《河北省衡水市2020年高三数学上学期第三次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市2020年高三数学上学期第三次月考试题文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 安平中学安平中学 2017 20182017 2018 学年第一学期高三第三次月考学年第一学期高三第三次月考 数学 文科 试题数学 文科 试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知 则 11 xxP 20 xQ QP A B C D 2 1 1 0 0 1 2 1 2 已知 若 则 1 1m 2 2n mnmn A 4 B 3 C 2 D 1 3 在等差数列中 若 4 2 则 n n a a 2 2 a a 4 4 a a 6 6 a a A 1 B 0 C 1 D 6 4 设 则 是 的 R 121
2、2 1 sin 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原 3sin 2 3 f xx 0 点对称 则的最小值为 A B C D 6 12 3 4 6 设 n S是等比数列的前项和 则的值为 n an 4 42 2 5 5S SS S 3 38 8 2 2 5 5 a aa a a a A B C D 2 2 2 22 22 2 或或 1 1 2 2 7 已知点是所在平面内的一点 且 设 则 DABC 2BDDC ADABAC A 6 B 6 C 3 D 3 8 在等比数列中 且前项和 则此数列的
3、项数 n a 132 82 81 nn aaaa n121 n S 等于 n A 4 B 5 C 6 D 7 2 9 设函数的导函数为 若为偶函数 且在上存在极大值 则 f x fx f x 0 1 fx 的图象可能为 A B C D 10 在A AB BC C 所在的平面上有一点P P 满足 P PA AP PB BP PC CA AB B 则P PB BC C 与A AB BC C 的 面积之比是 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 11 若 0 2 则满足 sin cos 的 的取值范围是 1 sin2 A B C D 0 2 0 0 3 4 0 3 4 7 4 2 12 若
4、函数在区间 2 上为增函数 则实数的取值范围为 32 236 f xxmxxm A 2 B 2 C D 5 2 5 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知角的终边经过点 且 则 2 xP 3 1 cos x 14 已知等差数列的前项和为 三点共线 且 则 n an n S P A B 32016 OPa OAaOB 2018 S 15 若 且 则 13 5 6 sin 2 3 2 sin 16 在 ABC中 AB 2 AC 1 E F为BC的三等分点 则 ABACABAC AE AF 三 解答题 本大题共 6 小题 解答应写出相应的文字说明 证明过程或演算
5、步骤 17 本小题满分 10 分 3 在中 角 A B C 的对边分别为 ABC 2sin3sin a b cbcBA 且 1 求的值 cosB 2 若的面积 2aABC 求 18 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 且满足 n an n SnnSn 2 Nn 1 求的通项公式 n a 2 求数列的前项和 n an 1 1 n 19 本小题满分 12 分 已知中 角所对的边分别是且 ABC CBA cba2 coscoscosaBcBbC 1 求角的大小 B 2 设向量 边长 求当取最大值时 cos cos2 12 5 mAA n 4a m n 的面积的值 ABC 20 本小题满分 12
6、 分 如图 在 Rt ABC中 ACB AC 3 BC 2 2 4 P是 ABC内的一点 1 若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点 求PA的长 2 若 BPC 设 PCB 求 PBC的面积S 的解析式 并求S 的最大 2 3 值 21 本小题满分 12 分 设数列的前项和 且成等差数列 n n a an n 1 1 2 2 n nn n S Sa aa a 1 12 23 3 1 1 a a a aa a 1 求数列的通项公式 n n a a 2 记数列的前 n 项和 求得成立的n的最小值 1 1 n n a a n n T T 1 1 1 1 1 10 00 00 0 n n T T 22
7、本小题满分 12 分 已知函数 xxxfln 2 1 2 1 求在上的最大值和最小值 xfy e 1 2 求证 当时 函数的图像在函数图像下方 1 x xfy 3 3 2 xxg 5 高三文科数学答案 1 A 2 B 3 B 4 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 C 11 D 12 D A 13 14 1009 15 16 2 2 13 12 17 解 因为 所以 2sin3sinBA 23ba 所以 所以 2 3 b a 222 222 2 3 3 cos 2 23 2 3 b bb acb B b ac b 因为 所以 又因为 所以 所以2a 3bc 3 cos 3 B 6 s
8、in 3 B 2 3 6 32 2 1 sin 2 1 BacS ABC 18 1 根据题意可得 nan2 2 设的前项和为 由 1 得 n an 1 1 n n T 1 11 2 1 1 1 2 1 1 1 nnnnan n 1 2 1 1 1 2 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 2 1 n n n nn Tn 19 1 由 题 意 所 以 2sincossincossincos ABCBBC 4 B 2 因为 2 343 12cos5cos210 cos 55 m nAAA 所以当时 取最大值 此时 由正弦定理得 3 cos 5 A m n 4 sin 5 A 所以 sin5 2
9、7 2 sinsin sin210 B baCAB A 1 sin7 2 ABC SabC 20 解 1 解法一 P是等腰直角三角形PBC的直角顶点 且BC 2 6 PCB PC 又 ACB ACP 4 2 2 4 在 PAC中 由余弦定理得PA2 AC2 PC2 2AC PCcos 5 4 PA 5 解法二 依题意建立如图直角坐标系 则有C 0 0 B 2 0 A 0 3 PBC是等腰直角三角形 ACB ACP PBC 2 4 4 直线PC的方程为y x 直线PB的方程为y x 2 由Error 得P 1 1 PA 1 0 2 1 3 25 2 在 PBC中 BPC PCB 2 3 PBC
10、由正弦定理得 3 2 sin2 3 PB sin PC sin 3 PB sin PC sin PBC的面积S PB PCsin 4 3 3 4 3 3 3 1 2 2 3 sinsin 2sin cos sin2 sin2 cos2 4 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 sin 2 3 3 2 6 3 3 0 3 当 时 PBC面积的最大值为 6 3 3 21 解析 1 由已知 有 1 1 2 2 n nn n S Sa aa a 1 11 1 2 22 2 1 1 n nn nn nn nn n a aS SS Sa aa an n 即 1 1 2 2 1 1 n nn n a aa
11、 an n 从而 2 21 13 31 1 2 2 4 4a aa a a aa a 又因为成等差数列 即 1 12 23 3 1 1 a a a aa a 1 13 32 2 2 2 1 1 a aa aa a 所以 解得 1 11 11 1 4 42 2 2 21 1 a aa aa a 1 1 2 2a a 所以 数列是首项为 2 公比为 2 的等比数列 n n a a 故 2 2n n n n a a 2 由 1 得 1 11 1 2 2n n n n a a 所以 2 23 3 1 11 1 1 1 1 11 11 11 11 1 2 22 2 1 1 1 1 2 22 22 22
12、22 2 1 1 2 2 n n n n n nn n T T 7 由 得 即 1 1 1 1 1 10 00 00 0 n n T T 1 11 1 1 11 1 2 21 10 00 00 0 n n 2 21 10 00 00 0 n n 因为 9 91 10 0 2 25 51 12 21 10 00 00 01 10 02 24 42 2 所以 1 10 0n n 于是 使成立的n的最小值为 10 1 1 1 1 1 10 00 00 0 n n T T 22 1 xxxfln 2 1 2 上 单调递增 1 ex xfy 时 1 x 2 1 1 min f1 2 1 2 max eefex上 上 方法一 证 1 3 2 ln 2 1 32 xxxx 令 xxxxFln 2 1 3 2 23 0 12 1 121 2 223 2 x xxx x xx x xxxF 得证 1 3 2 ln 2 1 32 xxxx 方法二 证 1 3 2 ln 2 1 32 xxxx 令 xxxxFln 2 1 3 2 23 x xx x xxxF 121 2 23 2 令 12 23 xxxh 8 026 2 xxxh 0 1 1 hxhy上 上上 上上 上上 上上 上上 上上 上上 上 0 xh 得证 1 3 2 ln 2 1 32 xxxx
