《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件19.1.1 第2课时《 函数1》2套》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版八年级数学下册课堂同步教学课件19.1.1 第2课时《 函数1》2套（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第十九章一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 19 1 1变量与函数 第2课时函数 八年级数学下 RJ 教学课件 情境引入 1 了解函数的相关概念 会判断两个变量是否具有函数关系 2 能根据简单的实际问题写出函数解析式 并确定自变量的取值范围 重点 难点 3 会根据函数解析式求函数值 导入新课 游戏 数青蛙一只青蛙一张嘴 两只眼睛四条腿 两只青蛙两张嘴 四只眼睛八条腿 三只青蛙三张嘴 六只眼睛十二条腿 1 青蛙的眼睛数和只数有关系吗 能用数学式子表达吗 2 青蛙的腿数和只数有关系吗 能用数学式子表达吗 这里有变化的量吗 如果有 是什么 它们之间有什么关系 观察与思考 讲授新课 想
2、一想 如果你坐在摩天轮上 随着时间的变化 你离开地面的高度是如何变化的 情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度h m 与旋转时间t min 之间的关系 1 根据左图填表 2 对于给定的时间t 相应的高度h能确定吗 11 37 45 37 3 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体 常常如下图那样堆放 随着层数的增加 物体的总数是如何变化的 填写下表 1 3 6 10 15 对于给定任一层数n 相应的物体总数y确定吗 有几个y值和它对应 层数n 物体总数y 唯一一个y值 情景二 一定质量的气体在体积不变时 假若温度降低到 273 则气体的压强为零 因此 物理学把 273 作为热力学温度的零度 热力学温
3、度T K 与摄氏温度t 之间有如下数量关系 T t 273 T 0 1 当t分别等于 43 27 0 18时 相应的热力学温度T是多少 2 给定任一个大于 273 的摄氏温度t值 相应的热力学温度T确定吗 有几个T值和它对应 230K 246K 273K 291K 唯一一个T值 解 当t 43时 T 43 273 230 K 情景三 思考 上面的三个问题中 各变量之间有什么共同特点 共同特点 都有两个变量 给定其中某一个变量的值 相应地就确定了另一个变量的值 一般地 在某个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与它对应 那么我们就说x是自变量 y是x的
4、函数 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 要点归纳 练一练 下列问题中 一个变量是否是另一个变量的函数 如果是 请指出自变量 1 改变正方形的边长x 正方形的面积S随之变化 2 秀水村的耕地面积是106m2 这个村人均占有耕地面积y 单位 m2 随这个村人数n的变化而变化 3 P是数轴上的一个动点 它到原点的距离记为x 它对应的实数为y y随x的变化而变化 解 1 S是x的函数 其中x是自变量 2 y是n的函数 其中n是自变量 3 y不是x的函数 例如 到原点的距离为1的点对应实数1或 1 典例精析 例1下列关于变量x y的关系式 y 2x 3 y x2 3 y 2 x
5、 y2 3x 10 其中表示y是x的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数 关键是看当一个变量确定时 另一个变量有唯一确定的值与它对应 一个x值有两个y值与它对应 例2已知函数 1 求当x 2 3 3时 函数的值 2 求当x取什么值时 函数的值为0 解 1 当x 2时 y 当x 3时 y 当x 3时 y 7 2 令解得x 即当x 时 y 0 把自变量x的值带入关系式中 即可求出函数的值 问题 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶的时间为t 单位 h 行驶的路程为s 单位 km 2 多边形的边数为n 内角和的度数为y 问题 1 中 t取
6、 2有实际意义吗 问题 2 中 n取2有意义吗 根据刚才问题的思考 你认为函数的自变量可以取任意值吗 在实际问题中 函数的自变量取值范围往往是有限制的 在限制的范围内 函数才有实际意义 超出这个范围 函数没有实际意义 我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围 例3汽车的油箱中有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 解 1 函数关系式为 y 50 0 1x 0 1x表示的意义是什么 叫做函数的解析式 2 指出自变量x的取值范围 2 由x 0及50 0 1x 0得
7、0 x 500 自变量的取值范围是0 x 500 确定自变量的取值范围时 不仅要考虑使函数解析式有意义 而且还要注意各变量所代表的实际意义 汽车行驶里程 油箱中的油量均不能为负数 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 3 当x 200时 函数y的值为y 50 0 1 200 30 因此 当汽车行驶200km时 油箱中还有油30L 想一想 下列函数中自变量x的取值范围是什么 2 x取全体实数 x取全体实数 使函数解析式有意义的自变量的全体 当堂练习 1 设路程为s 时间为t 速度为v 当v 60时 路程和时间的关系式为 这个关系式中 是常量 是变量 是的函数 60 s 60t t和s s
8、t 2 油箱中有油30kg 油从管道中匀速流出 1h流完 则油箱中剩余油量Q kg 与流出时间t min 之间的函数关系式是 自变量t的取值范围是 3 下列各表达式不是表示y是x的函数的是 A B C D C 4 求下列函数中自变量x的取值范围 x取全体实数 5 我市白天乘坐出租车收费标准如下 乘坐里程不超过3公里 一律收费8元 超过3公里时 超过3公里的部分 每公里加收1 8元 设乘坐出租车的里程为x 公里 x为整数 相对应的收费为y 元 1 请分别写出当0 x 3和x 3时 表示y与x的关系式 并直接写出当x 2和x 6时对应的y值 2 当0 x 3和x 3时 y都是x的函数吗 为什么 解
9、 1 当0 x 3时 y 8 当x 3时 y 8 1 8 x 3 1 8x 2 6 当x 2时 y 8 x 6时 y 1 8 6 2 6 13 4 2 当0 x 3和x 3时 y都是x的函数 因为对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 课堂小结 函数 函数及自变量的概念 函数值 自变量的取值范围 1 使函数解析式有意义 2 符合实际意义 19 1函数 第十九章一次函数 第2课时函数 19 1 1变量与函数 情景导入 合作探究 课堂小结 随堂训练 自主学习 学习目标 1 经过练习 观察 认识变量中的自变量与函数 2 会写出函数关系式 会求函数值 3 会确定自变量取值范围 1 国家为了
10、提高农村学生营养水平 每天补助学生营养午餐费3元 人 某中学八 2 班有学生60人 则每天国家需补助元 该中学共有学生325人 则每天国家补助了元 设学生数为x 人 国家补助金额为y 元 则y 在这个变化过程中 通过计算可以发现 1 随的变化而变化 2 每当学生数x取定一个值时 国家补助金额y就 180 975 3x 国家补助金额y 学生数x 有唯一确定的对应值 情景导入 2 因营养午餐产生了大量垃圾 学校要新建一个垃圾池 规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形 设长方形一边长为x米 则另一边长为 5 x 米 面积S 米2 与长方形的一边长x的关系式为S x 5 x 完成下表 4 6 6
11、25 6 在这个变化过程中 通过填表可以发现 1 随的变化而变化 2 每当长方形一边长x取定一个值时 面积S就 面积S 一边长x 有唯一确定的对应值 3 患有 乳糖不耐症 的同学不能饮用某些品种的牛奶 有位同学饮用某品种牛奶后感到不适 下图是该同学体检时的心电图 图中点的横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 它们是两个变量 生物电流y 在这个变化过程中 通过观察图形可以发现 1 随的变化而变化 2 每当时间x取定一个值时 心脏的生物电流y就 有唯一确定的对应值 生物电流y 时间x 在上面的每个问题中 1 每个变化的过程中都存在着 变量 2 两个变量互相联系 当其中一个变量取定一个值
12、时 另一个变量就 两个 有唯一确定的对应值 自主学习 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 阐述概念 最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯 格雷戈里 1667年 他的函数定义为 它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的 或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的 1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义 如果一个变量依赖于另一个变量 使当后一个变量变化时 前一个量也随着变化 那么称第一个量是第二个量的函数 函数概念从提出到完成 用了二
13、百多年的时间 经历了由不全面到全面 不严密到严密的发展过程 才逐步形成了今天的函数概念 1859年我国清代数学家李善兰翻译 代数学 一书时首先用 函数 一词翻译 function 一词 他解释说 凡此变数函彼变数 则此为彼之函数 中国古代用天 地 人 物表示未知数 李善兰译 代数学 中有 凡式中含天 为天之函数 这样的语句 函数思想 是指用函数的概念和性质去分析问题 转化问题和解决问题 李善兰 追根溯源 例如 在 营养午餐 问题中 国家补助金额y y 3x 随学生数x的变化而变化 其中学生数x是自变量 补助金额y是x的函数 当x 60时的函数值y 180 当x 325时的函数值y 975 据统
14、计 赣县农村中小学学生数约为70000人 那么国家每天大约需补助元 210000 注意 其中在变化过程中居于主导地位的变量叫做自变量 随之变化的另一个变量叫做自变量的函数 因变量 函数与函数值的区别 函数是变量 函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值 一个函数可能有许多不同的函数值 知识要点 例1下列问题中哪些量是自变量 哪些量是自变量的函数 试写出用自变量表示函数的式子 1 改变正方形的边长x 正方形的面积S随之改变 2 秀水村的耕地面积是106m2 这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化 是自变量 是 的函数 关系式是 是自变量 是 的函数 关系式是 x S x S x2
15、 x 0 n y n n为正整数 2 在用解析式表示函数时 要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 1 函数关系式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 是描述函数的常用方法 这种式子叫做函数关系式 也称为函数的解析式 合作探究 活动 探究函数的关系式及自变量的取值范围 分式有意义的条件是 分母不等于零 整式有意义的条件是 字母取全体实数 二次根式有意义的条件是 被开方数为非负数 知识要点 1 y 3x 2 y x2 9 3 y 4 y 1 x为任意实数 或全体实数 3 由x 3 0得x 3 4 由2x 8 0得x 4 解 2 x为任意实数 例2求下列函数关系式中自变量x的取值范围
16、巧记自变量的取值范围 分式分母不为零 偶次根下负不行 零次幂底数不为零 整式 奇次根全能行 例3为了让学生吃上放心 健康的营养午餐 某贫困县营养办要求食品公司必须用专车定期配送 该公司的一辆配送专车油箱中有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 县城至某乡村中学路程为50km 该汽车从县城往返该县乡村中学配送一次牛奶后油箱中还有多少油 4 汽车行驶多少km时 油箱中还有15L油 解 1 函数关系式为 y 50 0 1x 2 由x 0及50 0 1x 0得0 x 500 自变量x的取值范围是 0 x 500 3 当x 100时 函数y的值为 y 50 0 1 100 40 因此 该汽车配送一次牛奶后油箱中还有40L油 4 当函数y 15时 有15 50 0 1x 解得自变量x 350 所以当汽车行驶350km时 油箱中还有15L油 表示函数关系的式子叫函数解析式 1 怎样列函数解析式 1 对于一些简单问题的函数解析式 往往可以通过利用已有
