《2019-2020学年安徽省高二上学期期中数学（文）试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省高二上学期期中数学（文）试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年安徽省合肥市第一中学高二上学期期中数学（文）试题一、单选题1直线的倾斜角和斜率分别是（ ）ABC，不存在D，不存在【答案】C【解析】解：直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90，而斜率不存在，故选 C2下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.【答案】D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了3
2、方程表示圆的充要条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】由圆的方程化化为，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆，可化为，则，即，解得或，故选B.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与标准方程的应用，其中熟练把圆的一般方程化为标准方程，得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4若a，b是异面直线，且a平面，则b与的位置关系是 ( )AbB相交CbDb、相交或平行【答案】D【解析】三种情况如图(1),(2),(3).【考点】直线与平面的位置关系.5如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )ABCD【答案】B【解析】根据视图判断该几何体为组合体，分别求出两部
3、分体积再求和即可得解.【详解】根据三视图可知该几何体是由一个底面直径为、高为的圆柱和一个直径为的球组合而成，所以该组合体的体积为.故选：B.【点睛】本题考查了三视图的还原和几何体体积的计算，属于基础题.6设是直线，是两个不同的平面( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.【详解】由是直线，是两个不同的平面，可知：A选项中，若，则，可能平行也可能相交，错误；B选项中，若，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定可知，正确；C选项中，若，由面面垂直、线面垂直的性质可知或，错误；D选项中，若，则，可能平行也可能相交，错误.故选：B.
4、【点睛】本题考查了线面、面面间的位置关系的判断，考查了空间思维能力，属于基础题.7若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得圆心为，半径为圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得实数a取值范围是选C8圆上到直线的距离为的点共有( )A个B个C个D个【答案】C【解析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解.【详解】圆可变为，圆心为，半径为，圆心到直线的距离，圆上到直线的距离为的点共有个.故选：C.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题.9平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距
5、离为，则此球的体积为ABC4D【答案】B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.10直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()ABCD【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则，A（1，0，0），故，所以，故选C.【考点】本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.11已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率满足( )A或B或CD【答案】A【解析】画出三点的图像，根据的斜率，求得
6、直线斜率的取值范围.【详解】如图所示，过点作直线轴交线段于点，作由直线直线与线段的交点在线段 (除去点)上时，直线的倾斜角为钝角，斜率的范围是.直线与线段的交点在线段 (除去点)上时，直线的倾斜角为锐角，斜率的范围是.因为，所以直线的斜率满足或.故选:A.【点睛】本小题主要考查两点求斜率的公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.12如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确的结论的个数是A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【详解】对于，由题意知，从而平面，故BC上
7、任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想二、填空题13如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为_【答案】6.【解析】根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值【详解】直线ax+2y+2=0与直线3xy=0平行，它们的
8、斜率相等，=3，a=6故答案为：-6【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等14已知B与点关于点对称，则点B的坐标是_【答案】【解析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B,则，所以，所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_【答案】相交【解析】由题意知，两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而15，所以两圆的位置关系为相交16已知圆，是轴上的动点，分别切圆于，两点，则动弦的中点的轨迹方程为_.【答案】【解
9、析】转化条件点、三点共线、即可得到点满足的条件，化简即可得解.【详解】由圆的方程可知圆心，半径为.设点，点、三点共线，可得，由相似可得即，联立消去并由图可知，可得.故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的求法，考查了转化能力和运算能力，属于中档题.三、解答题17已知集合A，Bx|xm21命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】或.【解析】【分析】试题分析：首先将集合进行化简，再根据命题是命题的充分条件知道，利用集合之间的关系，就可以求出实数的取值范围.【详解】化简集合，由，配方，得.，.，化简集合，由，命题是命题的充分条件，.，解得，或.实
10、数的取值范围是.18已知直线，的方程分别为，且，的交点为.(1)求点坐标；(2)若直线过点，且与，轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】（1）联立方程组即可求解；（2）利用点斜式设出直线方程表示出直线与坐标轴的交点后即可得解.【详解】（1）由解得，所以点坐标为.（2）当过点的直线与坐标轴平行时，不合题意；当过点的直线与坐标轴不平行时，可设所求直线方程为，当时，；当时，；故：，由，解得或故所求的直线方程为或，即或；综上，所求直线方程为或【点睛】本题考查了直线交点的求法、待定系数法求直线方程，考查了方程思想，在设直线方程时要注意每种形式的适用范围，属于基础题.
11、19圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)圆内有一点，求以该点为中点的弦所在的直线的方程.【答案】(1)；(2).【解析】（1）设出圆的圆心和半径，根据已知列出方程即可得解；（2）利用垂径定理可知，求出弦所在直线的斜率即可得解.【详解】（1）圆心在直线上，设圆心，半径为，则圆的方程为：，圆过，又 圆和直线相切，解得，圆的方程为（2）点为弦的中点，由垂径定理得：，由（1）知点，即，以点为中点的弦的方程为：.【点睛】本题考查了圆的方程的确定、圆的性质，考查了方程思想和条件转化的能力，属于基础题.20如图，在底面是菱形的四棱锥，点在上，且.(1)求该四棱锥的体积；(2)若为棱
12、的中点，证明：平面.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】（1）先证明面，再求出菱形的面积即可得解；（2）通过辅助线证明面面平行后即可得出结论.【详解】（1）四边形是菱形，,面,又 ，（2）取的中点，连结，则，由线面平行的判定定理可得面，由可知是的中点，连结、，设，由菱形的性质可得为的中点，由线面平行的判定定理可得面，又，平面平面又平面，平面【点睛】本题考查了立体图形体积的求法以及线面、面面位置关系的性质和判定，属于中档题.21如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示. （1）求证：/平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.【
13、答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）DEBC，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证，得出，(3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，,又22已知过点的动直线与圆相交于，两点，是中点，与直线相交于.(1)当与垂直时，求的方程；(2)当时，求直线的方程；(3)探究是否与直线的倾斜角有关？若无关，求出其值；若有关，请说明理由.【答案】(1)；(2)或；(3)无关，.【解析】（1）利用垂直时求出，利用点斜式即可得解；（2）讨论直线斜率是否存在，当斜率存在时，利用点斜式设出方程，再根据即可得解；（3）先转化，根据直线斜率是否存在分别求出点点坐标，计算后即可得解.【详解】（1）直线与直线垂直，且，.故直线方程为，即.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，是中点，圆圆心为，半径为，则由，得，直线.故直线的方程为或.(3)，.当与轴垂直时，易得，则，又，.当的斜率存在时，设直线的方程为，则由得则.综上所述，与直线的斜率无关，且.【点睛】本题考查了直线解析式的求法、直线与圆的位置关系和向量数量积的坐标表示，考查了分类讨论思想和方程思想，属于中档题.
