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1、 2017年江苏省扬州市教育系统教师招聘考试（数 学）一.填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.1.已知集合，则 .2.，若与（其中为虚数单位）互为共轭复数，则 .3.双曲线的离心率是 .4.从2名男同学，2名女同学中选两人参加体能测试，则选到的两名同学至少有一名男生的概率为 .5.如图中，是上靠近的三等分点，若， .6.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）且，则圆在点处的切线在轴上的截距为 .7.已知等差数列的公差，且，则 .8.已知，则 . 二.解答题（本大题共5题，910题每题10分，11题12分，1213题14分，共60分）.9.（10分）已知向量，.（1
2、）当，求；（2）设函数，当时，求的最小值.10.（10分）如图，平面四边形中，.（1）若与互补，求的值；（2）求平面四边形面积的最大值.11.（12分）如图，三棱柱中，分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）若，平面平面，求证：平面.12. （14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为为椭圆上异于顶点的一点，点满足（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且，直线的斜率之积为，求实数的值13.（14分）如图，为函数的图象，其在点，处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点（1）若时，求直线的方程；（2）若的面积为时，点恰好有两个，求的取值范围2017年江苏
3、省扬州市教育系统教师招聘考试数学答案一.填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. 2. 4 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二.解答题（本大题共5题，每题8分，共40分）.9. 解：（），即，则（），化简可得，即10. 解：（1）由余弦定理，在中，有，在中，有，因为与互补，所以，联立解得（2）平面四边形的面积，即，由（1）可知，即，两式两边平方相加得，化简有.由于，故当时，即时，取最大值为.11.12. 解：（1）为椭圆上异于顶点的一点，点满足，点的坐标为，代入椭圆，得，椭圆的离心率为，联立，解得，椭圆方程为（2）设，代入椭圆，得，即，在椭圆上，直线，的斜率之积为，结合，知，将代入，得，解得13. 解：（1）对求导可得由题意可得，切线的斜率过点的切线方程为当时，切线方程为（2）由切线方程可得令函数在单调递增，在单调递减由于，的面积为时的点恰好有两个即在上与有两个交点，根据函数的图象可知故答案为：第 7 页 共 7 页
