《2017-2018版高中数学 第二章 概率 2 超几何分布课件 北师大版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018版高中数学 第二章 概率 2 超几何分布课件 北师大版选修2-3（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2超几何分布 第二章概率 学习目标1 理解超几何分布的概念 2 掌握超几何分布的公式 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 答案任选3人中恰有2人为男生 P X 2 思考1 知识点超几何分布 X可能取哪些值 答案 答案0 1 2 3 思考2 X 2 表示的试验结果是什么 P X 2 的值呢 已知在10名学生中 有4名男生 现任选3人 用X表示选到的男生的人数 思考3 如何求P X k k 0 1 2 3 答案 超几何分步一般地 设有N件产品 其中有M M N 件次品 从中任取n n N 件产品 用X表示取出的n件产品中次品的件数 那么P X k 其中k为非负整数 如果一个随机变量
2、的分布列由上式确定 则称X服从参数为 的超几何分布 梳理 N M n 特别提醒 1 超几何分布 实质上就是有总数为N的两类物品 其中一类有M M N 件 从所有物品中任取n件 则这n件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量 它取值为k时的概率为P X k k l l是n和M中较小的一个 2 在超几何分布中 只要知道N M和n 就可以根据超几何分布的公式求出X取不同值时的概率P 从而写出X的分布列 题型探究 例1从一批含有13件正品 2件次品的产品中 不放回地任取3件 求取得次品数 的分布列 并求至少取得一件次品的概率 类型一超几何分布概念的理解 解答 解依题意得 服从超几何分布 其中N 1
3、5 M 2 n 3 的可能取值为0 1 2 相应的概率依次为 所以 的分布列为 解决此类问题的关键是判断所给问题是否属于超几何分布问题 而求其分布列的关键是求得P k 的组合关系式 反思与感悟 跟踪训练1高三 1 班的联欢会上设计了一项游戏 在一个口袋中装有10个红球 20个白球 这些球除颜色外完全相同 现一次从中摸出5个球 若摸到4个红球1个白球的就中一等奖 求中一等奖的概率 解答 解若以30个球为一批产品 其中红球为不合格产品 随机抽取5个球 X表示取到的红球数 则X服从超几何分步 所以获一等奖的概率约为2 95 例2某大学志愿者协会有6名男同学 4名女同学 在这10名同学中 3名同学来自
4、数学学院 其余7名同学来自物理 化学等其他互不相同的七个学院 现从这10名同学中随机选取3名同学 到希望小学进行支教活动 每位同学被选到的可能性相同 1 求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率 解答 解设 选出的3名同学是来自互不相同的学院 为事件A 则P A 类型二求超几何分布的分布列 解答 2 设X为选出的3名同学中女同学的人数 求随机变量X的分布列 解随机变量X的所有可能取值为0 1 2 3 其分布列为 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否服从超几何分布 如果满足超几何分布的条件 则直接利用超几何分布概率公式求解 当然 此类题目也可通过古典概型解决 反思与感悟 跟踪训练2端午节吃粽
5、子是我国的传统习俗 设一盘中装有10个粽子 其中豆沙粽2个 肉粽3个 白粽5个 这三种粽子的外观完全相同 从中任意选取3个 1 求三种粽子各取到1个的概率 解答 解X的所有可能值为0 1 2 2 设X表示取到的豆沙粽个数 求X的分布列 解答 综上可知 X的分布列为 类型三超几何分布的应用 例350张彩票中只有2张有奖 今从中任取n张 为了使这n张彩票中至少有一张中奖的概率大于0 5 则n至少为多少 解设随机变量X表示 抽出中奖彩票的张数 则X服从参数为N 50 M 2 n的超几何分布 解答 又n N 且n 50 解得n 15 所以n至少为15 利用超几何分布的知识可以解决与概率有关的问题 其关
6、键是将实际问题转化为超几何分布的模型 在利用超几何分布的模型时 将实际问题与超几何分布的模型进行比较 认清实质 把问题涉及的对象转化为 产品 次品 进行分析 反思与感悟 解答 跟踪训练3生产方提供一批50箱的产品 其中有2箱不合格 采购方接收该批产品的条件是 从该批产品中任取5箱产品进行检测 若至多有1箱不合格产品 便接收该批产品 则该批产品被接收的概率是多少 解从50箱产品中随机抽取5箱 用X表示 5箱中不合格产品的箱数 则X服从参数为N 50 M 2 n 5的超几何分布 这批产品被接收的条件是5箱全合格或只有1箱不合格 当堂训练 2 3 4 5 1 1 下列随机事件中的随机变量X服从超几何
7、分布的是A 将一枚硬币连抛3次 正面向上的次数为XB 从7名男生 3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部 选出女生的人数为XC 某射手的命中概率为0 8 现对目标射击1次 记命中目标的次数为XD 盒中有4个白球和3个黑球 每次从中摸出1个球且不放回 X是首次摸出黑球时的已摸次数 答案 解析 解析根据超几何分布的概念可得 2 3 4 5 1 2 在15个村庄中 有7个村庄交通不方便 若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数 则X服从超几何分布 其参数为A N 15 M 7 n 10B N 15 M 10 n 7C N 22 M 10 n 7D N 22 M 7 n 10
8、答案 解析 解析根据超几何分布的概念可知 A正确 3 一批产品共10件 次品率为20 从中任取2件 则正好取到1件次品的概率是 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 4 设袋中有80个红球 20个白球 若从袋中任取10个球 则其中恰有6个红球的概率为 解析 解析取出的红球个数服从参数为N 100 M 80 n 10的超几何分布 由超几何分布的概率公式可知从中取出10个球恰有6个红球的概率为 答案 5 从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动 若随机变量X表示所选3人中女生的人数 求X的分布列及P X 2 解答 2 3 4 5 1 解由题意分析可知 随机变量X服从超几何分布 其中N 8 M 3 n 3 随机变量X的可能取值为0 1 2 3 2 3 5 1 故随机变量X的分布列为 2 3 4 5 1 规律与方法 1 超几何分布描述的是不放回抽样问题 从形式上看超几何分布的模型 其产品由较明显的两部分组成 2 在超几何分布中 只要知道N M和n 就可以根据公式求出随机变量X取k时的概率P X k 从而列出随机变量X的分布列 本课结束
