《2018-2019学年福建省高一下学期期中数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年福建省高一下学期期中数学试题（含答案解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一下学期期中数学试题一、单选题1不等式的解集是（ ）ABC或D且【答案】B【解析】利用因式分解，结合一元二次不等式的解法求不等式【详解】，解得，不等式的解集为故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，解集的定义，属于基础题2已知数列满足，则数列的前5项和（ ）A9B16C25D36【答案】C【解析】由题意可得，数列为以1为首项以2为公差的等差数列，根据等差数列的前n项和公式计算即可【详解】，即，数列为以1为首项，以2为公差的等差数列，.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义和求和公式的应用，属于基础题.3在中，若，则（ ）A2B1CD【答案
2、】A【解析】利用正弦定理列出关系式，将sinB，AC的值代入即可求出所求式子的值【详解】在中，若，由正弦定理2故选：A【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，属于基础题4若，则下列不等式不可能成立的是 ( )ABCD【答案】D【解析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质.由基本性质推理或特殊值验证求解.5在等比数列中，则（ ）A1B2CD3【答案】B【解析】分析：对所求式子利用对数的运算法则计算，再利用等比数列的性质化简即可.详解：.故选：B.点睛：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算性质，
3、熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键.6若，则的最小值是（ ）A2BaC3D4【答案】C【解析】利用基本不等式化简求解即可【详解】因为，所以，则，当且仅当，即时取等号.故选：C【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，属于基础题7一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积为，则该正方体的表面积为（ ）A24B36C48D64【答案】A【解析】由球的体积求出正方体的对角线，然后求出正方体的棱长，再求它的表面积【详解】设球的半径为R，正方体棱长为a，则，2Ra，得a2，所以S6224.故选：A【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，球的体积和表面积，考查空间想象能力，属于基础题8设的内角A，
4、B，C的对边长a，b，c成等比数列，延长BC至D，若，则面积的最大值为（ ）A2BCD【答案】B【解析】由两角和、差的余弦和正弦定理可得：为正三角形，设，由基本不等式得：SACD（当且仅当x2x即x1时取等号）得解【详解】因为，所以，所以，因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，由正弦定理得：sin2BsinAsinC，得：，化简得：4cos2B+4cosB30，解得：cosB或cosB（舍），又0B，所以B，+：，cos（AC）1，即AC0，即AC，即三角形ABC为正三角形，如图所示，设，则，由已知得0x2，则SACD（当且仅当x2x，即x1时取等号）故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理、余
5、弦定理的应用，基本不等式求最值，根据三角函数的值求角，属于中档题二、多选题9对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A若，则为等腰三角形B若，则C若，则符合条件的有两个D若，则是钝角三角形【答案】BD【解析】对于A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B，根据正弦定理即可判断证明；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，根据正弦定理去判断即可【详解】在中，对于A，若，则或，当AB时，ABC为等腰三角形；当时，ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，若，则，由正弦定理得，即成立故B正确；对于C，由余弦定理可得：b，只有一解，故C错误；对于D，若，由正弦定理得，C为钝角，是钝角三角形，故D正确；综上
6、，正确的判断为选项B和D故选：BD【点睛】本题只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函数的二倍角公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题10如图，直三棱柱中，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A直三棱柱侧面积是B直三棱柱体积是C三棱锥的体积为定值D的最小值为【答案】ACD【解析】由题意画出图形，计算直三棱柱的侧面积和体积即可判断A与B；由棱锥底面积与高为定值判断C；设BEx，列出AE+EC1关于x的函数式，结合其几何意义求出最小值判断D【详解】在直三棱柱中，底面和是等腰直角三角形，侧面全是矩形，所以其侧面积为122+，故A正确；直三棱柱的体积为，故B不正
7、确；由BB1平面AA1C1C，且点E是侧棱上的一个动点， 三棱锥的高为定值，2，故C正确；设BEx，则B1E2x，在和中，由其几何意义，即平面内动点（x，1）与两定点（0，0），（2，0）距离和的最小值，由对称可知，当为的中点时，其最小值为，故D正确故选：ACD【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查直三棱柱的侧面积和体积的求法，函数思想求最值问题，空间想象能力和思维能力，属于中档题三、填空题11设为等比数列的前项和，若，则_【答案】【解析】试题分析：由，得，所以【考点】等比数列的通项公式及性质12如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形周长是_.【答案】【解析】由斜二测画
8、法的规则计算即可.【详解】由斜二测画法的规则，得与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半则原图形中，由，得原图形中所对的边长为，则原图形的周长是：.故答案为：【点睛】本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键，属于基础题.13设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为_.【答案】【解析】等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简求出sinB的值，从而求出B的度数，由正弦定理得出结果【详解】在的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，化简得：tanBcosB
9、tanBsinB，B或B且，由正弦定理得 ，.故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理和正弦定理的应用，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题14如图，港口A北偏东方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B处沿正西方向航行3海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A有_海里.【答案】5【解析】在BDC中，先由余弦定理可得cosCDB，进而可求CDB，可得ACD是等边三角形，即可求得结论【详解】根据题意得：在BDC中，由余弦定理可得cosCDB，CDB120，CDA60，且A60，ACD是等边三角形，CD5海里，AD5海里故答案为：5
10、【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、两角差的正弦公式及三角形的内角和定理在实际中的应用，属于基础题15已知数列中，.若数列为等差数列，则_.【答案】【解析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】设等差数列的公差为d，则+4d，即1+4d，解得d，则+2d，解得故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16已知，若不等式恒成立，求的最大值为_.【答案】【解析】由恒成立,可得恒成立，则的最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即的最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立
11、问题.若恒成立，则.四、解答题17已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1) 利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.(2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可.【详解】(1)因为的解集为，所以关于的方程的两个根为.所以，解得.(2)由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.18如图，在四边形ABCD中，.（1）求的大小；（2）若，求AD的长.【
12、答案】（1）；（2）【解析】（1）在ABC中，利用三角形的面积得ABBC，由，进而利用三角形内角和得ACB；（2）由（1）与已知可求ACD，在ABC中，由余弦定理可得AC，在ACD中，由正弦定理可得AD【详解】（1）在ABC中，SABCABBCsinABC，得sin，ABBC，又，ACB；（2）BCCD，由（1）得ACD，在ABC中，由余弦定理可得：AC2AB2+BC22ABBCcos（）2+（）229，AC3，在ACD中，由正弦定理可得：AD【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形内角和定理，余弦定理，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19数列是公比大
13、于1的等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若，求n的最小值.【答案】（1）；（2）4【解析】（1）由等比数列的通项公式和前项和公式计算即可；（2）由（1）得，利用等比数列和等差数列的前项和公式计算得，且恒成立，计算即可得.【详解】（1）数列是公比大于1的等比数列，设公比为，由 ，得 ，解得 或（舍），所以，即 ；（2）由（1）得，所以， ，化简得，解得或（舍）所以，n的最小值为4.【点睛】本题考查了等比数列、等差数列的前项和公式的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题.20在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用正弦定理化简 得到 ，再证明成等比数列.(2)第(2)问，先计算出，再利用余弦定理求出c的长.试题解析：（1）证明： ， 在中，由正弦定理得， ，则成等比数列； （2） ，则 ， 由（1）知， ，,联立两式解得 ， 由余弦定理得， ，.21已知中，角、成等差数列，且（1）求角、；（2）设数列满足，前项为和，若，求的值【答案】（）（）或【
