《2020届江苏省、如皋中学、宿迁中学高三上学期三校联考数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏省、如皋中学、宿迁中学高三上学期三校联考数学试题（含答案解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏省徐州一中、如皋中学、宿迁中学高三上学期三校联考数学试题一、填空题1若集合，则_.【答案】【解析】求出集合A即可【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查集合的基本运算，较简单.2复数（为虚数单位）的共轭复数是_【答案】【解析】复数,其共轭复数为,故填.3某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为_.【答案】35【解析】算出高二年级学生所占比例即可【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人所以高二年级学生所占比例
2、为所以高二年级应抽取的学生人数为故答案为：35【点睛】本题考查的是分层抽样的知识，较简单.4从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为_.【答案】【解析】列出所有情况和满足条件的情况即可【详解】用表示男生，用表示女生则所有情况如下：,共10个恰好为1男1女的有，共6个所以概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是古典概型的知识，较简单.5根据如图所示的伪代码，输出的值为_.【答案】10【解析】程序框图中是当型循环结构，依次把每次循环列出即可.【详解】模拟执行程序，可得满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，退出循环，输出的的值为10故答案为：10【点睛】本题考查
3、的是程序框图的知识，较简单.6设满足，则的最大值为_【答案】1【解析】绘制不等式组所表示的可行域如图所示，由目标函数的几何意义可得，目标函数在线段AB上取得最大值，考查点B的坐标可得目标函数的最大值为.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为_.【答案】【解析】设，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出，由可得，这几个式子再结合化简可得【详解】因为直线过点
4、，且斜率为所以直线的方程为：与双曲线联立消去，得设所以因为，可得代入上式得消去并化简整理得：将代入化简得：解之得因此，该双曲线的离心率故答案为：【点睛】1.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求与的关系.8已知是奇函数，则_.【答案】-3【解析】运用是奇函数先求出即可【详解】因为是奇函数所以所以故答案为：【点睛】若是奇函数，则对定义域内的任意都有.9将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为_.【答案】1【解析】，然后将化成正弦型函数即可.【详解】由题意得所以所以其最大值为1故答案为：1【点睛
5、】本题考查的是三角函数的恒等变换，要熟练运用三角函数的和差公式和倍角公式.10如图，在正三棱锥中，为棱的中点，若的面积为，则三棱锥的体积为_.【答案】【解析】设，先由的面积为建立方程求出，然后因为平面，所以【详解】设，因为三棱锥是正三棱锥，且所以和都是边长为的等边三角形因为为棱的中点，所以所以，解得因为所以平面所以故答案为：【点睛】正三棱锥是比较特殊的图形，发现，可以简化运算.11如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，则_.【答案】3【解析】由等差数列的性质结合已知，可得，然后根据
6、已知可得第10行的第一项为，接下来第一列构成一个公比为2的等比数列，则有，继而可求出【详解】因为第2行成公差为的等差数列所以第行的数的个数为，从第1行到第行的所有数的个数总和为因为，所以第10行的前几个数为：所以第一列构成一个公比为2的等比数列所以，即解得：故答案为：3【点睛】本题考查的是等差等比数列的通项公式和求和公式，要善于发现题目中的规律是解题的关键.12若均为非负实数，且，则的最小值为_.【答案】1【解析】由条件可得，然后将变形为，运用基本不等式即可求出.【详解】因为，且均为非负实数所以所以当且仅当即时取得最小值所以的最小值为1，此时故答案为：1【点睛】当题目中有2个字母时，利用题目的
7、方程将所求式子进行消元是常用方法.13在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则面积的最大值为_.【答案】【解析】由，可得，在圆中可得，从而有，即可求出点的轨迹，然后就可得出面积的最大值.【详解】因为，所以，且是的中点所以因为所以，即设点，则有化简得：即点的轨迹是圆心为，半径为的圆因为，且直线经过点所以点到直线的距离的最大值就为半径所以面积的最大值为故答案为：【点睛】1.向量中的中点模型：是的中点2.直线与圆相交时，若半径为，弦长为，圆心到直线的距离为，则有14已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是_.【答案】10【解析】先分析出是偶函数且，然后即可求出所有的的值【详解】因为所以所以是偶
8、函数若则或解得或2或4又因为所以当时也成立故满足条件的所有整数的和是故答案为：10【点睛】要善于从一个函数的解析式分析出其性质，比如单调性、奇偶性和一些特有的性质.二、解答题15如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面底面，求证：（1）平面；（2）平面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接交于点，可得出点为的中点，由中位线的性质得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）由，可得出，由平面与平面垂直的性质定理可得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证明出平面平面【详解】证明：（1）连，交于点，连.因为底面是平行四边形，所以为的中点，因为
9、为棱的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面；（2），因为平面底面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直的证明，在遇到平面与平面垂直时，一般利用平面与平面垂直的性质定理转化为直线与平面垂直，考查推理能力，属于中等题.16已知函数.(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；(2)设的内角所对的边分别为，且，若，求的周长.【答案】(1)-2，；(2).【解析】(1)运用和差公式、倍角公式把化成即可(2)先求出角，然后由面积公式算出，再由余弦定理算出即可【详解】(1)函数的最小值为-2，此时.得即的取值集合为.(2)得，又由
10、余弦定理得得即即的周长为【点睛】1.要熟练掌握三角函数的有关公式，在求解三角函数的一些问题时，首先要将其化为基本型2.余弦定理中经常会用进行变形.17在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为5.动直线与椭圆交于，两点（在第一象限）.(1)求椭圆的标准方程；(2)设，且，求当面积最大时，直线的方程.【答案】(1)；(2).【解析】(1)列出方程，然后解出即可(2)设直线的方程为：，然后与椭圆联立消元得出和，再结合即可得出，从而得出，然后用基本不等式求解【详解】(1)设椭圆的半焦距为，得 解得，则，所以椭圆的标准方程为.(2)直线与轴不垂直，设直线的方程为：，联立，化为由得
11、，在第一象限内，当且仅当时取等号.此时满足.此时直线的方程为：.【点睛】（1）设而不求法是解决直线与椭圆相交时的常用方法（2）解析几何中求最值常用的方法：1.基本不等式，2.运用函数的单调性.18如图为某野生动物园的一角，内区域为陆地生物活动区，内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在，上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点.若段，段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知，百米，设.(1)试将修路总费用表示为的函数；(2)求修路总费用的最小值.【答案】(1)，；(2)8万元.【解析】(1)在中用正弦定理求出即可(2)可化为，然后令，则有，利用导数判断单调性即可求出.
12、【详解】(1)在中，所以.在中，所以，由正弦定理得：即，所以.所以，.(2)令，记，即在上为单调减函数，当即时，所以修路费用的最小值为8万元.【点睛】一个复杂形式的函数的最值问题要善于观察其特点，通过换元转换为常见函数处理.19已知函数，.(1)求的极值；(2)若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；(3)若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.【答案】(1)的极小值为，无极大值；(2)；(3) .【解析】(1)求出，判断其符号，得出的单调性即可(2)将变形为，构造函数，转化为在恒成立即可(3)求出，然后分四种情况讨论【详解】(1)，令，得.列表如下：10极小值，的极小值为，无极大值.
13、(2)，由(1)可知等价于，即.设，则在为增函数.在恒成立.恒成立.设，在上恒成立为增函数.在上的最小值为.，的最大值为.(3)当时，当和时，单调递增当时，单调递减所以的极大值为所以函数至多一个零点当时，在上单调递增.当时，当和时，单调递增当时，单调递减所以的极大值为的极小值为所以函数至多有一个零点.当时，当，单调递增当时，单调递减所以：当时，即时，函数至多一个零点.：当时，所以存在，所以函数在上有唯一的零点.又所以函数在上有唯一的零点.综上所述：实数的取值范围为.【点睛】1. 在上单调递增在上恒成立2.导数可转化为含参的一元二次不等式的函数的单调性常见讨论思路：二次系数的符号， 根的个数，根的大小及根在不在定义域中.20设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.(1)当时. 求数列的通项公式；若，求数列的前项的和；(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)存在，0.【解析】(1) 时，可得到，即，然后用累乘法可得，进而可得出数列是首项为1，公比为2的等比数列，用错位相减法算出即可(2)先由算出，然后再证明即可【详解】(1)若，因为则，.又，
