《利用MATLAB设计IIR滤波器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用MATLAB设计IIR滤波器（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.1、 实验目的1. 使用脉冲响应不变法设计IIR滤波器。2. 使用双线性变化法设计IIR滤波器。3. 比较两种IIR滤波器的设计方法有什么不同。4. 使用频率脉冲采样法设计FIR滤波器，并与窗函数设计的FIR滤波器比较有什么不同。二、实验条件 PC机，MATLAB7.03、 实验内容1） 利用脉冲响应不变法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率=2.0，阻带下限频率= 4.0，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为20dB，给定Ts0.001s。程序如下：Ts=0.001;Ap=3;As=20;OmegaP=0.2*pi/Ts;OmegaS=0.4*pi/Ts;%模拟通带、阻带截止频率n,
2、Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Ap,As,s);%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wnb,a=butter(n,Wn,s);%b、a分别为模拟滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数bz,az=impinvar(b,a,1/Ts);%脉冲响应不变法得到数字滤波器的分子分母系数omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到模拟滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h)/abs(h(1);%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,k);%显示滤波器的幅度响应xla
3、bel(数字频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid;subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),k);%显示滤波器的相位响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(相位/度);grid;程序所得图像如下：2） 利用双线性变换法设计一巴特沃斯低通数字滤波器，通带截止频率=2.0，阻带下限频率= 4.0，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为20dB，给定Ts0.001s。程序如下：Ap=3;As=20;OmegaP=0.2*pi;%数字通带截止频率Omeg
4、aS=0.4*pi;%数字阻带截止频率n,Wn=buttord(OmegaP/pi,OmegaS/pi,Ap,As);%确定最小阶数n和反归一化截止频率Wnbz,az=butter(n,Wn);%bz、az分别为数字滤波器的分子、分母按降幂排列的多项式系数omega=0:0.01:pi;%确定坐标轴范围h=freqz(bz,az,omega);%得到滤波器的单位冲激响应系数Ampli=20*log10(abs(h);%求衰减的分贝subplot(2,1,1);plot(omega/pi,Ampli,k);%显示滤波器的幅度响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(幅度/dB);grid
5、;subplot(2,1,2);theta=phasez(bz,az,omega);%滤波器的相位响应及坐标值plot(omega/pi,theta*360/(2*pi),k);%显示滤波器的相位响应xlabel(数字频率/pi);ylabel(相位/度);grid;程序所得图像：3） 比较脉冲响应不变法与双线性变换法的区别：将两种方法的幅度响应做比较：clc;clear all;Fs=4;w=0:pi;a,b=butter(1,3.*pi/8,s);%产生低通滤波器；a1,b1=bilinear(a,b,Fs);a2,b2=impinvar(a,b,Fs);H1,w=freqz(a1,b1)
6、;H2,w=freqz(a2,b2);plot(w,abs(H1),w,abs(H2),r);xlable(omega(pi);ylable(|H(ejomega)|); 分析所得图形及数据可知，脉冲响应不变法的优点是频率坐标变换是线性的，如不考虑频率混叠现象，用这种方法设计数字滤波器会很好的重现原模拟滤波器的频率响应。另外一个优点是数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近好。但其也具有很大的缺点，若抽样频率不高或其它原因将产生混叠失真，不能重现原模拟滤波器频率响应。脉冲响应不变方法设计滤波器在通频带的增益要小但是其阻带频率较高衰减幅度大，滤波性相对较好；双线性变换法
7、在通频带其增益较高但阻带频率高，在实际的应用中可能不能很好地实现滤除噪声的功能。所以，脉冲响应不变法适合低通、带通滤波器设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（=T），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：s=1-/1+，z=1+s/1-s其中s=+j,z=r，建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：=tan(/2)，模拟到数字的转换wp=2fpT，ws=2fsT双线性变换法和脉冲响应不变法相比，主要优点是s平面与z平面之间是
8、单一的一一对应关系，从根本上消除了频谱混叠现象。同时由s域变换到z域时，双线性变换法不需要将模拟滤波器的传递函数进行分解，只需将传递函数中Ha(s)的拉普拉斯算子s用z的函数来代替即可，因此应用应用十分方便简单。但其缺点是模拟频率与数字频率之间是非线性关系，这使得幅频特性和相频特性发生畸变.脉冲响应不变法具有时域模仿特性好的特点，当要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，采用这种方法。4） 用频率采样法设计FIR滤波器 频率采样法的基本思想是使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确的等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其他频率处的特性则有较好的逼近。在实际中为了设
9、计的FIR滤波器具有线性相位，单位采样响应函数h(n)是实序列且满足h(n)=（h-1-n），由此得到的幅频和相频特性就是采样值H（k）需要满足的约束条件。而根据频域的采样定理以及FIR数字滤波器的频率特性可知，在每个采样点上，频率响应与理想特性H（k）严格一致，在采样点之间，频率响应由各采样点的内插函数延伸叠加而形成，一次得到的滤波器有一定的逼近误差码，而误差的大小则与理想频率响应的曲线形状有关。理想特性如果平滑，则误差较小；反之则误差较大，并且在理想频率响应的不连续点会产生波纹。clc;clear all;fs=3000;fp=3050;Fs=8000;delta_p=0.1;delta_
10、s=0.1;omga_p=2*pi*fp/Fs;%将数字滤波器的参数和模拟滤波器联系起来omga_s=2*pi*fs/Fs;K=512;M=16;C=floor(omga_p+omga_s)/2/pi*K);Mag=ones(1,C),zeros(1,K-C);Phi=linspace(0,pi,K)*M/2;H=Mag.*exp(-1j*Phi);H=H,conj(fliplr(H(1:K-1);h0=fftshift(real(ifft(H);h=h0(K+M/2-M:K+M/2+M);plot(h);figure;stem(abs(fft(h);5） 比较两种设计FIR数字滤波器的方法频
11、率采样法：可以在频域直接设计，而且适合于最优化设计。图像表明对于频率响应只有少数几个非零值采样的窄带选频滤波器特别有效。但是频率抽样点需要符合一定的规律，导致这种方法在规定通带阻带截止频率方面不是非常的灵活。调整截止频率可以发现，当截止频率不是整数倍时会产生较大的逼近误差。窗函数法：从时域进行设计，窗函数法因为较为简单，物理意义比较清晰而得到了较为广泛的应用。四、实验结论和讨论 1.对比两种不同的方法设计的IIR数字滤波器，了解设计IIR数字滤波器需要注意的参数，比较出两种方法的优缺点。 脉冲响应不变法在模拟频率转换到数字频率时是线性的，因为数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器
12、单位脉冲响应，所以时域特性逼近的好。然而通过脉冲响应不变法设计的滤波器会产生频谱的混叠现象，所以这种方法只适合带限滤波器。双线性变换法克服了多值映射的关系，可以消除频率的混叠。但是双线性变换法是非线性的，在高频处会有较大的失真。2. 通过利用频率采样法来设计FIR数字滤波器，更加深入的了解FIR的特性。使用窗函数法的设计原理从时域考虑，物理意义清晰较好理解；而使用频率采样法在频域进行分析，虽然方法较为抽象，但是设计出来的滤波器更加接近于理想滤波器。 3.通过这次利用MATLAB设计FIR与IIR数字滤波器的实验，对比了不同方法设计出来的滤波器有什么差别，了解了在不同的时候，根据不同的需求应该采用什么样的方法来设计滤波器。将理论结合实际，在实验过程中将学习到的理论运用其中，让我对数字滤波器有了更加深入的认识。.
