广西贵港市覃塘高级中学2020年高一数学6月月考试题

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1、 1 覃塘高中覃塘高中 2012017 7 年春年春季期季期 6 6 月月考试题月月考试题 高一数学高一数学 试卷说明试卷说明 本试卷分 卷和 卷 卷为试题 选择题和客观题本试卷分 卷和 卷 卷为试题 选择题和客观题 学生自已保存 卷一般 学生自已保存 卷一般 为答题卷 考试结束只交 卷 为答题卷 考试结束只交 卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题只有一项符合题 目的要求 目的要求 1 设 a b 0 且 b 0 则 A b2 a2 ab B b2 a2 ab C a2 ab

2、b2 D a2 ab b2 2 在 ABC 中 若 a 2 b 2 A 30 则 B 为 A 60 B 60 或 120 C 30 D 30 或 150 3 若直线 l1 x a2y 6 0 l2 a 2 x 3ay 2a 0 若 l1 l2则实数 a 的值为 A 1 或 3 B 0 或 3 C 1 或 0 D 1 或 3 或 0 4 九章算术 是我国古代数学经典名著 它在集合学中的研究比西方早 1 千年 在 九章 算术 中 将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑 已知某 鳖臑 的三视图如图所示 则该鳖臑的外接球的表面积为 A 200 B 50 C 100 D 5 已知数列 an 前 n 项和

3、为 则 S15 S22 S31的 值是 A 57 B 37 C 16 D 57 2 6 在 ABC 中 B AB 2 D 为 AB 中点 BCD 的面积为 则 AC 等于 A 2 B C D 7 在正项等比数列 an 中 已知 a3a5 64 则 a1 a7的最小值为 A 64 B 32 C 16 D 8 8 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 1 则关于 x 的不等式 ax b x 3 0 的 解集是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 9 下列各式中最小值为 2 的是 A B C 2x D cosx 10 设 a b 是两条直线 是两个平面 则下列 4 组条件中 a b

4、 a b a b a b 能推得 a b 的条件有 组 A 1 B 2 C 3 D 4 11 圆 x2 y2 4x 2y 1 0 上存在两点关于直线 ax 2by 2 0 a 0 b 0 对称 则的 最小值为 A 8 B 9 C 16 D 18 12 数列 an 满足 a1 1 且 an 1 a1 an n n N 则 等于 A B C D 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 an 是等差数列 a3 6 其前 9 项和 S9 90 则经过 5 a5 与 7 a7 两点的直线的斜 率为 3 14 记不等式所表示的平面区域为 D 若对任意 x0 y0 D

5、 不等式 x0 2y0 c 0 恒成立 则 c 的取值范围是 15 如图 G H M N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示 GH MN 是异面直线的 图形的序号为 16 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 所对的边 若 a A 则 b c 的最大值 为 三 解答题 17 题 10 分 其余每题 12 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 已知 an 是等差数列 bn 是等比数列 且 b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 1 求 an 和 bn 的通项公式 2 设 cn an bn 求数列 cn 的前 n 项和 18 已知 a b c 分别是 ABC

6、 的三个内角 A B C 的对边 1 若 ABC 面积 S ABC c 2 A 60 求 a b 的值 2 若 a ccosB 且 b csinA 试判断 ABC 的形状 19 在 ABC 中 角 A B C 所对边分别为 a b c 且向量 sinA sinB cosB cosA 满足 sin2C 1 求角 C 的大小 2 若 sinA sinC sinB 成等差数列 且 求边 c 的长 4 20 在数列 an 中 设 f n an 且 f n 满足 f n 1 2f n 2n n N 且 a1 1 1 设 证明数列 bn 为等差数列 2 求数列 an 的前 n 项和 Sn 21 在锐角 A

7、BC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 a b 3 sinB sinA 2 1 求角 A 的大小 2 求 ABC 的面积 22 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 1 若 a b c 成等比数列 求的值 2 若 A B C 成等差数列 且 b 2 设 A ABC 的周长为 l 求 l f 的最大值 5 高一数学 6 月月考答案 1 D 解 a b 0 且 b 0 a 0 a b a b 由不等式的基本性质得 a2 ab b2 2 B 解 由正弦定理可知 sinB B 0 180 B 60 或 120 3 C 解 设 A2 a 2 B2 3a C2 2a

8、 由 得 解 得 a1 0 a2 1 a 3 代入 验证得 a1 0 a2 1 若 l1 l2则实数 a 的值为 1 或 0 4 B 解 由三视图复原几何体 几何体是底面是直角三角形 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥 扩展为长方体 也外接与球 它的对角线的长为球的直径 5 该三棱锥的外接球的表面积为 50 5 A 解 S15 3 7 3 15 1 23 S22 3 11 33 S31 3 15 3 31 1 47 S15 S22 S31 23 33 47 57 6 B 解 由题意可知在 BCD 中 B AD 1 6 BCD 的面积 S BC BD sinB BC 解得 BC 3 在 ABC 中

9、由余弦定理可得 AC2 AB2 BC2 2AB BCcosB 22 32 2 2 3 7 AC 7 C 解 数列 an 是等比数列 且 a3 a5 64 由等比数列的性质得 a1a7 a3a5 64 a1 a7 a1 a7的最小值是 16 8 A 解 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 1 关于 x 的不等式 ax b x 3 0 可化为 x 1 x 3 0 x 1 或 x 3 关于 x 的不等式 ax b x 3 0 的解集是 x x 1 或 x 3 故选 A 9 C 解 由题意 A 2 当且仅当即 x2 3 时取 显然 x 无实数解 所以 A 不正确 B 若 ab 0 时 则 即

10、0 所以 B 不正确 C 当且仅当 x 0 时 取 所以 C 正确 D 当 cos 0 时 其最小值小于 0 所以 D 不正确 10 C 解 b 过 b 与 相交的直线 c b 若 c 则结论成立 否则不成立 在 内作直线 c 垂直于 的交线 c a a c b b c a b 故结论成立 b b a a b 故结论成立 a a b 过 b 与 相交的直线 c b a c a b 故 结论成立 11 B 解 由圆的对称性可得 直线 ax 2by 2 0 必过圆心 2 1 所以 a b 1 7 所以 当且仅当 即 2a b 时取等号 12 A 解 an 1 a1 an n n N a1 1 an

11、 1 an n 1 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 n n 1 2 1 2 则 2 13 2 解 an 是等差数列且 a3 6 及 S9 90 设此数列的首项为 a1 公差为 d 可以得到 解可得 有等差数列的通项公式可以得到 a5 a1 4d 2 4 2 10 a7 a1 6d 2 6 2 14 5 a5 即 5 10 7 a7 即 7 14 有斜率公式得斜率为 14 1 解 由已知得到可行域如图 由图可知 对任意 x0 y0 D 不等式 x0 2y0 c 0 恒成立 即 c x 2y 恒成立 即 c x 2y min 当直线 z x 2y 经过图中 A 1 0

12、时 z 最小为 1 所以 c 1 15 解 异面直线的判定定理 经过平面外一点与平面内 一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线 根据异面直线的判定定理可知 在图 中 直线 GH MN 是异面直线 在图 中 由 G M 均为棱的中点可知 GH MN 在图 中 G M 均为棱的中点 四边形 GMNH 为梯形 则 GH 与 MN 相交 8 16 2 解 由正弦定理可得 2 b c 2sinB 2sinC 2sinB 2sin 2sinB 2cosB 3sinB cosB 2sin 2 当且仅当 B 时取等号 b c 的最大值为 2 17 已知数列 an 满足 a1 4 an 1 2an 1 求数

13、列 an 的前 n 项和 Sn 2 设等差数列 bn 满足 b7 a3 b15 a4 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 17 解 a1 4 由 an 1 2an 知数列 an 是公比为 2 的等比数列 则 1 Sn 2n 2 4 2 设等差数列 bn 的公差为 d 由 b7 a3 16 b15 a4 32 得 d 2 b1 4 bn b1 n 1 d 4 2 n 1 2n 2 则 18 在 ABC 中 角 A B C 对应的边分别是 a b c C 且 sinB 2sinA cos A B 1 证明 b2 2a2 2 若 ABC 的面积是 1 求边 c 18 1 证明 sinB 2sinA

14、cos A B b 2a cosC b 2a b2 2a2 2 解 S ab 1 化为 ab 2 联立 解得 a b 2 10 解得 c 19 已知关于 x 的不等式 ax2 1 a x 1 0 9 1 当 a 2 时 求不等式的解集 2 当 a 1 时 求不等式的解集 19 解 1 原不等式即 x 1 ax 1 0 当 a 2 时 即 x 1 2x 1 0 求得 x 或 x 1 故不等式的解集为 x x 或 x 1 2 二次项系数含有参数 因此对 a 在 0 点处分开讨论 若 a 0 则原不等式 ax2 1 a x 1 0 等价于 x 1 ax 1 0 其对应方程的根为 与 1 又因为 a

15、1 则 当 a 0 时 原不等式为 x 1 0 所以原不等式的解集为 x x 1 当 a 0 时 1 所以原不等式的解集为 x x 或 x 1 当 1 a 0 时 1 所以原不等式的解集为 x 1 x 20 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 an 2Sn 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn 2n 1 an 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 20 解 1 当 n 1 时 a1 2S1 1 2a1 1 解得 a1 1 当 n 2 时 an 2Sn 1 an 1 2Sn 1 1 两式相减得 an an 1 2an 化简得 an an 1 所以数列 an 是首项为

16、1 公比为 1 的等比数列 可得 2 由 得 当 n 为偶数时 bn 1 bn 2 当 n 为奇数时 n 1 为偶数 Tn Tn 1 bn 1 n 1 2n 1 n 所以数列 bn 的前 n 项和 21 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边长分别是 a b c 1 若 sinC sin B A sin2A 试判断 ABC 的形状 2 若 acosC asinC b c 0 求角 A 21 解 1 由题意得 sinC sin B A sin2A 得到 sin A B sin B A sin2A 2sinAcoA 10 即 sinAcosB cosAsinB sinBcosA cosBsinA 2sinAcoA 所以有 sinBcosA sinAcosA 10 分 当 cosA 0 时 ABC 为直角三角形 12 分 当 cosA 0 时 得 sinB sinA 由正弦定理得 a b 所以 ABC 为等腰三角形 14 分 2 ABC 中 acosC asinC b c 0 利用正弦定理可得 sinAcosC sinAsinC sinB sinC sin A C sinC 化简可得si