向的合力Fx Fcos37 Ff 60 0 8N 16N 32N y方向的合力Fy Fsin37 FN G 60 0 6N 64N 100N 0 所以合力大小F合 Fx 32N 方向水平向右 答案 32N 方向水平向右 要点三 问题导学 力的合成是唯一的 如果没有限制 力的分解是否也是唯一的 答案 不唯一 已知两个邻边作平行四边形只有一个 但已知一条对角线可以作无数个平行四边形 力的分解常见的典型情况 要点归纳 有条件限制的力的分解实例 例3 如图所示 分解力F 用线段OA表示 已知分力F1的方向 沿OB方向 与F夹角为 不知另一分力F2的大小和方向
16、讨论F的分解情况 思维导图 解析 以F的一端点A为圆心 以F2的大小为半径画圆 1 若F2 Fsin 如图 甲 所示 圆与射线OB相离 无解 2 若F2 Fsin 如图 乙 所示 圆与射线OB相切 有唯一解 则F1 Fcos 3 若Fsin F2 F 如图 丙 所示 圆与射线OB相割 一组解为F1 F2 另一组解为F1 F2 4 若F2 F 如图 丁 所示 圆与射线OB有一个交点 有唯一解 分力为F1 F2 答案 见解析 规律方法应用数学方法讨论解的个数问题的方法利用作图法辅助分析 分解力时 合力与分力构成矢量三角形 若不能构成矢量三角形 则无解 若能构成一组矢量三角形 则有一组解 若能构成几个矢量三角形 则有几组解 AD BD 教师参考 教材探究 教材P64 图3 5 1 中拖拉机对耙的拉力对耙产生怎样的效果 如何确定两个分力 答案 拖拉机对耙的斜向上的拉力 客观上能够产生两种不同的效果 一是使耙在土壤中克服泥土的阻力向前运动 二是对耙有往上提的效果 所以把拖拉机对耙的拉力分别沿水平向前和竖直向上进行分解 这其实就是依据力的实际效果进行分解的 达标测评随堂演练 检测效果 1 2017
