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1、 第一章凶数$3函数的单调性(一)学习目标1理解函数单调区间、单调性等概念2会划分函数的单调区间,判断单调性3.会用定义证明函数的单调性问题导学题型探究当堂训练霍思考鱼一“画出函数fx)=x+f=与的图像,并指出Kx)=x+、A=吉的图像的升降情况如何?答案两函数的图像如右:函数fo)=x的图像由左到右是上升的;函数fx)=冯的图像在y轴左例是下降的,在y轻右例是上升的.梳理单调性是相对于区间来说的,函数图像在标区问上上升,则函数在该区间上为增函数.反之则为减函数很多时修我们不知道函数图像是什么样的,而东用上升下降来刻画单调性很粗糟.所以有以下定义:一般地,在函数y=AJ的定义域内的一个区间4
2、上,如果对于任意两数,命Ed,当vrx时,都有)sfxo),那么,就称函数y=Jx)在区间4上是增加的,有时也称函数y=在区|坤煌在函数y=JxJ的定义域内的一个区间4上,如果对于任意两数zl,xz4,当vrsx时,都有fxjzyfxo),那么,就称函数y=txr)在区间4上是激少的,有时习称函数y=t)在区间4上是送减的.如果函数y=在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,就称函数y=在该子集上具有单调性;如果函数y=Jtx)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数是增函数或减函数,统称为单调函数4仪“思考.息业“我们已经知道f=古在(-,0上是减少的,=量在区间(心,0)上是减少的,这两个区间能不能交换?答案g=的凛区间可以写成(-心,0),而fe)=的凛区间(-心,0不能写成(-心,0|,团为0不属于a=的定义域Y梳理一般地,有下列常识:(U画数单调性关注的是整个区间上的性质,单独一点不存在单调性问题,所以单调区间的端点若属于定义域,则该点处区问可开可闭,若区闰端点不属于定义域则只能开.(2)单调区间DS定义域I(3)遵循最简原则,单调区间应尽可能大.k
