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1、圆一圆的基本性质1、固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 2、三角形的外接圆：锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ，钝角三角形的外心在 。 3、垂径定理及推论1中的三条可概括为： 经过圆心；垂直于弦；平分弦(不是直径)；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点4、圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。圆内接梯形为等腰梯形，圆内接平行四边形为矩形。判断四点共圆的方法之一：四边形对角互补即可。DOEBAC1、已知，如图，CD是直径，AE交O于B，且AB=OC，求A的度
2、数。2、在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？3、 已知：O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数4、.要浇铸一个和残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规和直尺在图中作出它的一条半径（要求保留作图痕迹）CBDA5、如图，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长6、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB16cm，拱高CD4cm，那么拱形的半径是 m。7、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是。8、如图,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深C
3、D为16cm,那么油面宽度AB= _ ADECBO图19、如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，CEA=30，则CD的长为_AOCDB图210、如图，O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且ABCD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ） A10cm B.8cm C. D.11、如图，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A3:2 B.:2 C.: D.5:412、已知:如图,在O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为弧AB的中点,AB、OC相交于点M.试判断四边形OAC
4、B的形状,并说明理由.13、在O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则O的半径是 .AEFBCDO14、如图，O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OFCD于F，OF=2cm，则BED= .15、如图，圆心角AOB=100，则ACB=OABC_._D_C_B_A_O16、如图，是O的直径，点都在O上，若，则 17、已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_18、如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则BC 。A19、如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整
5、个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。20、如图，A、B、C、D是上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，= 度.21、如图，已知AB是的直径，C、D是上的两点，则的度数是 .ABODEC如图如图22、如图所示，在O中，AB是直径，COAB，D 是CO的中点，DEAB求证:EC=2EA23、如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为？ABCOD24如图，已知O的半径为2，弦AB的长为，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上任一点（点C、D均不与A、B重合）.(1)求；(2)求三角形ABD的最大面积ABDCO25、已知：如图所示，四边形ABCD内接于O
6、，BD是O直径，若DAC=，BC=，AD=5求AC的长26、如图，已知，在ABC 中，AB10，A70，B50求ABC外接圆O的半径.ABCEDI27、如图，ABC中，I是内心，AI交BC于D，交ABC的外接圆于E。 求证：（1）IE=EC，（2）IE2=EDEA。28、已知：如图，在ABC 中，AB7，AC6，ADBC，且AD=5，求ABC外接圆O的半径r.29、已知：如图，在ABC 中，ABAC=10，BC12，求ABC外接圆O的半径r.30、 如图，为Rt的外接圆，点为的中点，延长交于，试说明123MCBAEO31、 已知：如图，在中，平分交的外接圆于，交于，试判断四边形的形状，并说明理
7、由32.在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆.二直线与圆的位置关系考点速览：判断直线是圆的切线的方法：与圆只有一个交点的直线是圆的切线。圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线。经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）两个结论： 圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长三角形外接圆与内切圆比较：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线
8、的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部求三角形的内切圆的半径1、直角三角形ABC内切圆O的半径为.2、一般三角形已知三边，求ABC内切圆O的半径r. 1、.如图,PA、PB是O的切线，切点为A、B，C是O上一点，若P40。，求C的度数。ABCEOD2、如图所示，中，以AC为直径作O交AB于D，E为BC中点。求证：DE是O的切线3、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB.试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由。4、如图，在R
9、tABC中，C=90。 ，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且CBD= A，判断BD与O的位置关系，并证明你的结论。EFDCOAB5. 如图，AB与O相切于B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A36。则C_EFDCOAB6、如图，O分别切的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若（1）求AD、BE、CF的长；（2）当，求内切圆半径r7、直角三角形的两条直角边为5、12，则此直角三角形的外接圆如图，半径为 ，内切圆半径 cmAEDBOC8、如图，PA、PB是O的切线，AB交OP于点，若，则O的半径是 APBOCAOPBBBM9、如图，在中，以BC边上一点O
10、为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C，又O与BC的另一个交点D，则线段BD的长 10、如图，内接于O，AB为O直径，过C点的切线交直径AB的延长线于P，则 11、（贵阳）如图，O是RtABC的内切圆，ACB900，且AB13，AC12，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、12.如图，AB是O的直径，直线MN切半圆于C，AMMN，BNMN，若AM=，BN=，则AB= .MCAOBN13如图，AB是O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切O于C，则D= ，ACD= ，若半径为，AC= ABDCO14.如图，在，点P在AC上，AP=2，若的圆心在线段BP上，且与AB、AC都相切，则的半
11、径是（ ）.A1 B C D15如图，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D5516如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F （1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的长17如图，已知ABC的内切圆O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4（1）求ABC的三边长；（2）如果P为弧DF上一点，过P作O的切线，交AB于M，交BC于N，求BMN的周长18如果圆的半径是15，那么它的内接正方形的边长等于（ ）A、 B、C、D、19、如图，RtABC中，AC=8,BC=6,c=90，圆I分别切AC、BC、AB于D,E,F，求RtABC的内心I与外心O之间的距离。三圆与圆位置的关系1圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）外离外切相交内切内含图形O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2公共点0个1个2个1个0个d、r、R的关系外公切线2条2条2条1条0条内公切线2条1条0条0条0条2有关性质： （1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。 （2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 （3）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。 两个
