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1、2019-2020学年黑龙江省大庆市大庆中学高一上学期期中数学（文）试题一、单选题1设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2幂函数的图象过点，则（ ）AB4CD【答案】C【解析】设出幂函数解析式,代入所过点的坐标.求得解析式,即可求得的值.【详解】因为为幂函数所以设因为的图象过点代入可得解得 所以则故选:C【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,求函数值,属于基础题.3实数集，设集合，则=（ ）ABCD【
2、答案】D【解析】因为，所以或，则或，应选答案D4若偶函数在区间上是增函数，则()ABCD【答案】D【解析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5函数的图象恒过定点（）ABCD【答案】D【解析】令2x-3=1得x=2, ,故过点, 故选D6若集合,集合,则图中阴影部分表示 ABCD【答案】A【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，
3、故选：A.【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.7函数其中且的图象一定不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由可得函数的图象单调递减，且过第一、二象限，的图象向下平移个单位即可得到的图象，的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限，故选C8已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小【详解】，故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能
4、力，属于基础题9函数的递增区间是，则函数的递增区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数是函数向左平移5个单位得到的，利用函数在区间是增函，即可得到结论【详解】解：函数是函数向左平移5个单位得到的，函数在区间上是增函数，增区间为向左平移5个单位，即增区间为，故选B【点睛】本题考查图象的变换，考查函数的单调性，属于基础题10函数的图形大致形状是（ ）ABCD【答案】C【解析】按的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论【详解】由题意，只有C符合故选：C【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论11已知函数在上是增函
5、数，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【详解】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键12已知函数，则函数的零点的个数为（ ）A1B2C3D4
6、【答案】D【解析】由，得，分别作出函数和的图象，利用数形结合即可得到结论【详解】解：由，得，分别作出函数和的图象如图，则由图象可知有个不同的交点，即函数的零点的个数为个故选：【点睛】本题主要考查主要考查函数零点的个数的判断，利用函数零点的定义可以直接求解，也可以利用数形结合来求解，属于基础题二、填空题13已知，则_【答案】【解析】令，求出，代入条件即可.【详解】解：令，得，故答案为：6.【点睛】本题考查已知解析式求函数值，是基础题.14计算：的值是_【答案】5.【解析】利用指数的运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可.【详解】.故答案为5.【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解
7、题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用.15函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是_ .【答案】【解析】根据函数单调性定义，即可求得实数的取值范围【详解】因为函数是上的单调递减函数所以满足 解不等式组可得 即所以选A【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属于中档题16设,且,则_.【答案】【解析】变换得到，代入化简得到，得到答案.【详解】，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.三、解答题17集合A=x|-3x5，B=x|-2x7（1）求AB, AB（2）（RA）B【答案】（1） AB=x|-3
8、x7；（2）（RA）B=x|5x7【解析】试题分析：利用数轴进行集合间的交并补运算.试题解析：（1）A=x|-3x5，B=x|-2x7， AB=x|-3x7；（2）A=x|-3x5，B=x|-2x7，RA=x|x-3或x5则（RA）B=x|5x7点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18计算下列各题：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质
9、计算即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质，是基础题.19设是实数，函数 .（1）若已知为该函数图像上一点，求的值；（2）证明：对于任意在上为增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）代入点计算即可求出；（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先任取两个值后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可【详解】（1）为该函数图象上一点，（2）证明：设任意，则， 指数函数在上是增函数，且，即，又由，得， ，即， 对于任意在上为增函数.【点睛】本题考查了函数值，通过证明一个函数在给定区间上为增函数，考查了用定义证明函数单调性的知识，属于基础题.20已知对数
10、函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）若，求x的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）可设，由函数的图象经过点，可求，进而可求函数解析式；（2）因为，结合对数函数的单调性可求【详解】解：（1）设（其中且），因为函数的图象经过点，所以，解得，所以函数解析式为；（2）因为，所以，即，因为在上单调递减，所以，因为，所以【点睛】本题考查待定系数法求对数函数解析式的求解，及对数函数的单调性在解不等式中的应用，属于基础题21已知二次函数的最小值为，且.（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；（2）求在区间上的值域.【答案】（1）；（2）当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为【解析】由题意可得在
11、时，取得最小值1，设二次函数，代入，即可得到的解析式；（1）由对称轴，可得，解不等式即可得到所求范围；（2）讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；【详解】由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为，则可设二次函数，又，即； （1）由函数在区间上不单调，所以，解得； （2）当时，此时函数值域为；当，此时值域为；当时， 此时值域为 综上可得：当时，函数值域为；当时，值域为；当时，值域为【点睛】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题22定义在R上的函数.对任意的.满足：，当时，有，其中.（1）求，的值；（2）判断该函数的单调性，并证明.【答案】（1）；（2）在上单调递增；证明见解析【解析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令，则，可得的值，令，则，分析可得的值；（2）任取，且，则有，则，进而有，结合单调性的定义分析可得结论；【详解】解：（1）令，则令，则（2）在上单调递增设任取且由题设得对任意，对任意，在上单调递增.【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的证明与综合应用，注意用赋值法分析，属于中档题
